Kết quả:A đạt max=3 khi ít nhất 2 trong 3 số =1

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=b=c=1 ta được . Anh em nghĩ thế nào nhỉ

Cái này cũng vui đó chứ. Theo mình biết thì toán học là mộn khoa học tự nhiên ra đời sớm nhất, cùng với triết học. Nó là môn khoa học thuần túy tư duy. Bất chấp con người có công nhận hay không thì nó cũng tồn tại.

Hôm trước có dịp được trò chuyện cùng GS.Hà Huy Khoái và nghe GS nói về Toán học, cùng nghề làm toán (mà GS hay mượn chữ của một tiền bối gọi vui là "nghề săn rồng"). Theo GS thì Toán học và có lẽ cả triết học không phải là môn khoa học tự nhiên, vì đối tượng của toán học không phải là những gì thuộc về tự nhiên như các môn, lý, hóa, sinh,... (theo mình, điều này có vẻ giống với quan điểm của Platon).

Tìm một hệ vector "đầy" mà không "đóng"

Em không hiểu câu hỏi !?

Tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X với metric http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?d đầy đủ nếu mọi dãy cơ bản (Cauchy) trong nó đều hội tụ.
Tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X đóng nếu dãy (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X hội tụ về x thì x http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?X.
Nếu (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) hội tụ thì (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) Cauchy và nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X đầy đủ thì (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n) hội tụ về x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X vậy nó đóng !

Mình hoàn toàn không hiểu Mr Stoke định nói gì, đúng trong không gian vectơ Topo bất kỳ là thế nào ? Trong lời giải của anh noproof, phần hai mình chưa thử kiểm tra nhưng phần một rõ ràng là đúng.

Chăn trâu đốt lửa giữa đồng
Rạ rơm thì ít gió đông thì nhiều
Mải mê đuổi một con diều
Củ khoai nướng để cả chiều thành tro.

(Chẳng biết chủ đề "Ai bảo chăn trâu là khổ" đâu mất rồi !!!)

... Sài Gòn những đêm mưa thật ưới át và hiu quạnh, chỉ có tiếng mưa rơi vội vã ồn ào như muốn xe toang sự tĩnh lặng vốn đã thưa thớt. Ngồi một mình trong góc tối, mưa không đủ để hắt ướt áo nhưng cũng làm lòng người se lại, tiếng nhạc buồn réo rắt như thể muốn rót đầy cảm xúc vào tâm hồn non nớt "Ngoài trời không sao thưa. Đường lầy ướt ngõ tối. Mưa khuya về hiu hắt len vào hồn ...". Gió cứ vô tình ấp ôm bờ vai gầy rúc vào lòng như muốn được âu yếm, khép mình lại để giữ chặt chút hơi ấm yếu ớt. Nỗi nhớ trào dâng quặn thắt, con tim run rẩy vì lạnh và cô đơn. Mưa vẫn rả rích, cơn mưa bất chợt mang theo hình ảnh kẻ si tình lang thang bước trong mưa, cô đơn, dại khờ... "Quán vắng mưa khuya như khúc ca nghẹn lời. Ti tách rơi rơi ray rứt trong lòng người ..." lau vội những giọt nước mắt chưa kịp rơi, thầm hát "Chừng nào mưa thôi rơi. Đường về nắng thắp lối ..."

Trong đau đớn em vẫn cười và gọi tên anh, em cắn môi mình đến bật máu, hơi thở nặng nhọc đứt quãng nhưng vẫn thì thầm với anh " Em không sao mà anh của em đừng lo, vẫn cười được đây này". Anh không khóc, em dặn anh không bao giờ được khóc nhưng tại sao nước mắt cứ tràn ra, anh cười với em, hai anh em lại cười thật nhiều, anh kể cho em nghe câu chuyện về con lừa bị ngã xuống hố nhưng trong tuyệt vọng nó đã vươn lên để sống như chưa bao giờ được sống, anh nói về những ước mơ những ước mơ của em và anh "Mèo con của anh anh hứa sẽ học thật tốt sẽ thành đạt và về bên em. 5 năm nữa nhất định anh sẽ về sẽ ôm em vào lòng ôm thật chặt, sẽ chẳng bao giờ buông em ra đâu, anh không để ai không để bất cứ điều gì mang em đi xa anh đâu, Mèo con của anh..." Những giọt nước mắt cứ lăn trên gò má xuống môi mặn chát, anh Hạnh Phúc trên những bước đi của em, anh đỡ em dậy mỗi khi em vấp ngã, đêm về trời lạnh lắm anh ôm em vào lòng sưởi ấm cho em, em rúc đầu vào ngực anh, em nhỏ bé trong vòng tay của anh, thật yên bình, anh đã nguyện đánh đổi cả cuộc đời này để mang lại cho em cảm giác đó mãi ... em lại thì thầm với anh em lại nói về những ước mơ, những ước mơ thật bình dị, anh chở em trên chiếc xe đạp vào mỗi chiều thứ bẩy, chúng mình sẽ ra bờ hồ sẽ vào đền Ngọc Sơn, anh sẽ đặt em ngồi lên cây si già, em muốn được cùng anh đến một nơi nào đó thật yên tĩnh nơi đó chỉ có anh và em, trên bãi biển vắng anh sẽ ôm em sẽ hôn em cùng em ngắm hoàng hôn em sẽ hát cho anh nghe bản tình ca Hạnh Phúc ...

- Anh ơi, em đau ...
- Rúc đầu vào lòng anh đi, anh sẽ che chở cho em.
- Vâng ...

Những giọt nước mắt cứ âm thầm chảy xuống đôi môi, mặn chát ...

Anh tin em sẽ vượt qua tất cả, Mèo con của anh, Anh sẽ về !

Thú cảnh an nhàn thú cảnh tiên
Cố nhân than trách cố nhân phiền
Ung dung, mục kích lườm thiên hạ
Hỗn độn, tranh giành, lũ loạn điên.

Đặc thù của Toán học là mô tả, tìm hiểu và đưa ra những kết luận về đối tượng nghiên cứu dựa vào định nghĩa, nhưng những gì thuộc về chuẩn mực đạo đức là rất khó định nghĩa, nhưng vẫn có thể phác họa khá đầy đủ và chính xác.
Thế nào là một Giáo viên giỏi ? Theo mình phải hội đủ các tính chất sau đây:

- Phải có tấm lòng nhân ái, vị tha.
- Phải là người cầu tiến và công bằng.
- Không quá nguyên tắc, không cứng nhắc và thêm một chút hài hước.
- Phải gương mẫu và phải biết tỏ ra đồng cảm.

Có tấm lòng vị tha nhân ái người giáo viên đó mới có thể yêu thương học sinh, biết quan tâm mới có thể hiểu được và chia sẻ với mọi người. Tinh thần cầu tiến sẽ giúp người giáo viên trau dồi trình độ chuyên môn của mình và có được những phương pháp giảng dạy hiệu quả, người giáo viên ở một khía cạnh nào đó cũng là người trọng tài, phân xử, vì thế cần công bằng. Đối với trẻ thơ, phải cố gắng tìm hiểu chúng chứ đừng bắt chúng phải hiểu mình, nguyên tắc là điều cần thiết nhưng đừng cứng nhắc, óc hài hước sẽ giúp mọi người gần gũi nhau hơn. Người giáo viên phải luôn là tấm gương cho học sinh noi theo, tỏ ra đồng cảm với học sinh sẽ giúp cái nhìn của học sinh về người giáo viên không chỉ là một người đáng kính mà còn là một người bạn một người để chúng có thể dễ dàng thổ lộ.

Thế thì làm bài này vậy:

Tìm tất cả các đa thức bậc ba hệ số nguyên có dạng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x)=x^3+ax^2+bx+c. Sao cho với mỗi số nguyên tố p tồn tại một số tự nhiên N để http://dientuvietnam...metex.cgi?P^N(x) http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?p. (http://dientuvietnam...metex.cgi?P^N(x) được xác định như bài trên.)

• Bài toán của tandung có thể làm chặt hơn bằng cách thay đa thức hệ số nguyên bởi đa thức giá trị nguyên hoặc phát biểu lại kết luận như sau : " Không tồn tại một dãy vô hạn giá trị nguyên của đa thức trên được lập thành từ một số hữu hạn các số nguyên tố ".

Bài toán tương đương với phát biểu: Đa thức giá trị nguyên không đồng nhất bằng hằng số có vô hạn ước số nguyên tố.

Mình sẽ chứng minh cấp số cộng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?K_m hoặc chia hết cho m hoặc đồng dư với 1 theo modulo m.

Thật vậy xét số nguyên tố lẻ p không chia hết m và một số nguyên a sao cho http://dientuvietnam...metex.cgi?K_m(a) http://dientuvietnam...cgi?x^m-1=K_m(x)\Pi_{t|m,t<m}^{}K_t(x) suy ra rằng http://dientuvietnam...metex.cgi?a^m-1 http://dientuvietnam...metex.cgi?a^n-1 0 http://dientuvietnam...metex.cgi?x^m-1 chia hết cho p. Như vậy http://dientuvietnam...metex.cgi?a^m-1 http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a p)^m-1 http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a p)^m-1 http://dientuvietnam...x.cgi?a^{p-1}-1 0 (mod p) nên suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m|p-1.

Như vậy ta được hệ quả là dãy cấp số cộng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p_1,p_2,...,p_n đã biết. Khi đó đa thức
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b^{-1}P(a+bp_1p_2...p_nx) là đa thức có hệ số nguyên và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Re(x)<n-\dfrac{1}{2}.
2. P(n-1) 0.
3. P(n) là số nguyên tố.
Khi đó đa thức P(x) là bất khả qui.

Suýt quên , hôm nay có cả Lotus đi cùng . Đúng là danh bất hư truyền , vẻ đẹp của
nàng làm khung cảnh Đầm Sen cũng trở nên xấu tệ . Có cả ảnh nữa nhưng nàng ko cho post lên , đành chịu !

Hôm nào rủ em lotus đi tàu lượn, xem phim 3D, vượt thác lần nữa anh N.V.Minh nhể .

Hy vọng gặp lại Lotus ở TH2 - Hà Nội.

Dễ có .
BĐT .
Giả sử , áp dụng BĐT Trêbưsep ta có Đpcm !

Có một bác chứng minh rất điệu nghệ như sau: Mình xin viết nguyên văn:

Tham số hoá đoạn thẳng nối 2 điểm a nằm trong phần trong của tập đóng A và b nằm trong R^n\A ta có: 
pt tham số t -> (1-t).a+t.b 
Gọi t0=sup {t| (1-t).a+t.b nằm trong A} 
Hãy chứng minh t0<1 và &#40;1-t0&#41;.a+t0.b nằm trên biên của A là được rùi!

Đây là chứng minh của bác ấy cho định lý Jordan cho tập mở trong http://dientuvietnam...imetex.cgi?R^n. Các bạn thử cho ý kiến !

Mình nhớ có một định lý như thế này nhưng không biết của ai và chứng minh thế nào: Đoạn thẳng nối một điểm trong và một điểm ngoài của một đường cong khép kín trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n thì phải cắt đường cong này.

Tương tự, một đoạn thẳng nối một điểm trong và một điểm ngoài của một tập bị mở trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n thì phải cắt biên của tập này.

Thêm một bài dạng này nữa này .
CMR đa thức http://dientuvietnam...metex.cgi?x^n 4 khả quy khi và chỉ khi n là bội của 4

Giả sử http://dientuvietnam...x.cgi?x^n 4=P(x)Q(x) với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Q là các đa thức bậc nhỏ hơn n với hệ số nguyên. Khi đó nghiệm của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Q cũng là nghiệm của http://dientuvietnam...metex.cgi?x^n 4 sẽ có modul là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt&#091;n]{4}, và do tích các nghiệm của từng đa thức http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n http://dientuvietnam...tex.cgi?(2.degP), http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(2.degQ), nghĩa là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?degP=degQ=\dfrac{n}{2} và n chẵn.
Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n}{2} là số lẻ thì P,Q là các đa thức bậc lẻ. Nghĩa là mỗi đa thức có nghiệm thực, điều này không thể xảy ra với n chẵn vì đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^n+4 không có nghiệm thực. Vậy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n}{2} là số chẵn, hay n chia hết cho 4.
Điều kiện trên cũng là đủ vì với n=4k ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^n+4=(x^{2k}-2x^k+2)(x^{2k}+2x^k+2). Đpcm !

Tổng quát ta có bài toán: Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để đa thức http://dientuvietnam...x^n mx^{n-1} pq là bất khả qui với p và q là các số nguyên tố !

Anh viết lung tung thế ấy mà, tại thấy chả có ai phát lên anh phát vội lên thế.

gọi  (n) là số các số nguyên tố cùng nhau với n
  (n) = +

Kết quả này đã được chứng minh từ hàng ngàn năm trước bởi Euclid

Theo mình http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi(n) có lẽ là hàm Euler - Số các số nguyên dương không lớn hơn n và nguyên tố cùng nhau với n.

Có một định lý trong Game Theory, phát biểu là mọi trò chơi 2 người như cờ vua, cờ caro (ko nhớ gọi chung là gì), thì người chơi trước luôn có chiến thuật để thắng cuộc. Cái này tất nhiên chỉ là trên lý thuyết . Đọc cái này cũng lâu, ko nhớ nó phát biểu chính xác là gì, bác nào biết rõ hơn thì sửa hộ em.

Em nhớ không lầm thì đó là các trò chơi Đối kháng với thông tin đầy đủ hữu hạn. Các trò chơi này luôn có chiến thuật thắng nhưng với một vài trò chơi người ta chưa chỉ ra được từng bước của chiến thuật này (như cờ Caro, cờ tướng, cờ Vua, ...). Trong tạp chí PC World cũng đã nêu chứng minh.

Phát trước xem nào !

Để ý rằng với http://dientuvietnam...tex.cgi?a b 1=p thì http://dientuvietnam...ex.cgi?(a^2 a 1) http://dientuvietnam...tex.cgi?k^2 k 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(({\dfrac{p-1}{2}})^2+\dfrac{p-1}{2}+1) theo http://dientuvietnam...ex.cgi?&#091;p] tức S .

Bạn viết lại đề bài cho rõ ràng hơn nhé. Nếu là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f liên tục và bị chặn, vì mọi tập S bị chặn (đúng hơn là tập liên thông bị chặn, nhưng do f liên tục nên miền giá trị cũng liên tục và tất nhiên liên thông) thì mọi dãy trong S đều tồn tại một dãy con hội tụ, dãy con hội tụ dẫn đến dãy hàm con tương ứng cũng hội tụ và ta có với mọi T thì khi n đủ lớn.

•Ta có: [tex:9740932dae]sinx=frac{sin2x}{2cosx}[/tex:9740932dae]

• Viết lại đề bài như sau: [tex:9740932dae]frac{sin(frac{2pi}{n}).sin(frac{4pi}{n}) cdots sin(frac{2(n-1)pi}{n})}{cos(frac{pi}{n}).cos(frac{2pi}{n}) cdots cos(frac{(n-1)pi}{n})}=1 [/tex:9740932dae]

• Vì [tex:9740932dae]sinx=cos(frac{pi}{2}-x)[/tex:9740932dae] nên dẫn tới giá trị của tử số bằng giá trị của mẫu => đpcm.