jin195 nội dung
Có 71 mục bởi jin195 (Tìm giới hạn từ 24-05-2020)
#251532 Bất đẳng thức khó :D
Đã gửi bởi jin195 on 16-01-2011 - 11:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
#251016 Bất đẳng thức khó :D
Đã gửi bởi jin195 on 09-01-2011 - 11:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
#251015 1 bài bất đẳng thức :)
Đã gửi bởi jin195 on 09-01-2011 - 11:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
#249499 1 bài bất đẳng thức :)
Đã gửi bởi jin195 on 19-12-2010 - 21:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ai giải được thì hướng dẫn dùm.Cảm ơn
#245530 BĐT khó
Đã gửi bởi jin195 on 27-10-2010 - 23:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
#245523 BĐT khó
Đã gửi bởi jin195 on 27-10-2010 - 22:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
#245204 lam duoc nhung ko chac chan!
Đã gửi bởi jin195 on 24-10-2010 - 23:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
ĐTXR <=> $ a=b=c=1 $
#243962 Phương trình vô tỉ về đặt ẩn phụ t=u(x)
Đã gửi bởi jin195 on 16-10-2010 - 22:21 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
(1) => $ 4(1-x)^2.(x^2+2x-1)=(x^2-2x-1)^2 <=> 3x^4+4x^3-18x^2+12x-5=0 <=> (x^2+2x-5)(3x^2-2x+1) <=> ... $ thử lại và nhận nghiệm
#243908 cần giúp đỡ :D
Đã gửi bởi jin195 on 16-10-2010 - 12:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
#243877 cần giúp đỡ :D
Đã gửi bởi jin195 on 15-10-2010 - 22:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
cám ơn anh nhiều lắm,em cũng làm dc tới khúc tìm max của $\sum[a^2(b^2+c^2+d^2)]$ rồi tắcMình làm bài 1 trước, bài 2 ý tưởng tương tự.
1.
Theo Cauchy-Schwarz:
$[\sum a^2(b+c+d)][\sum\dfrac{a^2}{b+c+d}]\ge (a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)^2=25$
Lại theo Cauchy-Schwarz:
$[\sum a^2(b+c+d)]^2\le [\sum a^2][\sum a^2(b+c+d)^2]\le [\sum a^2][\sum\dfrac{a^2(b^2+c^2+d^2)}{3}]$
Vậy chỉ cần tìm Max $\sum[a^2(b^2+c^2+d^2)]$ là xong.
Chú ý tới BDT:
$(x+y+z+t+k)^2\ge \dfrac{5}{2}(xy+xz+xt+xk+yz+yt+yk+zt+zk+tk)$
#243795 cần giúp đỡ :D
Đã gửi bởi jin195 on 14-10-2010 - 22:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
#243662 giúp mình bài này
Đã gửi bởi jin195 on 12-10-2010 - 22:41 trong Số học
từ giả thiết => $ abc0 $ 37 =>$ 1000Xa+100Xb+10Xc $ 37 => $ 100Xb+10Xc+a $ 37 (do 999Xa =37X27Xa 37 ) =>bca 37
làm tương tự quá trình trên sẽ dc cab chia hết cho 37
Lưu ý: $ X $ là dấu nhân đấy
#243574 cần giúp đỡ :D
Đã gửi bởi jin195 on 11-10-2010 - 23:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
$ \dfrac{a^2}{b+c+d+e}+\dfrac{b^2}{c+d+e+a}+\dfrac{c^2}{d+e+a+b}+\dfrac{d^2}{e+a+b+c}+\dfrac{e^2}{a+b+c+d}\ge\dfrac{5}{4} $
bài này dùng Chebyshev thì làm dc được còn 2 bài trên thì chịu
#243573 cần giúp đỡ :D
Đã gửi bởi jin195 on 11-10-2010 - 22:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
#243571 cần giúp đỡ :D
Đã gửi bởi jin195 on 11-10-2010 - 22:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
#243569 cần giúp đỡ :D
Đã gửi bởi jin195 on 11-10-2010 - 22:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
CMR
1/ $ \dfrac{a^2}{b+c+d}+\dfrac{b^2}{c+d+e}+\dfrac{c^2}{d+e+a}+\dfrac{d^2}{e+a+b}+\dfrac{e^2}{a+b+c}\ge\dfrac{5}{3} $
2/ $ \dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+d}+\dfrac{c^2}{d+e}+\dfrac{d^2}{e+a}+\dfrac{e^2}{a+b}\ge \dfrac{5}{2} $
#243380 1 bai moi
Đã gửi bởi jin195 on 09-10-2010 - 22:15 trong Các bài toán Đại số khác
Giả sử A có k phần tử và có $ 2^k $ tập con
ta c/m nếu A có k+1 phần tử thì A sẽ có $ 2^{k+1} $ tập con
thật vậy ,khi A có k+1 phần tử,xét k phần tử đầu của A,theo giả thiết quy nạp,k phần tử này sẽ tạo thành $ 2^k $ tập con,gọi là : $ A_1 ; A_2;...;A_{2^{k}} $
Phần tử thứ k+1 ,tạm gọi là a,cho a vào $ 2^k $ tập con nói trên sẽ tạo thành $ 2^k $ tập con mới.
nên A sẽ có $ 2^k+2^k =2^{k+1} $ tập con.
vậy,theo nguyên lí quy nạp,ta có đpcm
#243261 Cần giúp
Đã gửi bởi jin195 on 08-10-2010 - 22:30 trong Các bài toán Đại số khác
#243260 tim max min
Đã gửi bởi jin195 on 08-10-2010 - 22:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
#243189 tim max min
Đã gửi bởi jin195 on 07-10-2010 - 22:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
xét bđt $ \sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+2x+5}\le 2+2\sqrt2 $ (1)
(1) <=> $ 2\sqrt{(x^2-2x+5)(x^2+2x+5)}\le (2+2\sqrt2)^2-2x^2-10 $ (bình phương 2 vế)
chia 2 cho cả 2 vế rồi lại bình phương 1 lần nữa ,chịu khó rút gọn thì (1) <=> $ -32(1+\sqrt2)(x^2-1)\ge0 $
nhận thức bđt cuối đúng do từ $ |x|\le1 => x^2\le1 $
ĐTXR <=> $ x=1 or x=-1 $
)
#242951 Giúp em với!
Đã gửi bởi jin195 on 05-10-2010 - 12:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
1/ta có bđt sau: $ a^{2}x^{2}+a^2\ge 2a^{2}x ; b^{2}y^{2}+b^2\ge 2b^{2}y ; c^+{2}z^{2}+c^2\ge 2c^{2}z $ (từ hằng đẳng thức $ (a-b)^2\ge0 $ chứ không phải cauchy) => $ a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+c^{2}z^{2}\ge a^2+b^2+c^2 $
2/sữ dụng bđt cauchy $ a^{3}x^{3}+a^3+a^3\ge3xa^{3} ;b^{3}y^{3}+b^3+b^3\ge3yb^{3} ; c^{3}z^{3}+c^3+c^3\ge3zc^{3} $ cộng lại ta có đpcm
#242921 số nguyên tố
Đã gửi bởi jin195 on 04-10-2010 - 23:28 trong Số học
lời giải: từ gt => $ a^{2}b^{2}=p(a^2+b^2) $ => $ a^{2}b^{2} $ p => $ ab $ p ( p nguyên tố)
=> (a p hoặc b p) (1) và $ a^{2}b^{2} $ $ p^2 $ => $ (a^2+b^2)p $ $ p^2 $ => $ a^2+b^2 $ p (2)
(1);(2)=> a p và b p => $ a^2\ge p^2 ; b^2\ge p^2 $ =>$ \dfrac{1}{p^2}\ge \dfrac{1}{a^2};\dfrac{1}{p^2}\ge \dfrac{1}{b^2} $ => $ \dfrac{2}{p^2}\ge \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{p} $ => $ p\le2 $ => p=2
#242918 pt
Đã gửi bởi jin195 on 04-10-2010 - 23:05 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#242834 Phương trình vô tỷ
Đã gửi bởi jin195 on 03-10-2010 - 21:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
- Diễn đàn Toán học
- → jin195 nội dung