hoangnbk's Content
There have been 317 items by hoangnbk (Search limited from 08-06-2020)
#242477 HỎi tí
Posted by
on 30-09-2010 - 21:41
in
Các bài toán Đại số khác
đặt $ \dfrac{c}{d}= a \in N$ .Thế thì a chia hết cho x, a chia hết cho y, mà x,y nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho xy
#242469 Chém gió đê ( Anh em vào cho sôi động tí)
Posted by
on 30-09-2010 - 21:20
in
Dãy số - Giới hạn
Bài 1
Cho số thực $ \alpha >2$ và dãy số thực dương ${a_n}$ thỏa mãn:
$a_1 >0; a^{\alpha}_n=a_1+a_2+...+a_{n-1}$.
dãy số $ {S_n}$ được xây dựng bởi $ S_n=\dfrac{a_n}{n}$.
Chứng minh rằng dãy $ {S_n}$ có giới hạn hữu hạn khi $ n \to \infty$. Tìm giới hạn đó
Bài 2:
Từ dãy $ U_n$ được xác định bởi:
$ \left\{\begin{array}{l}U_1=2\\U_{n+1}=\dfrac{U^2_n+1999.U_n}{2000}, n \in N*\end{array}\right.$
ta lập dãy $ {S_n}$ với: $ S_n= \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{U_i}{U_{i+1}-1}$
Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } S_n$
Bài 3:
Dãy $ {h_n}$ đc cho bởi đk: $ h_1=\dfrac{1}{2}$ và
$ h_{n+1}=\sqrt{\dfrac{1-\sqrt{1-h^2_n}}{2}}; \forall n \geq 1$
đặt $ S_n = \sum\limits_{i=1}^{n} h_i, \forall n \in N$. Chứng minh rằng $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } S_n < 1,03$
Cho số thực $ \alpha >2$ và dãy số thực dương ${a_n}$ thỏa mãn:
$a_1 >0; a^{\alpha}_n=a_1+a_2+...+a_{n-1}$.
dãy số $ {S_n}$ được xây dựng bởi $ S_n=\dfrac{a_n}{n}$.
Chứng minh rằng dãy $ {S_n}$ có giới hạn hữu hạn khi $ n \to \infty$. Tìm giới hạn đó
Bài 2:
Từ dãy $ U_n$ được xác định bởi:
$ \left\{\begin{array}{l}U_1=2\\U_{n+1}=\dfrac{U^2_n+1999.U_n}{2000}, n \in N*\end{array}\right.$
ta lập dãy $ {S_n}$ với: $ S_n= \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{U_i}{U_{i+1}-1}$
Tìm $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } S_n$
Bài 3:
Dãy $ {h_n}$ đc cho bởi đk: $ h_1=\dfrac{1}{2}$ và
$ h_{n+1}=\sqrt{\dfrac{1-\sqrt{1-h^2_n}}{2}}; \forall n \geq 1$
đặt $ S_n = \sum\limits_{i=1}^{n} h_i, \forall n \in N$. Chứng minh rằng $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } S_n < 1,03$
#242032 Dễ Hay Khó !
Posted by
on 26-09-2010 - 17:45
in
Bất đẳng thức và cực trị
Giống mình rui`. Bạn thử nói cách giải xem nàoĐáp án của mình ra là $ 14 + 2\sqrt{13}$
#242028 Hỏi các KT trọng tâm
Posted by
on 26-09-2010 - 17:18
in
Kinh nghiệm học toán
Các hạ học ở HN ah? Tại hạ cũng thế nè.Các hạ học trường nào thế?Các anh cho em hỏi thi HSG thành phố lớp 12 thì cần ôn những phần nào trọng tâm ah ! Cụ thể là của Hà Nội nha, em cảm ơn nhiều ! Mong mọi người giúp đỡ............
#242027 Giới Hạn Dãy Số
Posted by
on 26-09-2010 - 17:14
in
Dãy số - Giới hạn
bằng tính toán, ta thấy rằng từ $ U_7 $ trở đi, mọi $ U_n$ đều lớn hơn 0. Ta chỉ cần chứng minh từ $ U_7$ dãy đã cho tăng không bị chặn. Vì $ U_9>U_8>U_7=1.3..... $ (bấm máy) nên với $ U_{n+1} >U_n >U_{n-1}>1$, ta có:
$ U_{n+2}-U_{n+1}=U^2_{n+1}-U^2_n-\dfrac{1}{2U_n}+\dfrac{1}{2U_{n-1}}=(U_{n+1}-U_n)(U_{n+1}-U_n)+\dfrac{U_n-U_{n-1}}{2.U_n.U_{n-1}}>0 $.
Vậy, dãy đã cho tăng. Giả sử dãy đã cho có giới hạn hữu hạn, khi đó đặt giới hạn đó là a, ta có:$ a=a^2-\dfrac{1}{2a}$. Giải pt ẩn a đc nghiệm xấp xỉ 1,29, nhỏ hơn $ U_7$, do đó nó ko thỏa mãn. Vậy, giả sử sai, suy ra dãy đã cho ko tồn tại giới hạn hữu hạn. Vậy $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } U_n = +\infty$
$ U_{n+2}-U_{n+1}=U^2_{n+1}-U^2_n-\dfrac{1}{2U_n}+\dfrac{1}{2U_{n-1}}=(U_{n+1}-U_n)(U_{n+1}-U_n)+\dfrac{U_n-U_{n-1}}{2.U_n.U_{n-1}}>0 $.
Vậy, dãy đã cho tăng. Giả sử dãy đã cho có giới hạn hữu hạn, khi đó đặt giới hạn đó là a, ta có:$ a=a^2-\dfrac{1}{2a}$. Giải pt ẩn a đc nghiệm xấp xỉ 1,29, nhỏ hơn $ U_7$, do đó nó ko thỏa mãn. Vậy, giả sử sai, suy ra dãy đã cho ko tồn tại giới hạn hữu hạn. Vậy $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } U_n = +\infty$
#242024 bài giới hạn khó
Posted by
on 26-09-2010 - 16:51
in
Dãy số - Giới hạn
Ta có $ U_2= \dfrac{5}{16} < U_1$
Giả sử $ U_n<U_{n-1}<\dfrac{1}{2}$, ta sẽ chứng minh $ U_{n+1}<U_n$
Thật vậy, $ U_{n+1}-U_n=\dfrac{3}{2}.U^2_n-\dfrac{1}{2}.U^3_n-\dfrac{3}{2}.U^2_{n-1}+\dfrac{1}{2}.U^3_{n-1}$
$ = \dfrac{1}{2}.(U_n-U_{n-1})(3U_n+3U_{n-1}-U^2_n-U_n.U_{n-1}-U^2_{n-1})$
Xét $U^2_n+U_n.U_{n-1}+U^2_{n-1}<3U^2_{n-1}$, do đó:
$ 3U_n+3U_{n-1}-U^2_n-U_n.U_{n-1}-U^2_{n-1}>3U_n+3U_{n-1}(1-U_{n-1})>0$
suy ra $ \dfrac{1}{2}.(U_n-U_{n-1})(3U_n+3U_{n-1}-U^2_n-U_n.U_{n-1}-U^2_{n-1})<0$ (do $U_n-U_{n-1}<0 $)
suy ra $ U_{n+1}<U_n$.
Vậy, dãy số đã cho giảm. Mặt khác $ U_{n+1}= \dfrac{1}{2}.U^2_n.(3-U_n)> \dfrac{1}{2}.U^2_n.\dfrac{5}{2} >0$
suy ra với mọi n, $ U_n>0$. Vậy dãy đã cho bị chặn ở 0.
Theo định lý về giới hạn dãy số, dãy số đã cho giảm và bị chặn nên nó có giới hạn. Đặt giới hạn của dãy đã cho là a ($0 \leq a \leq \dfrac{1}{2}$), khi đó $ a=\dfrac{3}{2}.a^2 -\dfrac{1}{2}.a^3$
Giải pt ẩn a, kết hợp đk của a, ta đc a=0.
Vậy, $ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } U_n = 0$
Giả sử $ U_n<U_{n-1}<\dfrac{1}{2}$, ta sẽ chứng minh $ U_{n+1}<U_n$
Thật vậy, $ U_{n+1}-U_n=\dfrac{3}{2}.U^2_n-\dfrac{1}{2}.U^3_n-\dfrac{3}{2}.U^2_{n-1}+\dfrac{1}{2}.U^3_{n-1}$
$ = \dfrac{1}{2}.(U_n-U_{n-1})(3U_n+3U_{n-1}-U^2_n-U_n.U_{n-1}-U^2_{n-1})$
Xét $U^2_n+U_n.U_{n-1}+U^2_{n-1}<3U^2_{n-1}$, do đó:
$ 3U_n+3U_{n-1}-U^2_n-U_n.U_{n-1}-U^2_{n-1}>3U_n+3U_{n-1}(1-U_{n-1})>0$
suy ra $ \dfrac{1}{2}.(U_n-U_{n-1})(3U_n+3U_{n-1}-U^2_n-U_n.U_{n-1}-U^2_{n-1})<0$ (do $U_n-U_{n-1}<0 $)
suy ra $ U_{n+1}<U_n$.
Vậy, dãy số đã cho giảm. Mặt khác $ U_{n+1}= \dfrac{1}{2}.U^2_n.(3-U_n)> \dfrac{1}{2}.U^2_n.\dfrac{5}{2} >0$
suy ra với mọi n, $ U_n>0$. Vậy dãy đã cho bị chặn ở 0.
Theo định lý về giới hạn dãy số, dãy số đã cho giảm và bị chặn nên nó có giới hạn. Đặt giới hạn của dãy đã cho là a ($0 \leq a \leq \dfrac{1}{2}$), khi đó $ a=\dfrac{3}{2}.a^2 -\dfrac{1}{2}.a^3$
Giải pt ẩn a, kết hợp đk của a, ta đc a=0.
Vậy, $ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } U_n = 0$
#242019 Lim về sô lớn nhất, nhỏ nhất
Posted by
on 26-09-2010 - 16:13
in
Dãy số - Giới hạn
$ a_i $ có điều kiện gì ko bạn?
#241992 Dễ Hay Khó !
Posted by
on 26-09-2010 - 10:54
in
Bất đẳng thức và cực trị
Đây là đề thi hsg thành phố Hà Nội, ko nhớ năm nào. Mình làm như sau:
$ (x-2)^2+(y-3)^2=1 $. Đặt $x-2=sin \alpha , y-3 = cos \alpha$. Khi đó $ A= (sin \alpha +2)^2+(cos \alpha+3)^2 = 14+ 4.sin \alpha + 6cos \alpha $
đặt $\dfrac{4}{\sqrt{52}}=cos \beta; \dfrac{6}{\sqrt{52}}=sin\beta$.
$A= 14+ \sqrt{52}sin(\alpha+\beta) \leq 14+ \sqrt{52}$
Mình tính nhẩm, cách giải nói chung như thế, nếu tính nhầm chỗ nào các bạn thông cảm
$ (x-2)^2+(y-3)^2=1 $. Đặt $x-2=sin \alpha , y-3 = cos \alpha$. Khi đó $ A= (sin \alpha +2)^2+(cos \alpha+3)^2 = 14+ 4.sin \alpha + 6cos \alpha $
đặt $\dfrac{4}{\sqrt{52}}=cos \beta; \dfrac{6}{\sqrt{52}}=sin\beta$.
$A= 14+ \sqrt{52}sin(\alpha+\beta) \leq 14+ \sqrt{52}$
Mình tính nhẩm, cách giải nói chung như thế, nếu tính nhầm chỗ nào các bạn thông cảm
#241984 1 bài hình không gian liên quan đến tứ diện trực tâm khá khó
Posted by
on 26-09-2010 - 10:17
in
Hình học không gian
a.Dễ thấy rằng $ AB \in d ; CD \in d' $ nên đương nhiên chúng vuông góc. Tam giác MAN có H là trực tâm nên $ MH \perp AN$. $BH \perp (MAN) $ nên $BH \perp AN$. Suy ra mặt phẳng $ (MHB) \perp AN$, suy ra MB vuông góc AN. Tương tự NB vuông góc AM
b. Ở ý này, ta coi bài toán như 1 bài hình phẳng bình thưởng lớp 7:
Cho tam giác AMN có đường cao AJ, NK, trong đó A,J cố định, trực tâm H cố định, chứng minh MJ.NJ =const.
Có thể chứng minh dễ dàng như thế này: $ MJ.NJ=\dfrac{AJ}{tan AMJ}.JN = \dfrac{AJ}{tanKHA}.JN=\dfrac{AJ}{KA:KH}.JN=\dfrac{AJ}{JN:JH}.JN=AJ.JH=cosnt$
c. $JM= \sqrt{AJ.JH}$
b. Ở ý này, ta coi bài toán như 1 bài hình phẳng bình thưởng lớp 7:
Cho tam giác AMN có đường cao AJ, NK, trong đó A,J cố định, trực tâm H cố định, chứng minh MJ.NJ =const.
Có thể chứng minh dễ dàng như thế này: $ MJ.NJ=\dfrac{AJ}{tan AMJ}.JN = \dfrac{AJ}{tanKHA}.JN=\dfrac{AJ}{KA:KH}.JN=\dfrac{AJ}{JN:JH}.JN=AJ.JH=cosnt$
c. $JM= \sqrt{AJ.JH}$
Attached Images
#241972 giúp mình hình không gian 11
Posted by
on 26-09-2010 - 09:04
in
Hình học không gian
1.Đặt $ IK \cap SF = P$. Khi đó $HP \cap SD =M$
2.$(p) // SE$
3.$ (p) // (SEF) $
2.$(p) // SE$
3.$ (p) // (SEF) $
#241818 1 chia vô cực = 0
Posted by
on 24-09-2010 - 20:12
in
Giải tích
Thực ra thì số $ \infty $ không thuộc tập số thực. Thế nên không được viết là $ \dfrac{1}{ \infty} =0$. Chỉ đc viết là $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{1}{x} = 0$
#241804 Cần được giải thích
Posted by
on 24-09-2010 - 18:35
in
Dãy số - Giới hạn
từ $(x^2-x-1)^2=0$, ta tách đc:
$(a_{n+4}-a_{n+3}-a_{n+2})-(a_{n+3}-a_{n+2}-a_{n+1})-(a_{n+2}-a_{n+1}-a_n)=0$
Đặt $ b_n=a_{n+2}-a_{n+1}-a_n$, ta đc:
$ b_{n+2}-b_{n+1}-b_n=0; b_0=1, b_1=3$
đến đây lại xét pt $x^2-x-1=0$ có nghiệm $x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}; x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$.
Đặt $ \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}= \alpha; \beta =\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$.
lại tách $ (b_{n+2}-\alpha.b_{n+1})- (\beta.b_{n+1}+b_n)=0$
$ \Leftrightarrow b_{n+2}-\alpha.b_{n+1}= \beta(b_{n+1}-\alpha.b_n) =... = \beta^{n+1}.(b_1-\alpha.b_0)$
và $ b_{n+2}-\beta.b_{n+1}= \alpha(b_{n+1}-\beta.b_n) =... = \alpha^{n+1}.(b_1-\beta.b_0)$
đến đây đc hệ 2 pt 2 ẩn. Giải ra đc $ b_n= \dfrac{(\sqrt{5}+1)^{n+1}+(1-\sqrt{5})^{n+1}}{2^{n+1}}$
$(a_{n+4}-a_{n+3}-a_{n+2})-(a_{n+3}-a_{n+2}-a_{n+1})-(a_{n+2}-a_{n+1}-a_n)=0$
Đặt $ b_n=a_{n+2}-a_{n+1}-a_n$, ta đc:
$ b_{n+2}-b_{n+1}-b_n=0; b_0=1, b_1=3$
đến đây lại xét pt $x^2-x-1=0$ có nghiệm $x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}; x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$.
Đặt $ \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}= \alpha; \beta =\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$.
lại tách $ (b_{n+2}-\alpha.b_{n+1})- (\beta.b_{n+1}+b_n)=0$
$ \Leftrightarrow b_{n+2}-\alpha.b_{n+1}= \beta(b_{n+1}-\alpha.b_n) =... = \beta^{n+1}.(b_1-\alpha.b_0)$
và $ b_{n+2}-\beta.b_{n+1}= \alpha(b_{n+1}-\beta.b_n) =... = \alpha^{n+1}.(b_1-\beta.b_0)$
đến đây đc hệ 2 pt 2 ẩn. Giải ra đc $ b_n= \dfrac{(\sqrt{5}+1)^{n+1}+(1-\sqrt{5})^{n+1}}{2^{n+1}}$
#239751 Hình không gian
Posted by
on 06-09-2010 - 10:33
in
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Ok! Đã sửa lại đầu bài
#239620 để bài hình
Posted by
on 05-09-2010 - 15:42
in
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Đề sai rồi em nhé. Ví dụ cái hình này:
Attached Images
#239606 Hình không gian
Posted by
on 05-09-2010 - 15:17
in
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Ko ai làm sao. Thêm 1 bài nữa nè:
Bài toán:
Chứng minh rằng nếu một tứ diện có diện tích các mặt bằng nhau thì đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện đi qua trung điểm của các cạnh ấy
Bài toán:
Chứng minh rằng nếu một tứ diện có diện tích các mặt bằng nhau thì đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện đi qua trung điểm của các cạnh ấy
#237862 Hình không gian
Posted by
on 22-08-2010 - 11:20
in
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 1:
Gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu $ \widehat{ODC} =90^0$ thì các mặt phẳng $(OBD)$ và $(OAD)$ vuông góc vs nhau
Bài 2:
Hai mặt cầu tâm $O_1, O_2$ có cùng bán kính R1 và hai mặt cầu tâm $O_3, O_4$ cùng bán kính R2 được sắp xếp trong không gian sao cho mỗi mặt cầu tiếp xúc vs 3 mặt cầu còn lại và tiếp xúc vs mặt phẳng (P). Tính tỉ số $R_1:R_2$
Gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu $ \widehat{ODC} =90^0$ thì các mặt phẳng $(OBD)$ và $(OAD)$ vuông góc vs nhau
Bài 2:
Hai mặt cầu tâm $O_1, O_2$ có cùng bán kính R1 và hai mặt cầu tâm $O_3, O_4$ cùng bán kính R2 được sắp xếp trong không gian sao cho mỗi mặt cầu tiếp xúc vs 3 mặt cầu còn lại và tiếp xúc vs mặt phẳng (P). Tính tỉ số $R_1:R_2$
#235794 Đề thi và đáp án olimpic toán Bỉm Sơn k10-2010
Posted by
on 26-04-2010 - 16:15
in
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
uh h tớ mới để ý đề lớp 10, đúng là chứng minh đồng biến theo định nghĩa tự nhiên hơnĐây là đề thì lớp 10 mà.
Câu 1 dùng đòng biến là đc nhưng ko đc dùng đạo hàm để c/m nó đồng biến
S/d dụng định nghĩa thôi :
Nếu $ x_1>x_2 $ thì $ f(x_1) > f(x_2) $ là OK.
Anh chỉ đánh nhầm chỗ $ \sqrt{2}$ thành 2 thui mà. m đạt min, max ở đâu thì vẫn đúng. Làm đơn giản như lời dehin, dễ thấy hàm đồng biến trên TXD do $ \sqrt{\dfrac{x+1}{2}}$ và $ -\sqrt{3-x}$ đồng biến trên TXD, thấy ngay nó đạt min ở $-1$, max ở $ 3$Chắc là thấy bài hay nên lấy vào luôn, còn bài 1 anh hoangnbk làm ra kết quả sai rồi ak
#235381 Đề thi và đáp án olimpic toán Bỉm Sơn k10-2010
Posted by
on 23-04-2010 - 11:18
in
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
thử làm bài 1
TXD: [ -1;3]
Vì hàm số biến x có đạo hàm trên (-1;3) nên nó liên tục trên TXD.
Xét hàm $ f(x)= \sqrt{\dfrac{x+1}{2}}-\sqrt{3-x}$
$ f'(x)= \dfrac{1}{2\sqrt{2(x+1)}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3-x}} >0 \forall x \in TXD$
do đó hàm đồng biến và liên tục trên TXD. suy ra m đạt max bằng $\sqrt{2}$ khi x=3; min bằng -2 khi x=-1
TXD: [ -1;3]
Vì hàm số biến x có đạo hàm trên (-1;3) nên nó liên tục trên TXD.
Xét hàm $ f(x)= \sqrt{\dfrac{x+1}{2}}-\sqrt{3-x}$
$ f'(x)= \dfrac{1}{2\sqrt{2(x+1)}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3-x}} >0 \forall x \in TXD$
do đó hàm đồng biến và liên tục trên TXD. suy ra m đạt max bằng $\sqrt{2}$ khi x=3; min bằng -2 khi x=-1
#235285 Vô địch Thổ Nhĩ Kì
Posted by
on 22-04-2010 - 17:07
in
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
dễ thấy $ a_{n+1}=b_{n+1}= ( \alpha + \beta )^n \forall a_n, b_n$ ( thế lần lượt vào rùi quy nạp).Cho dãy $(a_n),(b_n)$ Với $a_1=1,b_1=1$
$a_{n+1}= \alpha a_n + \beta b_n $
$b_{n+1}= \alpha b_n + \beta a_n $
Hỏi có bao nhiêu cặp $(\alpha , \beta ) $ thỏa mãn
$a_{2010}= \beta ,b_{2010}= \alpha $
Do đó $ a_{2010}=b_{2010}=( \alpha + \beta )^{2009}$. Vậy để thỏa đề bài thì
$ (\alpha + \beta)^{2009}= \alpha=\beta = 2^{2009}. \alpha^{2009}$
đến đây thì biện luận
#233631 Olympic Hà Nội Amsterdam 2010
Posted by
on 28-03-2010 - 11:30
in
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
post cả đề lên em ơi!Bài này,đơn giản thì thay $tan45*=1$
Lớp 10 thi tống ngay 1 bài dãy,nhìn kinh k chịu đc,cuối cùng là toàn ôn tổ hợp và lượng.............ai ngờ!ngay cả PT đg trong cũng chưa hoc làm cả giờ ngồi mò,cũng chém nổi 4 bài:(
Bài dãy
Cho dãy $a_0$ xác định bởi:$ta_n+1=27(a_n)^28_+28(a_n)^27$
Chứng minh rằng $a_11$ biểu diễn trong hệ thập phân có nhiều hơn 2010 chứ số 9
Bài vecto sai trầm trọng,biết ngay là thầy mình ra,thất vọng thảm hại:(
Hứ! Em giỏi thật đấy, em quá giỏi, làm anh đợi bao lâu, muộn xe về trường,
#233601 Olympic Hà Nội Amsterdam 2010
Posted by
on 28-03-2010 - 09:41
in
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 1 là giới hạn khá cơ bản. Có thể dùng quy nạp để chứng minh: $ (U_n)$ là dãy đơn điệu tăng và với mọi n,
$ U_n <2010$. Từ đây suy ra $ (U_n) $ tăng và bị chặn, suy ra tồn tại $ a= lim_{n \to \infty} U_n$.
Khi đó $ a= \sqrt{2009a+2010} \Rightarrow a=2010$
Bài 4 có thể làm theo cách sau: đặt K là giao của các đường $ AC_1, BD_1, CA_1, DB_1$. Khi đó chứng minh rằng
$ SK \perp (ABCD) $ tại H và $ KA=KB=KC=KD$ suy ra $HA=HB=HC=HD $ do đó là các hình chiếu vuông góc của KA, KB,KC,KD. suy ra điều phải chứng minh
Bài 5 có thể đặt số đó là abcde rồi chia trường hợp a chẵn, xét b,c,d,e có 3 lẻ 1 chẵn và 1 chẵn 3 lẻ. Tương tự với trường hợp a lẻ, kết quả là 3360.
Bài 2 và 3 thì inhtoan làm rùi .
Vớ vẩn quá, năm nay đi thi hồi hộp viết nhầm 23 thành 22 ở bài 3
$ U_n <2010$. Từ đây suy ra $ (U_n) $ tăng và bị chặn, suy ra tồn tại $ a= lim_{n \to \infty} U_n$.
Khi đó $ a= \sqrt{2009a+2010} \Rightarrow a=2010$
Bài 4 có thể làm theo cách sau: đặt K là giao của các đường $ AC_1, BD_1, CA_1, DB_1$. Khi đó chứng minh rằng
$ SK \perp (ABCD) $ tại H và $ KA=KB=KC=KD$ suy ra $HA=HB=HC=HD $ do đó là các hình chiếu vuông góc của KA, KB,KC,KD. suy ra điều phải chứng minh
Bài 5 có thể đặt số đó là abcde rồi chia trường hợp a chẵn, xét b,c,d,e có 3 lẻ 1 chẵn và 1 chẵn 3 lẻ. Tương tự với trường hợp a lẻ, kết quả là 3360.
Bài 2 và 3 thì inhtoan làm rùi .
Vớ vẩn quá, năm nay đi thi hồi hộp viết nhầm 23 thành 22 ở bài 3
#233553 Olympic Hà Nội Amsterdam 2010
Posted by
on 27-03-2010 - 17:45
in
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 1
Cho dãy số $ (U_n): $, $ U_1=1, U_{n+1}= \sqrt{2009U_n+2010} , n \in N*$.
Chứng minh dãy đã cho có giới hạn, tìm giới hạn đó.
Bài 2
Cho cấp số nhân có tổng ba số hạng đầu bằng 7 và tổng bình phương các số hạng này bằng 21. Tính tổng bình phương 2010 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này.
Bài 3. Chứng minh giá trị của biểu thức
$ (1+tan1^o)(1+tan2^0)(1+tan3^0)...(1+tan44^0)(1+tan45^0) $
là một số nguyên
Bài 4
Cho hình chóp S.ABCD có $ A_1, B_1,C_1,D_1$ lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Các đoạn thẳng $ AC_1, BD_1, CA_1, DB_1$ có độ dài bằng nhau và cùng đi qua 1 điểm. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Bài 5
Có bao nhiêu số có 5 chữ số có tổng các chữ số là một số lẻ và có các chữ số đôi một khác nhau.
Thi ngày 27/3/2010, giờ làm bài từ 8h30 đến 11h, địa điểm thi : trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam.
Sáng nay tớ bảo dân sư phạm post đề toán chuyên lên mathscope rùi, nếu có thì sang xem nhé
Cho dãy số $ (U_n): $, $ U_1=1, U_{n+1}= \sqrt{2009U_n+2010} , n \in N*$.
Chứng minh dãy đã cho có giới hạn, tìm giới hạn đó.
Bài 2
Cho cấp số nhân có tổng ba số hạng đầu bằng 7 và tổng bình phương các số hạng này bằng 21. Tính tổng bình phương 2010 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này.
Bài 3. Chứng minh giá trị của biểu thức
$ (1+tan1^o)(1+tan2^0)(1+tan3^0)...(1+tan44^0)(1+tan45^0) $
là một số nguyên
Bài 4
Cho hình chóp S.ABCD có $ A_1, B_1,C_1,D_1$ lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Các đoạn thẳng $ AC_1, BD_1, CA_1, DB_1$ có độ dài bằng nhau và cùng đi qua 1 điểm. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Bài 5
Có bao nhiêu số có 5 chữ số có tổng các chữ số là một số lẻ và có các chữ số đôi một khác nhau.
Thi ngày 27/3/2010, giờ làm bài từ 8h30 đến 11h, địa điểm thi : trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam.
Sáng nay tớ bảo dân sư phạm post đề toán chuyên lên mathscope rùi, nếu có thì sang xem nhé
#233298 10000 bài toán sơ cấp phần dãy số phan huy khải
Posted by
on 24-03-2010 - 21:48
in
Dãy số - Giới hạn
em thử ra đường Láng hoặc hiệu sách cũ đường Phạm Văn Đồng xem, hồi trước anh thấy ở đấy. Thư viện trường anh cũng có^^, khi nào gặp anh mượn cho
#233297 Tìm giới hạn $$\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{\sqr...
Posted by
on 24-03-2010 - 21:44
in
Dãy số - Giới hạn
Giới thiệu vs bạn một bài dạng tương tự:
tìm giới hạn của :
$ A= \dfrac{\sqrt{1+2x}.\sqrt[3]{1+4x}.\sqrt[4]{1+6x}.\sqrt[5]{1+8x}-1}{x}$
tìm giới hạn của :
$ A= \dfrac{\sqrt{1+2x}.\sqrt[3]{1+4x}.\sqrt[4]{1+6x}.\sqrt[5]{1+8x}-1}{x}$
#233293 BDT THPT
Posted by
on 24-03-2010 - 20:54
in
Bất đẳng thức và cực trị
thêm bài này nhé: cho tam giác ABC và các kí hiệu quen biết, chứng minh : $ \pi( 2R-r) < aA+bB+cC <4 (2R-r) $
