em lập ra cái topic này để hỏi bài BDT này có bao nhiêu cách giải
cho x,y,z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $ \dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3$
Chứng minh rằng
$\dfrac {1}{x(x+1)} + \dfrac{1}{y(y+1)}+ \dfrac{1}{z(z+1)} \geq 3/2$

Đặt $\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{y}=b,\dfrac{1}{z}=c$
thì $a+b+c=3$

và $VT= \sum \dfrac {a^2}{a+1} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c+3}=\dfrac{3}{2}$

lời giải 2
ta có $\dfrac{1}{x(x+1)}\geq \dfrac{3}{4x}-\dfrac{1}{4} $ $\Leftrightarrow (x-1)^2\geq 0$ (đúng)
xây dựng tương tự cộng lại ta có điều phải chứng minh
nhờ mọi người post tiếp lời giải ạ

Giả sử A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng:

$\left(\dfrac{\sin A\sin B}{\sin C}\right)^{2}+\left(\dfrac{\sin B\sin C}{\sin A}\right)^{2}+\left(\dfrac{\sin C\sin A}{\sin B}\right)^{2}\geq\dfrac{9}4$

mình có cách này không hay nhưng cũng xài được
đặt $a=cotA; b=cotB;c=cotC$ ta có ngay $ab+bc+ca=1$
bất đẳng thức có thể viết lại
$ \dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+\dfrac{1}{(c+a)^2}\geq \dfrac{9}{4(ab+bc+ca)}$
bất đẳng thức cuối cùng đúng theo bất đẳng thức iran năm 96
nên bài toán được chứng minh xong

:cry :cry :cry :cry :cry :cry :

em mới học lượng giác nên vẫn ko bik nhiều lắm, mong mọi người giúp
$0< a,b,c< \pi $. Cm $ sina+sinb+sinc \leq 3sin \dfrac{a+b+c}{3}$

he he.mình nghỉ đây là hệ quả BDT jensen(ko biết có đúng ko nữa)
nếu $f"(x)<0$ thì $\dfrac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} f(x_i) \leq f( \dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n} x_i)$
nếu $f"(x)>0$ thì $\dfrac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} f(x_i) \geq f( \dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n} x_i)$
vì trong một tam giác $sinx$ là hàm số lồi nên
$f(a)+f(b)+f(d)$ $\leq 3f(\dfrac{a+b+c}{3})$
=>$sina+sinb+sinc\leq 3sin(\dfrac{a+b+c}{3}$
P/s ke ke spam đã luôn

Chứng minh: ${\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^3} \ge {a^2}\sqrt {\dfrac{{3{b^2} - {a^2}}}{2}} {\rm{ }}\left ( {b\sqrt 3 > a > 0} \right)$

đặt $t=\dfrac{b}{a}$ sau đó khảo sát hàm số

Chứng minh rằng không thể phủ kín một vết mực hình tam giác có diện tích lớn hơn 1 bởi một hình tròn có bán kính bằng 1 sao cho tâm của hình tam giác rơi vào trong vết mực.
__________________

em muon mua sach giao trinh toan ma tot nhat de hoc la sach nao vay

mình nghĩ phải là tâm hình tròn chứ . tam giác là vết mực mà

đúng thế ạ, giải hộ em nhá

cho em hỏi là thế nào để học được môn tiếng anh nhỉ

hình như anh hỏi nhầm chỗ rồi anh ơi

ý xin lổi vì đã spam nhờ các anh xóa bài giúp em

ông ấy giỏi thì giỏi thật đáy nhung không có nhiều cống hiến cho toán học
em thích nhấtt Galois

Sao em đọc nhiều rồi mà vẫn chưa biết Anhxtanh là nhà toán học nhỉ em ủng hộ Galois cuộc đời đầy nghiệt ngả

1/
$\Delta$ABC:a, $(p - a)\sin ^2 A + (p - b)\sin ^2 B = c\sin A\sin B$

b, A,B,C? $Q = (\sin ^2 A + \sin ^2 B - \sin ^2 C)\min $

bài hai nha
$VT=$$\dfrac{1-cos2A}{2}+\dfrac{1-cos2B}{2}-sin^2C$
$=1-sin^2C-0.5(cos{2A}+cos{2B})$
$=cos^2C+cosC.cos{A-B}$
$=cos^2C+cosC.cos{A-B}$$+\dfrac{1}{4}cos^2(A-B)-\dfrac{1}{4}cos^2(A-B)$
$=(cos{C}+0.5cos(A-B))^2$$-\dfrac{1}{4}cos^2(A-B)$$\geq$ $-\dfrac{1}{4}cos^2(A-B)\geq \dfrac{-1}{4}$
đẳng thức xảy ra $A=B=30^0 ;C=120^0$

ý bạn suy nghỉ một tiếng ko ra thì một ngày, một ngày ko ra thì một tuần,một tuần ko ra thỉ một tháng một tháng ko ra thì hỏi thầy^^!khi tự suy nghỉ được sẽ làm rất nhanh ý (thầy mình bảo thế)

Cm
$d^{2}=R^{2}-2R.r$(hệ thức Ơ-le)
d:khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp tới tâm đường tròn ngoại tiếp
R:bán kính đường tròn ngoại tiếp
r:bán kính đường tròn nội tiếp

mình post đã lâu nhưng chưa có ai trả lời(buồn thật)

em muốn mua quyển BDT sáng tạo của anh Phạm Kim Hùng ạ, hoặc là quyển BDT của thầy phan đức chính

cho em hỏi về công thức nội suy Newton

Nội suy Newton và Langrage rất hay được sữ dụng để giải các bài toán về đa thức.

quyển các bài toán nội suy và ứng dụng giá khoảng bao nhiêu vậy bạn

Giá gốc của NXBGD là 31.100đ, còn sách lậu hoặc sách cũ mình ko biết

ý mình mới mua về sách trình bày quá đẹp nhưng đọc vào thì lại văn ra(khó hiểu chết được) chắc tại mình dốt^^!

Bài đó thế này.T6/393
Let $ a,b,c >0 $ such that $ \sum \dfrac{1}{a+b+1} \geq 1$.Prove that:$ a+b+c=ab+bc+ca.$
Đề sai.Bạn nói chỉ sữa $ a+b+c=ab+bc+ca $ thành $ a+b+c \geq ab+bc+ca $.Bạn thử với $ a=b=0.1;c=0.2 $ xem thế nào.
Bài này thiếu đk $ a,b,c \geq 1 $ thui.

giả sử $ a=min\{a,b,c\}$
thì ta có $\dfrac{a+b+c}{1+b+c}\geq \sum{\dfrac{1}{1+b+c}\geq 1 $
nên $a\geq 1$ nên $a,b,c \geq 1$ hình như đề chỉ sai ở chổ là $=$ thành $\geq$ thôi

hình như đề sai thì phải
T6 chứng minh $a+b+c>= ab+bc+ca$ mới đúng

không biết diễn đàn có tài liệu này chưa nhỉ
nguồn mathscope.org

Ai có bản pdf quyển này up lên cho em với ạ. Em cúm ơn

BDT rất hay mà=====================
-----------------------------------------------------