$ \left\{\begin{array}{l} y^{2}+ (4x-1)^{2}= \sqrt[3]{4x(8x+1)} \\40 x^{2}+x=y \sqrt{14x-1} \end{array}\right.$

Đúng đề ko thế e ơi>?
a mò mãi chẳng thấy nghiệm nào cả???

đặt {x}=b,[x]=a thì
$12345=63a+[2b]+[4b]+[8b]+[16b]+[32b]=63a+S$
chú ý $[nb]\le (n-1)$
nên
$1\le S\le 1+3+7+15+31=57$
suy ra $195,04<a<195,93$,không thuộc Z vô lý

Dễ thấy nếu f(x) có $deg f\le 3$ thì vô lý
Nếu $deg f\ge 4$ ta có
$f(x)=(x-1)^2g(x)+2x$ và $f(x)=h(x)(x-2)^3+3x$
suy ra f(1)=2;f(2)=6
mà f(1)=-h(1)+3; f(2)=g(2)+4 nên h(1)=1;g(2)=2
nên g(x)=(x-2)t(x)+2 và h(x)=(x-1)q(x)+1
suy ra $(x-2)^2q(x)+x-5=(x-1)t(x)$
suy ra q(1)=4
Vì deg f min nên $q(x)\equiv 4$
có ngay $f(x)=4x^4-27x^3+66x^2-65x+24$ là đa thức deg min duy nhất thỏa mãn

Toan hoc tuoi tre thang 4/2011

Câu trả lời là không tồn tại nhé:

f(f(x)) = x suy ra f là song ánh.

$x=1-(1-x)=f(f(1-x)+1)$ suy ra $f(x)=f(1-x)+1$, thay 1-x vào cái này ta có $f(1-x)=f(x)+1$ vô lý

Bài Toán :
Tìm số nguyên tố lẻ nhỏ nhất $p$ thoả mãn tính chất :


$ 2^{n+1} | \leftfloor[ (3 + \sqrt{p} )^{2n} \rightfloor] +1 \ \ \forall n \in \mathbb{N}$

Với p=3,thay n=1 ta thấy vô lý
suy ra $p\ge 5$
Ta sẽ CMR với p=5 thì thỏa mãn
thật vậy
do $(3+\sqrt{5})^{2n}+(3-\sqrt{5})^{2n}\in Z_{+}$ và $0<3- \sqrt{5}<1$
suy ra $[(3+\sqrt{5})^{2n}]+1=(3+\sqrt{5})^{2n}+(3-\sqrt{5})^{2n}=x_n$
XD công thức truy hồi $x_{n+1}=28x_{n}-16x_{n-1}$
quy nạp ta có ngay p=5 thỏa mãn

Dựng tam giác PCT vuông cân tại T về 1/2 mặt phẳng bờ BC ko chứa A.
Ta có tam giác TBC đồng dạng tam giác PAC.Sử dụng pytagore cho tam giác TPB ta có ĐPCM

Chú ý là 2 tam giác này đồng dạng với tỉ số $1/\sqrt{2}$

Chào đón VMF trở lại sau một giấc ngủ sâu.
Cho$ a,b,c >0,ab+bc+ca=1$.CMR:
$\dfrac{5a^{2}-1}{a^{2}+1}+\dfrac{5b^{2}-1}{b^{2}+1}+\dfrac{5c^{2}-1}{c^{2}+1}\leq\dfrac{12a^{2}b^{2}c^{2}}{(1-a^{2})(1-b^{2})(1-c^{2})}$.

Cho a,b tiến ra vô cùng,c tiến đến 0,ta được bdt sai.

Bài này thì bạn quy nạp công thức sau :
$a_{n+1}=3a_{n}+2a_{n-1}$
là xong

ta có $sin\alpha=\dfrac{a}{2R}$
thay vào ta có bdt tương đương $\sum \dfrac{a^2b^2}{c^2}\ge 9R^2$
mà $R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{abc}{\sqrt{p\prod(p-a}}$
nên bdt tương đương $\sum \dfrac{2}{a^4}\ge \dfrac{9}{(a+b+c)\prod(a+b-c)}$
đặt a^2=x,b^2=y,c^2=z ta phải CM:
$(\sum \dfrac{1}{x^2})(2\sum xy-\sum x^2)\ge 9$
$\sum_{cyc}(\dfrac{2}{xy}-\dfrac{1}{z^2})(x-y)^2\ge 0$
giả sử $x\ge y\ge z$
suy ra $S_{a}\ge 0$
ta chỉ cần CM
$b^2S_{b}+c^2S_{c}\ge 0$
tương đương $b^3+c^3\ge abc$
đúng vì $b^3+c^3\ge (b+c)bc>abc$
ĐPCM

ý tưởng chỉ là côsi thôi mà em:
$\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+b\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{a^2b}{4}}=3\sqrt[3]{\dfrac{1}{4}}$
cái sau thì tương tự nha

Với mọi $b\in R$ với mọi $\epsilon >0$ tồn tại $n\in N$ mà $\dfrac{1}{2n}\le 2\epsilon$
Khi đó xét các số
${\dfrac{m}{2^n}|m\in Z}$ chú ý rằng khoảng cách giữa 2 số thuộc tập này là $\dfrac{1}{2^n}\le 2\epsilon$
suy ra tồn tại m để $\dfrac{m}{2^n}\in [b-\epsilon,b+\epsilon]$
suy ra đpcm

Nếu có điều kiện x,y,z>0 ,Th còn lại mình chưa xét
thì Bài này giải = hình học là đẹp nhất
Ý giải thế này nhé (TH x,y,z>0)
Viết lại 2 pt đầu $x^2+2x*\dfrac{y}{\sqrt{3}}+(\dfrac{y}{\sqrt{3}})^2=5^2$ suy ra x và $\dfrac{y}{\sqrt{3}}$ là 2 cạnh 1 tam giác,có góc xen giữa là 150,cạnh đối diện góc này là 5
$z^2+(\dfrac{y}{\sqrt{3}})^2=3^2$ suy ra z và $\dfrac{y}{\sqrt{3}}$ là 2 cạnh tam giác có góc xen giữa là 90 ,cạnh đối diện là 3
từ pt cuối suy ra x,z là 2 cạnh 1 tam giác có góc xen giữa là 120 ,cạnh đối diện góc này là 4
Từ đó bạn dựng tam giác vuông có ABC có AB=3,AC=4,BC=5 và bạn dựng điểm M có tính chất: góc BMA=90,góc CMA=120 thì góc BMC=150
suy ra $MB=\dfrac{y}{\sqrt{3}},MC=x,MA=z$
Bạn tính tổng sau $6=S(ABC)=S(MAB)+S(MBC)+S(MCA)=\dfrac{xy+2yz+3zx}{4\sqrt{3}}$
suy ra $xy+2yz+3zx=24\sqrt{3}$

bạn có thể post lời giải dùng p,q,r đc ko?

( x+4)^{4} - 2.(2x+13)^{3} = 100x + 650

$(x^2-12*x-114)*(x^2+12*x+42)=0$
Ý anh là em chuyển vế rồi phân tích nhân tử thôi

Tam giác ABC
CMR:
$-2\le sin(3A)+sin(3B)+sin(3C)\le \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$