Bài 11:

$A=\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{2xy}+\frac{(x+y)^{2}}{2xy}\geq (x+y)^{2}\frac{4}{x^{2}+y^{2}+2xy}+\frac{4xy}{2xy}=4+2=6$

Dấu bằng xảy ra khi x=y

Bài 8;

Có $x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$

Lại có A$=(4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2015=((4x^{2}+4x-1)(x^{3}-x+1)-1)^{2}+2015=(-1)^{2}+2015=2016$

Có $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{2x^{3}}{2\sqrt{x^{2}(1-x^{2})}}\geq \frac{2x^{3}}{x^{2}+1-x^{2}}=2x^{3}$

Tương tự ....

Nhưng không có dấu = đâu

Ta có:$m^{2}=\frac{n^{2}p}{n^{2}-p}$=$p+\frac{p^{2}}{n^{2}-p}$

Do m, n là số nguyên dương nên $p^{2}\vdots n^{2}-p\Rightarrow p\vdots n$

Tương tự có p chia hết cho m.

Vì p là số nguyên tố và m, n phân biệt nên không mất tính tổng quát giả sử m=p,n=1

Thay lại vào giả thiết , suy ra vô lý.$\rightarrow$ đpcm

làm thế nào mà $p^{2}\vdots n^{2}-p$ $\left ( 1 \right )$ được 

chẳng hạn lấy bộ ba số p=3,n=2 thì vẫn thỏa mãn 1 nhưng 3 không chia hết cho 2 => vô lí

Ừm, vậy từ $p^{2}\vdots n^{2}-p$ suy ra $\left\{\begin{matrix} n^{2}-p=1 & & \\ p^{2}\vdots n^{2}& & \end{matrix}\right.$

Ây ya, các huynh đệ thiệt là siêu quá đi Cơ mà sư phụ của đệ chỉ cho đề như thế thôi á :v

Vậy nếu phải kiểm tra , bạn cm đề bài sai vô luôn phần bào làm nha:))

cậu lại lộn nữa rồi bài này còn thiếu đề nên ko cm đc đâu 

vả lại xét như cậu là thiếu tại vì còn có TH $n^{2}=2p$ nữa cơ VD m=n=p=2 

            

Đề sai hay thiếu là chuyện bình thường mà,quan trọng là người ta biết sửa thế nào để mình làm đúng là đc, (ý kiến riêng nha:có gì đừng ném đá).Với bài này mình đang tự cho m,n phân biệt à

Vậy bạn có thể loại nghiệm âm , khi tính toán những bài bt cũng có mà.Không thì bạn cũng làm thiếu ở đâu đấy vì bài có nhiều nghiệm mà.

Nhưng pt có 2 nghiệm phân biết, denta = ( b-c)^2 + 4bc > 0 , kết hợp vs nghiệm phải là nghiệm dương sao loại dc ạ 

Hai nghiệm trái dấu k phải là 2 nghiệm phân biệt à bạn.

Bạn k thể kết luận nó vô nghiệm đc.

Xét ....

Xét x=y=z suy ra pt vô nghiệm.

Xét x<y,z,x,y,z khác 0

Dễ dàng chứng minh đc $yz\vdots x$. Không mất tính tổng quát giả sử y$\vdots x$

Chia cả 2 vế của pt cho y^{2}  $x^{2}+z^{2}=\frac{x^{4}}{y^{2}}-\frac{x^{2}.z^{2}}{y^{2}}=\frac{x^{2}(x^{2}-z^{2})}{y^{2}}$

Vì x,z nguyên dương nên x^{2}(x^{2}-z^{2}) phải chia hết cho y^{2} 

Do x<y và y chia hết cho x nên x^{2}-z^{2} chia hết cho y hay chia hết cho x 

Suy ra z chia hết cho x 

Chia cả hai vế của pt cho x^{2} ta đc pt a^2+ab+b^2=1

........

P/s k chắc ,mong mọi người góp ý.

Nó có khá nhiều nghiệm ạ!!
(0;0;m);(0;m;0) (m;0;m)(m;m;0)

Bạn thử tính $\Delta$ rồi tính a theo b và c rồi tính tiếp.

P/s ;tôi chưa thử tính đâu.

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và a>0 chỉ là 1 điều kiện để loại nghiệm thôi , chỉ khi phương trình có 2 nghiệm âm bạn mới kết luận pt vô nghiệm.

P/s:đã hỏi nhiều người về vấn đề này.

Xét $ x= y=z = 0 $ thỏa 

Xét $ x,y,z $ khác 0 . Đặt $ x^2 = b > 0 $ , ...

Ta có $ ab+bc + ac = a^2 $ . 

$ \Leftrightarrow  a^2 - a(b+c) - bc = 0 $ Dễ thấy phương trình bậc 2 này có tích 2 nghiệm =  - bc < 0 do b,c > 0  mà do a > 0 nên pt phải có nghiệm nguyên dương. Vậy => pt vô nghiệm 

Vậy $ x= y= z = 0 $ 

Nhỡ phương trình đấy có hai nghiệm trái dấu thì sao ,vẫn có 1 nghiệm dương mà.

bạn có cách giải dành cho học sinh lớp 9 không???

Là sao vậy bạn???

Ta có $\sum \frac{yz}{x^{3}(z+2y)}=\frac{1}{2}\sum (\frac{yz}{x^{3}(z+2y)}+\frac{zx}{y^{3}(x+2z)})\geq\frac{1}{2}\sum 2\frac{z}{xy\sqrt{(z+2y)(x+2z)})}=\sum 2\frac{z}{xy2\sqrt{(z+2y)(x+2z)}}$ $\geq \sum \frac{2z}{xy(z+2y+x+2z)}=\sum \frac{2z^{2}}{xyz(3z+2y+x)}\geq \frac{2(x+y+z)^{2}}{6xyz(x+y+z)}=\frac{2(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)(x+y+z)}=1$

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

 Biểu thức đó lớn hay bé hơn cái gì vậy bạn???

Anh ơi cho em hỏi 3 cái dấu chấm đấy là gì vậy ạ?

Xét n=1;n=2

Xét n>2 ta có 

$(n^{2}+1)^{2}> n^{4}+n^{3}+1> (n^{2})^{2}$

Do $n^{4}+n^{3}+1$ là số chính phương suy ra vô lí 

Vậy n=2

 Lớn hơn $\frac{3}{4}$ là sao bn ???

À theo tớ nghĩ có lẽ xác suất này lớn hơn 3/4

Câu 4:Đặt $M(x,y)$. Vì $M \in (Delta)$ nên $ M(2y+2,y)$

Ta có: $ 2MA^2+MB^2= 2(2y+3)^2+2(y-2)^2+(2y-1)^2+(y-4)^2=15y^2+4y+43=(\sqrt{15}y+\frac{2}{\sqrt{15}})^2

+\frac{641}{15} \geq \frac{641}{15}=>$  Bài toán đã được giải quyết xong

Thanks=)))

Bài 1 Cho dãy số $(U_{n}):$$\left\{\begin{matrix} U_{1}=\frac{1}{2} & & \\ U_{n+1}=U_{n}(U_{n}-1) & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.

Bài 2 Một hộp đựng 8 quả cầu giống nhau đc đánh số từ 1 đến 8.Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất 1 quả ghi số chia hết cho 3 và lớn hơn $\frac{3}{4}$?

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M(1;0). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d1:x+y+1=0,d2:x-2y+2=0 lần lượt tại A,B sao cho MB=MA.

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, đường thẳng$(\Delta$) :x-2y-2=0 và 2 điểm A(-1;2),B(3;4).Tìm điểm M $\in (\Delta )$ sao cho $2MA^{2}+MB^{2}$ có gí trị nhỏ nhất.

P/s; đang rất cần

4a)

Bình phương VT ta có:

$\sum (a+\frac{1}{b}-1)(b+\frac{1}{c}-1)=\sum (a+ac-1)(b+ba-abc)=\sum b(a+ac-1)(1+a-ac)=abc\sum (a^{2}-(ac-1)^{2})\leq abc.a^{2}.b^{2}.c^{2}=1$

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

P/s không chắc.

Lớp 10 làm gì đã học xác suất bạn ??? Mình học trường chuyên cũng chưa ????

Chính xác là bọn mình sẽ thi pt lượng giác,tổ hợp xác suất,ptđt ,ptđt và dãy số.

Ta có :$B\doteq x_{1}+x_{2}+2x_{1}.x_{2}-(x_{1}+2x_{2})^{2}=2(m-1)+2(-m-6)-(x_{1}+2x_{2})^{2}=-14-(x_{1}+2x_{2})^{2}\leq 14$

Không chắc lắm