1)
a)khảo sát hàm số $ y= x^3-3x+2 $
b)biện luận theo m số nghiệm pt $ x^3-3x+2=2\dfrac{m^2+1}{m} $
2)
a) khẻo sát hàm số $ y=(x+1)^2(2-x) $
b) biện luận theo m số nghiệm của pt $ (x+1)^2(2-x)=(x+m)^2(2-m) $

Khảo sát hàm số là dạng bài tập cơ bản rồi mà bạn, mình xin lỗi nếu có nói gì ko phải
Dạg sau thì chuyển m sang một bên sau đó xét hàm số là ok. ( dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị để biện luận)

nói chung thì mình thấy một TP lớn như HP mà ra đề thi thế lày thì hok ổn chút nào cả. Ai lại đề thi chuyên+HSG mà chen thêm trắc nghiệm vào thì học sinh (suy nghĩ chủ quan của mình) sẽ không còn hứng thú khi nhìn đề. Hốmau mình sẽ post đề thi của KC-ĐHV cho mọi người xem tí nha. Tuy nó không khó nhưng theo mình nó đã có đầy đủ cấu trúc cần có của một bài thi chuyên: cm đẳng thức + bất đẳng thức đại số+ số học + hình học (gồm cm đẳng thức+bất dẳng thức hình học) +một bài hình học tổ hợp(vừa phải)

2 thanh kim loại giống nhau đều tạo bởi nguyên R có hóa trị II và có cùng khối lượng thả thanh thứ nhất vào $CuNO_3$và thanh 2 vào $PbNO_3$Sau 1 thời gian khi số mol muối PƯ bằng nhau Lấy 2 thanh kim loại ra khỏi dd thấy khối lượng thanh 1 giảm 0,2% thanh 2 tăng thêm 28,4% Tìm R

Thứ nhất: Anh cam đoan và chắc chắn là đề của em có vấn đề, em xem lại đề đi
Thứ 2: Phải là $Cu(NO_3)_2$ và $Pb(NO_3)_2$

Phương pháp giải:

Do sau phản ứng thấy khối lượng thanh R thay đổi chứng tỏ rằng có phản ứng của R với cả 2 muối

PT:
$ R + Cu(NO_3)_2 -> R(NO_3)_2 + Cu \ (1)$
$ R + Pb(NO_3)_2 -> R(NO_3)_2 + Pb \ (2)$

Khối lượng thanh $R$ giảm ở (1) chính bằng khối lượng $R$ phản ứng trừ đi khối lượng $Cu$ tạo ra
Khối lượng thanh $R$ tăng ở (2) chính bằng khối lượng $Pb$ tạo ra trừ đi khối lượng $R$ phản ứng.

Gọi số mol của R phản ứng. kết hợp với ĐK của bài toán ta tính đc R

1. Lúc đầu:
$O_2: a (mol)$
$SO_2: 2a (mol)$
$SO_2+(1/2)O_2==>SO_3$, giả sử $O_2$ phản ứng t mol.
Vậy thì sau khi phản ứng được: $SO_3:t(mol),SO_2:2a-t(mol),O_2:a-t(mol)$
Mà nhiệt độ không đổi nên $n_1/n_2=P_t/P_s<==>\dfrac{3a-t}{3a}=P/10$ với $0<t<a$ từ đó suy ra P và khoảng giá trị của nó.

2. Tương tự như thế, cũgn có d. Bạn tự làm néh

Sorry ifyouthink_3t nha, mấy hôm nay hok online đc nên hok post lời giải đc cho em
Bài này làm như anh Tuán là đúng rồi nhưng anh đính chính thêm chổ này là: số mol $O_{2}$ phản ứng là ah ( theo bài ra) và bài này có đề khó hơn là tìm khoảng giá trị của thương hai áp suất trước và sau

Trong 1 bình kín dung tích ko đổi chứa a mol $O_{2}$, 2a mol $SO_{2}$ ở 100 độ C và 10 atm (có mặt chất xúc tác $V_{2}O_{5}$). Nung nóng bình một thời gian, sau đó làm nguội bình tới 100 độ C, áp suất trong bình lúc đó là P. Hãy lập biểu thức tính P và biểu thức tính tỉ khối d so với không khí của hỗn hợp khí trong bình sau phản ứng theo hiệu suất phản ứng h. Hỏi P và d có giá trị trong khoảng nào?

Bài này không có gì khó cả. Ta sẽ tính số mol các chất còn lại ( sản phẩm) theo hiệu suất sau đó ta tính bình thường thôi ( hình như đây là một câu trong bộ đề luyện thi thì phải , không nhớ rõ lắm)

1)CM rằng nếu p là số nguyên tố và a nguyên thì :$ p!|(a^p + (p - 1)!a) $.
2)Tìm nghiệm nguyên dương TM: $ x! + y! = z! $

bài1 nhìn anh thấy làm đc luôn nên post ( hêh): do p nguyên tố nên theo định lí Fermat bé thì $ a^{p} \equiv a ( mod p)$, theo định lí Wilson thì $(p-1)! \equiv -1 ( mod p)$ => đpcm
bài 2: nháp đã

ai có cuốn 10000 bài toán sơ cấp phàn dãy số và giới hạn có thể để lại cho e đc ko ạ nếu ko thì chỉ cho em xhoox mua cũng đc

Anh có một quyển, nếu em cần anh có thể gửi cho cũng đc. Sách anh ko bao h bán, chỉ cho những ai thực sự cần.
Em add nick anh turjnto_le hoặc gọi cho anh cũng đc 0979109787

chào mọi người, ai có phiên bản điện tử của 102 combinatorial problem của titu andreescu & Zuming Feng thì share cho mình với, dạo này sắp thi r?#8220;i nên hơi bận, ko online đc. thank you very much.

P/s: mọi người có thể up trực tiếp lên VMF hoặc send qua Email cho mình cũng đc: [email protected] hoặc [email protected]
Cảm ơn nhều

Bài 1 giả sử y=f(x) = -x là hàm liên tục trên R thỏa mãn đề bài: (-x).(-x-1) -x-1 +1=0 có nghiệm. Do đó thì có lẽ bạn của bạn suy luận sai.

Bài 1 ý tưởng như trên là đúng rồi
Bài 2: khi nào học số phức thì sẽ dể hơn và thực tế anh cũng chỉ có thể giải quyết bằng số phức.
Còn ví dụ của em đưa ra không đúng, nếu em đặt $f(x)=-x$ thì phải là: $(-x).(-x-1) -x-1 +1=0 / \forall x$ chứ ko phải pt đó có nghiệm.

đây là 2 bài "thâm cung bí sử" ko có trog sách,rất khó:
1)Cho tam giác nộit tiếp (O).Gọi K,I,J lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC . JI cắt (O) tại N.Trên tia NA lấy P . PK cắt BN tại Q . E đối xứng Q qua IJ . M là trung điểm của QP.C/m:tam giác KQS cân với S là giao điểm của ME và OK.
2)Từ S ở ngoài (O) vẽ 2 cát tuyến SDA và SCB,đường thẳng d//AB cắt ADvà BC tại M.N.GỌi I,J,K lần lượt là giao điểm của AC và BD,đường tròn ngoại tiếp ACS và ngoại tiếp BCI,đường tròn ngoại tiếp ANC và ngoại tiếp BMD.C/m :I,J,K thẳng hàng.
và định lý "hot" là:2 tiếp tuyến tại M.N của (O) cắt nhau tại S,vẽ 2 cát tuyến SBA và SDC ,K là giao điểm của AC và BD==>K.M.N luôn luôn thẳng hàng.
Ko biết ai đã thấy định lý này ở đâu trong sách rồi,nếu có chỉ dùm em^^,em mới fát hiện ra và định đặt tên,mấy anh góp ý.

hehe, sorry em nha, cái định lí của em nhà anh cm năm học lớp 10 rùi ( thầy ra nên anh hok bít nó nằm chổ mô)

oh, Vũ Đình Long - thầy Lương khen mãi anh này. Có anh Nguyễn Quang Rực - KHTN Hà Nội đc nhất QG mà, cao điểm hơn cả anh Long mà ko vào đội tuyển này à . Chúc mừng 6 thành viên của đội tuyển IMO Việt Nam
p/s: Hình như Vũ Đình Long người Nghệ An

uh đúng rồi em, Vũ Đình Long người Đô Lương - Nghệ An. Năm nay Chuyên Lê Quý Đôn có 2 người, chúc mừng tất cả các bạn

1,$P(x)=x^3+ax^2+bx+c$
$Q(x)=x^2+x+2007$
Biết P(x) có 3 nghiệm phân biệt và P(Q(x)) ko có nghiệm
CMR:$p(2007)>\dfrac{1}{64}$
2$P(x)=x^3+ax^2+bx+c$ có 3 nghiệm thực
CMR
$Q(x)=x^3+ax^2+\dfrac{(a^2+b)x}{4}+\dfrac{ab-c}{8}$
cũng có nghiệm thực

Em nói rõ hơn đề câu 2 đi, hình như thiếu đề )

Bài 2: Giả sử P(x) có thể phân tích thành hai đa thức f(x) và g(x). Dùng đk của đa thức có 2n+1 nghiệm và đa thức là đa thức nguyên ta sẽ cm đc một trong hai đa thức f(x) hoặc g(x) là hằng số
( hôm nay bận nếu rảnh ngày mai mình post lời giải cụ thể cho mọi người)

Do hôm qua bận nên hôm nay mới post lên đc, mong mọi người thông cảm:
Giả sử $P(x)$ là đa thức khả quy trên $Z[x]$ có nghaix là tồn tại hai đa thức $f(x); g(x) \in Z[x]$ thỏa mản: $P(x)=f(x)g(x)$
Ta có $deg(f)+ deg (g) =2n+1 => Min ( deg(f); deg(g)) \leq n$. Giả sử $deg(f) \leq n$.
Gọi $x_{i}$ với $i=1;2;..;2n+1$ là 2n+1 nghiệm nguyên của $|P(x)| =1$. khi đó $|P(x_{i})|=|f(x_{i})||g(x_{i})|=1 (1)$ . Do $f(x); g(x)$ là các đa thức nguyên nên từ $(1) => |f(x_{i})|=1 \forall i=1;2;..;2n+1$. Suy ra một trong hai pt $f(x)=1$ hoặc $f(x)=-1$ có ít nhất $n+1$ nghiệm nguyên mà ta cũng có $deg(f) \leq n => f(x)$ là hằng số $=> P(x)$ bất khả quy

Các bác giúp em hai bài này đi:
1. Cho đa thức $P(x)=x^{2n}+2x^{2n-2}+...+(2n-2)x^2+2n$ ( n lẻ)
CMR P(x) bất khả quy.
2. Cho đa thức $P(x)=a_{2n+1}x^{2n+1}+a^{2n}x^2n+..+a_{1}x+a_{0}$ là đa thức nguyên.
Biết $|P(x)|=1$ có $2n+1$ nghiệm nguyên
CMR P(x) bất khả quy.

Bài 2: Giả sử P(x) có thể phân tích thành hai đa thức f(x) và g(x). Dùng đk của đa thức có 2n+1 nghiệm và đa thức là đa thức nguyên ta sẽ cm đc một trong hai đa thức f(x) hoặc g(x) là hằng số
( hôm nay bận nếu rảnh ngày mai mình post lời giải cụ thể cho mọi người)

Các bác giúp em hai bài này đi:
1. Cho đa thức $P(x)=x^{2n}+2x^{2n-2}+...+(2n-2)x^2+2n$ ( n lẻ)
CMR P(x) bất khả quy.
2. Cho đa thức $P(x)=a_{2n+1}x^{2n+1}+a^{2n}x^2n+..+a_{1}x+a_{0}$ là đa thức nguyên.
Biết $|P(x)|=1$ có $2n+1$ nghiệm nguyên
CMR P(x) bất khả quy.

Bài 1: Giã sử P(x) khả quy. Có nghĩa t?#8220;n tại hai đa thức f(x) và g(x) thỏa mản Đk
$P(x)=f(x)g(x)=( a_{p}x^P + a_{p-1}x^{p-1}+...+a_{1}x +a_{0}) (b_{q}x^q + b_{q-1}x^{q-1}+...+b_{1}x +b_{0})$ ( với $p+q=2n$).
Dễ thấy $a_{0}b_{0}=2n+1$. Do n lẽ nên 2n chia hết cho 2 và không chia hết cho 4 => trong hai số $a_{0}; b_{0}$ có 1 số chẵm và 1 số lẽ.
Không mất tính TQ giả sử $a_{0}$ chẵn và $b_{0}$ lẽ.. Ta sẽ cm $a_{i}$ chẵn với mọi $i$. Thật vậy, giả sử $a_{k}$ là hệ sô đầu tiên lẽ ( 0<k<n).
Gọi hệ số của $x^k$ là $C_{k}$. Khi đó $C_{k}=a_{k}b_{0}+a_{k-1}b_{1}+...+a_{0}b_{k}$ nếu $k \leq q.$
và $C_{k}=a_{k}b_{0}+a_{k-1}b_{1}+...+a_{k-q}b_{q}$ nếu $k>q$
-Nếu k lẻ thì $C_{k}=0$
-Nếu k chẵn thì $C_{k}$ chẵn ( do hệ số của P(x) chẵn)
Như vậy $C_{k}$ luôn chẵn.. Mặt khác theo cách chọn của k nếu $C_{k}$ chẵn thì $a_{k}b_{0}$ chẵn mà $a_{k} ; b_{0}$ đều lẻ => $a_{i}$ chẵm với mọi $i$.
=> $a_{p}b_{q}$ chẵn mà $a_{p}b_{q}=1$ => mẫu thuẫn=> P(x) bất khả quy

10 ngày rùi ko ai giải hộ mình a`h?

Bài này bạn có thể tham khảo cách giải tại Bài 3/chương 7/trang 143 " Đa thức đại số và phân thức hữu tỉ" của Thầy Nguyễn Văn Mậu . Thực ra mình cũng không giải được bài này nên ko thể có cách khác cho bạn được.

Bài 2$ f(x_n)=x_{n+1},|f'(x)| <1$,nên dãy có lim,thế vào và gpt

Sorry, I don't understand. Ai đó giải thích hộ em tại sao |f'(x)| <1 thì dãy có lim hok, em hok hỉu lắm ( các cấy trên thì hiểu rùi)

Bài 5:Tìm tất cả các hàm f: R-> R thoả:
f(x-f(y)) = f(f(y)) + xf(y) + f(x) -1 , với mọi x,y thuộc R

Bài này mình làm thế này hok bít có đúng hok nữa à. Thế $f(y)$ bởi $x$ ta có $f(0)=f(x) +x^2 +f(x) -1 => x^2 +2f(x) -1-f(0)=0$. Thay $x=y=0$ ta sẽ có đc $f(0)=1 => f(x) =1- \dfrac{x^2}{2}$. Thử lại thấy thoả mản ( hihi, hắn cứ a răng à, mọi người xem lại thử nha)

Sai ở chỗ này em này. $x$ chỉ đúng với các giá trị có dạng $f(y)$ thôi, không phải mọi $x$.

nhưng em thế f(y) bởi x thui mà anh, đâu phải lấy x=f(y)

Chết thật.Học PTH bao nhiêu năm r?#8220;i mà bây h thế f(y) bởi x thế hả cu.Đã học định nghĩa toàn ánh là gì chưa hả

Bài hàm này tư tưởng chỉ có chứng minh $f(x)-f(y) $ là hàm toàn ánh và $f(f(x)-f(y))=a-\dfrac{(f(x)-f(y))^2}{2} $thôi

Dạ cấp 3 em học PTH thầy dạy vừa đúng 1 hôm ( 3 tiết) ạ, toàn ánh thì chưa học hôm nào ( kaka). Nhưng em đọc nhiều sách ( thầy PHK) thấy có bài thế như lày mà, em đã suy nghĩ kĩ lém rùi anh, thấy mấy bài cũng có cái gì đó chung chung ( hơi xa xôi bắn đại bác không đến). Nếu mấy anh nói là"Fasl" thì em đoán là nó sai còn em cũng không bít là nó sai lỗ mô, từ lay hok làm thế lày nữa ( đề phòng sai) ( hihi)

Hình như bài cuối giới hạn là 2008 đúng hok hầy

Ặc khỏi phải dùng lượng giác đâu em ạ
Cách đó hơi lỗi thời ,em cứ làm như anh là OK
Em cũng có thể đặt $x=\dfrac{1}{a} ; y=\dfrac{1}{b} ; z=\dfrac{1}{c}$
Bài toán trở thành $a,b,c >0 ;ab+bc+ca+abc=4$ .CM $a+b+c \geq ab+bc+ca
$
Và sau đó em có thể tìm thấy lời giải bài này trong phần giải bài thách đấu TTT2 số 55

Trích dẫn ra luôn Giả sử $(a-1)(b-1) \geq 0$
$P=a+b+c-ab-bc-ca=a+b-ab+(1-a-b)\dfrac{4-ab}{a+b+ab}$
$(a+b+ab)P=(a-b)^2+(4-ab)(a-1)(b-1) \geq 0$ ta có đpcm
Lời giải chỉ vẻn vẹn vài 3 dòng
P/S:Lần sau em bỏ cái kiểu nói ấy đi nhé!

Ha ha ( cho em spam chút nha ) theo em nhớ hok nhầm thì anh Tú và anh Dũng cùng tuổi thế mà anh Dũng lại bị gọi là em. Với lại các anh chi mà nóng tính thế, nói chung thì khi giải toán mỗi bài toán mà mình giải ra chứa đựng cả tâm huyết cùng sự nỗ lực vì vậy chúng ta nên tôn trọng cách giải của người khác và nên tiếp thu mọi cách giải của người khác vì nó sẽ làm cho ta có thêm một kiến thức mới. Mọi người thấy thế nào OK hok

@ anh Quân: theo em cũng đúng, mình tiếp thu cách giải sai để cố tìm cách giải đúng + rút bài học cho mình........

@ anh Tú ( khổ quá... ở đây mình nhỏ tuổi nhất.......) em rất rất vui vì các anh đã bớt hỏa....

P/s: xuýt quên chuyện cực kì quan trọng luôn. Anh Quân tề, sắp thi òi, em hứa sẽ rất nhanh nếu anh cần thì em đưa luôn trong ngày, đi anh, em cảm ơn trước nha

cho n điểm A1,A2,..An không có 3 điểm nao thẳg hàng.cmA1A2.A3An...An-1An+...+An-1An-2.A1An..An-3An= A1An-1.A2An...An-2A khi và chỉ khi A1A2A3...An nội tiếp

Bạn ơi bạn chỉnh lại cái đề dùm đi, mình đọc mải mà hok hiểu chi hết thì làm sao làm đc

Mình không đồng ý với bất cứ ai có ý kiến là nền toán học VN đang đứng trước nguy cơ tiêu vong. Nói chúng ta có nền toán học lạc hậu là hoàn toàn sai lầm và không hiểu bản chất của từ "tiêu vong". Thực tế nên GD VN hơi thiên về lí thuyết nhưng không có nghĩa là nó lạc hậu. Hàng ngàn nhà khoa học nói chung và các nhà toán học nói riêng đang tìm mọi cách để đưa nền toán học VN sánh với bạn bè thế giới và cụ thể là thành tích của VN qua cuộc thi của thế giới