Cho hàm số $ y=\dfrac{(m-2)x-(m^2-2m+4)}{x-m}$
a)Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số luôn tiếp xúc vs 2 đường thẳng cố định
b)Tìm các điểm trên mặt phẳng mà đồ thị hàm không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào

mấy mod mở đề tháng 2 và trước tháng 2 cho anh em chém nào, topic này nên khóa thui

đúng rồi, nhưng sách giải khác cơ. 2 cách giải lập luận khác nhau nhưng cho cùng kết quả. Bạn giải thích kĩ về bài 1 xem nào?

Bài 1:
Cho các số 0,1,2. Hỏi lập được bao nhiêu số chia hết cho 3 và nhỏ hơn $ 2.10^8$
Bài 2:
Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Hỏi lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 3 xuất hiện 3 lần, các chữ số khác, mỗi chữ số xuất hiện 1 lần?

P/S: sr mọi ng`, lúc nãy máy e bị đơ nên tưởng chưa gửi đc topic

Bài 1:
Cho các số 0,1,2. Hỏi lập được bao nhiêu số chia hết cho 3 và nhỏ hơn $ 2.10^8$
Bài 2:
Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Hỏi lập được bao nhiêu số có 10 chữ số mà chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 3 xuất hiện 3 lần, các chữ số khác, mỗi chữ số xuất hiện 1 lần?

bất đẳng thức Gerretsen là gì vậy bạn? bạn có thể giới thiệu và chứng minh, hệ quả của nó cho tớ đc ko? Thanks nhiều

Vanchanh123 sai rồi , đây nhé:
$ y_3=\dfrac{1}{2-y_2}=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-x}}= \dfrac{2-x}{3-2x}$
chứng minh bằng quy nạp, có thể thấy $y_{n+2}= \dfrac{n+1-nx}{n+2-(n+1)x} $ nên dãy này ko tuần hoàn.

Ví dụ bài này :
f:R vào R
$f(\dfrac{1}{2-x})=2f(x)-3$

Em nghĩ mãi ko ra, đi hỏi anh của em thì anh ý bảo là hỏi lại anh xem có đk f(x) liên tục ko, nếu có thì dùng phương pháp giới hạn. Thế f(x) có liên tục ko anh?

Mấy bác cho em hỏi về phương trình hàm chút. Các bác có thể giới thiệu cho em về các phương trình hàm cơ bản, ví dụ như pt hàm Cauchy dạng tổng, tích đc ko ạ? Pt hàm Cauchy thì em biết rùi, biết cả cách chứng minh, các bác có biết pt hàm cơ bản nào khác ko ạ? Nếu biết thì post luôn cả cách chứng minh cho em nhé !

Oh! Em hiểu rùi! Anh có thể lấy ví dụ cho em vài bài cũng dùng hàm phụ như trên đc ko ạ?

AM-GM suy rộng ko thấy ứng dụng mấy nhỉ. Ah` bạn Messi_ndt thử làm bài này nhé:
Cho tam giác ABC, chứng minh rằng :
1)$ 3(A.sinA+B.sinB+C.sinC) \geq \pi(sinA+sinB+sinC)$
2) $ tanA+tanB+tanC +sinA+sinB+sinC >2 \pi$
với A,B,C là số đo 3 góc của tam giác theo radian, ý thứ 2 là với mọi tam giác ABC nhọn

Mọi ng` làm bài bdt của e đi

Thứ nhất: hàm f(x) của em thiếu điều kiện liên tục trên đâu, trên khoảng nào, đoạn nào.
Thứ hai: x,y,z của em phải có đk thuộc khoảng đó, và bdt điều kiện đúng với mọi x,y trên khoảng.
Bài này đúng là Jensen, em làm thế này: vì bdt đúng với mọi x,y trên khoảng, nên ta có thể chọn
$ z= \dfrac{x+y}{2}$, ta có:
$ f(x)+f(y)+f(z) \leq 3f(\dfrac{x+y+z}{3}) \Leftrightarrow f(x)+f(y)+f(\dfrac{x+y}{2}) \leq 3f(\dfrac{x+y}{2}$
$ \Leftrightarrow f(x)+f(y) \leq 2f(\dfrac{x+y}{2})$ (đúng)
Với mỗi z bất kì trong khoảng , ta luôn có thể chọn x,y thỏa đk trên, do đó bdt trên đúng với mọi x,y,z thuộc khoảng.
Quy nạp tương tự, bdt đúng với n số

E mới học hình không gian, thấy nó hay hay, anh chứng minh hộ em tính chất này với ạ:
Cho tứ diện ABCD gần đều, qua các cặp cạnh đối diện (VD như AB và CD) dựng các cặp mặt phẳng song song. Chứng minh rằng 3 cặp mặt phẳng song song ứng với 3 cặp cạnh cắt nhau tạo thành hình hộp chữ nhật, và thể tích của hình hộp chữ nhật gấp 3 lần thể tích tứ diện ABCD

E ko hiểu lắm, tại sao đến chỗ
$\dfrac{f(x)}{x^2}+1=\dfrac{(x+1)^2-f(x+1)}{x^2}$
lại suy ra f(x)=x với mọi x khác 0 nhỉ?
E hỏi thêm bài này luôn nhé:
Tìm hàm $ f: R \to R$ thỏa mãn $ f(3x-1)=f(2x)+x-1 \forall x \in R$
Em mới học pt hàm, thấy nó khó hiểu, mong anh thông cảm.

Tim $f:R->R$:
a)$f(x+3)=3+f(2x)$
b)$ \dfrac{f(x)}{x}=2x+f(2 x^{2}-f(x))$

đây là 1 hàm thỏa mãn 2 đk hay là hai hàm hả bạn?

Thanks anh Tuấn nhé, đúng là sai đề rùi! Thảo nào làm mãi ko ra. Anh giúp em bài này nữa nhé:
Tìm $f:R \to R$ thỏa mãn:
$ \left\{\begin{array}{l}f(-x)=-f(x) \forall x \in R\\f(x+1)=f(x)+1 \forall x \in R \\ f(\dfrac{1}{x})=\dfrac{f(x)}{x^2} \forall x \neq 0 \end{array}\right. $
latex lỗi r�#8220;i thì phải, đánh mà nó ko hiện ra

sao ko thấy gì hết nhỉ? keke

Tìm tất cả các hàm số $ f: R \to R$ thỏa mãn đk:
$ f(x+y)+f(x-y)-2f(x).f(1+y)=2xy(3y-x^2), \forall x,y \in R$

bạn có thể giới thiệu thêm một số cách đặt như trên ko? Thanks nhiều

Tính theo n:
1) $ A= \sum\limits_{i=1}^{n} i^2$
2) $ B= \sum\limits_{i=1}^{n} i^3$
3) $ C= \sum\limits_{i=1}^{n} \dfrac{1}{i}$

dung do thi dc ma ban!

Bạn thử nói xem vẽ dc đồ thị hàm số gì?

Bài này gần giống bài trên THTT tháng 10/2009.
Đáp số là: $ limU_n=1$
Lời giải sử dụng dãy phụ:
$ (V_n): V_0=\dfrac{1}{3} $
$ V_{n+1}=\dfrac{1}{4} V_n^2+\dfrac{3}{4}\sqrt{V_n}$
Chứng minh: $ (V_n)$ là dãy tăng và bị chặn suy ra $lim V_n=1$
và $ V_n\leq U_{2n}, V_n\leq V_{2n+1} $

Có biểu thức gì liên hệ giữa $ V_n$ và $ U_n$ ko bạn?

Thiếu rùi bạn, còn phải chứng minh $ U_n < 1 $ nữa. Rồi sử dụng định lý kẹp. Ah` chứng minh $ V_n \leq U_{2n}$ kiểu gì hả bạn?

Các anh BQT xem lại đi , bề ngoài kingmath nói là giảng hòa nhưng hễ Vũ post bài nào là king math ngay lập tức bắt bẻ ngay , mà bắt bẻ sai nữa chứ. Em thấy king math đang ngày càng khiêu chiến lộ liễu hơn chứ k0 dừng lại.

cái này e gửi tin nhắn cho ban quản trị để xóa bài viết là đc mà. Cần gì post lên đây, cu king_math thấy lại nóng tính lên. Chỉ cần xóa nhiều nhiều bài viết là cu cậu ko dám spam linh tinh ngay

này hết Vũ rồi đến cậu hả?? hỏi mình xem thử lên đây làm gì , để cỗ vũ cho họ hả? lên dđ như thế thì đừng lên.
vì cái chuyện này mà em mất cả đống thời gian mong bạn nocode đừng gây phiền hà cho mình.

Chú king_math bình tĩnh đi nhé. Anh thấy chú cũng dễ bị kích động quá đấy.Những chuyện cỏn con về bài viết của các bạn có ảnh hưởng gì nhiều đến thảo luận đâu. Nếu ko ưng ý gì thì gửi tin nhắn cho mod yêu cầu tế nhị chứ

Em nhầm rồi,anh nghĩ có lẽ là bài này
IMO Shortlist 1998:Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\dfrac{b^3}{(1+c)(1+a)}+\dfrac{c^3}{(1+a)(1+b)}\ge \dfrac{3}{4}$

bài này gần giống bài T6/388 trong toán tuổi trẻ, nhưng thay số 4 ở mẫu trong bài T6/388 bằng -3. Hình như có bạn nào trên diễn đàn nêu bài tổng quát cho bài này rùi thì phải.

cac ban oi giai nhanh giup minh voi minh dang rat can

mình nghĩ đầu bài là $ sin^25x+sin^27x+sin^29x=2$.
Nếu thế thì biến đổi $ sin^25x+sin^27x+sin^29x= sin^25x+cos^25x+sin^29x+cos^29x$
rút gọn và biến đổi, ta đưa về $ cos14x(2cos4x+1)+1=0$ rồi biểu diễn $cos14x$ theo $ cos4x$