Ta có: $\sum a^2=(\sum a)^2-2\sum ab$.

Theo đề: $\sum a^2\vdots 2\implies (\sum a)^2\vdots 2$. Do $2$ là số nguyên tố suy ra $\sum a\vdots 2$.

Mặt khác: $\sum a\ge 5\implies \sum a$ là hợp số. Suy ra điều phải chứng minh.

Mình mới lớp 7 nha bạn.

Cho các số nguyên dương a, b, c, d,e thoả mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}$ chia hết cho 2.

Chứng tỏ rằng: $a+b+c+d+e$ là hợp số

Giải giúp mình nha, mai mình nộp rồi.

Cho $a+b+c+d=0$.

Chứng minh: $a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab-cd)$

Cho $a,b,c \epsilon Z$ và $a^2+b^2=2c$.

Chứng minh: $a^2-b^2$ $\vdots$ 48.

Giúp mình với, gần tới ngày nộp rồi.

Ờ mình bị nhầm đề, đề như bạn nói mới đúng, bạn giải được ko?

Cho $a, b, c \epsilon Z$ và $a+b+c \vdots 4$

Chứng minh: $A=(a+b)(b+c)(c+a)-abc\vdots 4$

Mọi người giúp em câu c của bài này với ạ!

Cho $a, b, c$ là ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Cho tứ giác $ABCD$ có $AB=CD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC, BD$. Đường thẳng $MN$ cắt $AB, CD$ lần lượt tại $P$ và $Q$.

Chứng minh rằng: $\widehat{BPQ}=\widehat{CQP}$

Cho $\Delta ABC$ có $M$ là trung điểm $BC$. Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lần lượt lấy các điểm $E$ và $F$ sao cho $AE=AF$. Đường trung tuyến $AM$ và đường thẳng $EF$ cắt nhau tại $Q$. Chứng minh rằng: $\frac{QE}{QF}=\frac{AC}{AB}$.

Dạng bài kiểu này hay có trong Nâng cao phát triển , bn có thể tìm và tham khảo 

quan trọng là quyển lớp mấy, tập mấy để mình tìm

Chứng minh rằng không có ba số dương $a,b,c$ thoả mãn cả ba bất đẳng thức:

$a+\frac{1}{b}<2; b+\frac{1}{c}<2;c+\frac{1}{a}<2$

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ sao cho hai đường thẳng $AD$ và $BC$ cắt nhau tại điểm $T$. Đường thẳng $d$ vuông góc với $OT$ cắt hai đường thẳng $CD$ và $AB$ lần lượt tại $M,N$ (?). Chứng minh rằng $TM=TN$.

Ps: Liệu đề có sai chăng???

chắc là saii
vì nếu lấy đường thẳng d bất kì thì nó cũng cho ra các điểm M, N khác

đề chuyên mà thế đấy, nản

đề k sai

Góc T của bạn có vuông đâu

Dùng phương tích là được

Vả lại M,N,T thẳng hàng

ko bạn ơi, đường thẳng $d$ đó đâu phải đi qua điểm $T$ đâu, nó chạy trên $OT$ thoả mãn đề bài mà???

Cho các số tự nhiên $n$ và các số nguyên tố $p$ thoả mãn $p-1\vdots n$ đồng thời $n^3-1\vdots p$. Chứng minh rằng $n+p$ là số chính phương.

Mình thấy bạn dựng đúng điểm phụ rồi mà

Dựng hình bình hành BPCK.

Khi đó BF = BK, CE = CK.

Từ đó biến đổi góc được $\angle EKF=90^o$. 

Suy ra MF = ME = MK. Từ đó BM là đường trung trực của KF, CM là đường trung trực của KE.

Mà $KE\perp KF$ nên $BM\perp CM$. (đpcm)

Đang rối chỗ $\widehat{EKF}=90^{\circ}$ đó, bn giải kỹ xem

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Giả sử có $P$ thuộc cung $BC$ không chứa điểm $A$ và $E$, $F$ lần lượt thuộc các đoạn thẳng $CA$, $AB$ sao cho $CE=BP$, $BF=PC$. Gọi $M$ là trung điểm $EF$. Chứng minh rằng $MB\perp MC$.

Cho góc $\widehat{xOy}$. Các đoạn $AB,CD$ có độ dài bằng nhau và theo thứ tự thuộc các tia $Ox, Oy$. Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $AC,BD$. Chứng minh rằng $IJ$ hoặc cùng phương hoặc vuông góc với tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$.

Giúp mình với

Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C. Vẽ tia Ax trên đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay trên đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh :

 a) BE = CD

 b) BE vuông góc với CD

 c) Kẻ AH vuông góc với ED, H thuộc DE. Đường thẳng AH cắt BC tại M. Chứng minh MB=MC

Xin lỗi vì mình đang gấp nên mình không thể ghi Font Latex được, nên các bạn đừng nhắc nhở mình nhé.

Gọi $I$ trung điểm $AH$
Dễ thấy $\overline{I,N,M}$ và $MF,ME$ là tiếp tuyến của $(AEHF)$
$\Rightarrow$ $IH^2=IE^2=IN.IM$$\Rightarrow$ $AH$ tiếp xúc $(HMN)$

Tại sao $\overline{I,N,M}$ đc nhỉ?

Cho $\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y} = 2\sqrt{1+a}$.

Chứng minh $x+y \geq 2a$.

Note

Lần sau hỏi bài nhắn riêng em nhé, đăng lên topic dễ gây loãng topic.

Ghê, cho e xin ké slot với nhé

Cho $\Delta ABC$ có $AB=3 cm, AC=4cm$, đường cao $AH$.

a) Chứng minh $\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta HBA$.

b)Vẽ $HD\perp AB, HE\perp AC$. Chứng minh: $AH^2=AE . AC$.

c)Chứng minh $\Delta AED$ đồng dạng $\Delta ABC$.

d)Tính diện tích $\Delta AED$.

Giúp mình với, gần nộp rồi.