Đã gửi bởi jin195 on 16-09-2010 - 16:54 trong Hình học

1)Cho hình bình hành ABCD, góc A=120 độ,AB=a,BC=b.Các đường phân giác của góc A,B,C,D cắt nhau tạo thàng tứ giác MNPQ.
Tính diền tích tứ giác MNPQ
2)Cho ABC có 3 đường cao là 60,65,156. Tính diện tích ABC

2/ Đặt $ AB=c;BC=a;CA=b $ với 3 đường cao tương ứng là $ h_a ;h_b;h_c $ Không mất tính tổng quát,giả sử $ h_a=60;h_b=65;h_c=156 $ từ giả thiết => $ 60a=65b=156c=2S $ => $ \dfrac{a}{13}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{5} $ =>$ b^2+c^2=\dfrac{(12a)^2}{13^2}+\dfrac{(5a)^2}{13^2}=a^2 $ => ABC vuông tại A => $ AB=h_c=60; AC=h_b=65 $ => tìm dc độ dài 3 cạnh=>dùng công thức heron $ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $ để tìm diện tích

Đã gửi bởi jin195 on 09-09-2010 - 15:30 trong Đại số

1.Giả sử $ a>c^2 , b>d^2 => a+b>c^2+d^2 $ mà $ a+b=2cd => 2cd>c^2+d^2 $ ( vô lí)=> đpcm
3.bộ số $ (x,y,z)=(3,4,5) $ làm cho 3 bđt đồng thời thỏa mãn mà

Đã gửi bởi jin195 on 09-09-2010 - 17:22 trong Số học

21 có các ước là 1,3,7,21 nhưng đều là số lẻ thì làm sao chia ra dc 1 số chẵn các chuồng được nhỉ?

Đã gửi bởi jin195 on 08-10-2010 - 22:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi jin195 on 07-10-2010 - 22:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

dự đoán: max của y =$ 2+2\sqrt2 <=>x^2=1 $
xét bđt $ \sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+2x+5}\le 2+2\sqrt2 $ (1)
(1) <=> $ 2\sqrt{(x^2-2x+5)(x^2+2x+5)}\le (2+2\sqrt2)^2-2x^2-10 $ (bình phương 2 vế)
chia 2 cho cả 2 vế rồi lại bình phương 1 lần nữa ,chịu khó rút gọn thì (1) <=> $ -32(1+\sqrt2)(x^2-1)\ge0 $
nhận thức bđt cuối đúng do từ $ |x|\le1 => x^2\le1 $
ĐTXR <=> $ x=1 or x=-1 $
)

Đã gửi bởi jin195 on 03-10-2010 - 13:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

hình như anh nhầm,x=1 thì y=$ 2+2\sqrt2 $ chứ đâu có ra 6 đâu nhỉ

Đã gửi bởi jin195 on 04-10-2010 - 23:28 trong Số học

có tồn tại p chứ :a=b=2 thì có p=2 mà
lời giải: từ gt => $ a^{2}b^{2}=p(a^2+b^2) $ => $ a^{2}b^{2} $ p => $ ab $ p ( p nguyên tố)
=> (a p hoặc b p) (1) và $ a^{2}b^{2} $ $ p^2 $ => $ (a^2+b^2)p $ $ p^2 $ => $ a^2+b^2 $ p (2)
(1);(2)=> a p và b p => $ a^2\ge p^2 ; b^2\ge p^2 $ =>$ \dfrac{1}{p^2}\ge \dfrac{1}{a^2};\dfrac{1}{p^2}\ge \dfrac{1}{b^2} $ => $ \dfrac{2}{p^2}\ge \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{p} $ => $ p\le2 $ => p=2

Đã gửi bởi jin195 on 12-09-2010 - 22:31 trong Số học

Dễ thấy $ (x,y.n)=(1;-1;0);(-1;1;0) $ là 2 bộ số thỏa đề bài => đpcm

Đã gửi bởi jin195 on 08-09-2010 - 18:12 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

nếu 2 bài này đúng đề thì quả là khó thật

Đã gửi bởi jin195 on 02-10-2010 - 22:20 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$ \dfrac{{10}}{{6\sqrt {{x^2} + 9x - 1} + \left( {9x + 8} \right)}} + \dfrac{{3x}}{{4\sqrt {11 - 3x} + \left( {14 - 3x} \right)}} + 1 > 0 $
em chưa hiểu chỗ này lắm,anh có thể nói rõ hơn được ko?

Đã gửi bởi jin195 on 04-10-2010 - 23:05 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

hic,làm vậy thì làm như em coi bộ còn ngắn hơn )

Đã gửi bởi jin195 on 02-10-2010 - 17:07 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Đã gửi bởi jin195 on 03-10-2010 - 21:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đã gửi bởi jin195 on 16-10-2010 - 22:21 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đã gửi bởi jin195 on 09-09-2010 - 23:21 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

em giúp anh khâu quy đồng : $ 4x^7+4x^6+60x^5+8x^4+264x^3-100x^2+516x-135=0 $

Đã gửi bởi jin195 on 05-09-2010 - 21:47 trong Các bài toán Đại số khác

Mình xin hỏi bài này lần nữa (vì hỏi lâu mà không có ai trả lời)
Giải phương trình: $3^x = x^3$
Cám ơn trước!

http://www.wolframal...ut/?i=3^x-x^3=0 --> anh vao` đây tham khảo các nghiệm của pt

Đã gửi bởi jin195 on 09-09-2010 - 17:17 trong Số học

Số đó chia 6 dư 2 nên không phải là số chính phương (số chính phương chia 6 dư 0,1,3,4)

Đã gửi bởi jin195 on 18-09-2010 - 22:37 trong Số học

Với 4 số a,b,c,d Z .CM (a-b)(a-c)(a-d)(b-d)(c-d) 12

còn thiếu 1 hạng tử (b-c) hoặc (c-b) vì nếu không có thì với $ a=4;b=2;c=5;d=6 $ thì $ (a-b)(a-c)(a-d)(b-d)(c-d)=16 $ không chia hết cho 12. Như vậy ta cần c/m A=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) 12.Trong 4 số a,b,c,d ắt phải có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 vì 1 số khi chia cho 3 chỉ có 3 trường hợp về số dư: 0,1,2 => 2 số đó có hiệu chia hết cho 3 => A 3.
Xét trường hợp 1: trong 4 số a,b,c,d có 2 số có cùng dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4=>A 4 mà A 3 ;(3,4)=1 => A 12
Xét trường hợp 2:4 số a,b,c,d đem chia cho 4 sẽ có 4 số dư khác nhau là 0,1,2,3 => tồn tại 2 số chẵn .mà tích 2 số chẵn 4 nên A 4 =>...=> A 12
Vậy A 12 với mõi số nguyên a,b,c,d.

Đã gửi bởi jin195 on 10-09-2010 - 22:56 trong Số học

3) $ 7(x^2+xy+y^2)=39(x+y) <=> 7y^2+y(7x-39)+7x^2-39x=0 $ -> xem đây là pt ẩn y , khi đó delta sẽ là $ \delta=-49x^2+182x+507=(7x-39)(-7x-13) $
Pt có nghiệm $ <=>\delta\ge0 <=> (7x-39)(7x+13)\le0 <=> \dfrac{39}{7}\ge x \ge \dfrac{-13}{7} $ <=> $ 5\ge x \ge -1 $ từ đó thay x bằng 7 giá trị sau: -1,0,1,2,3,4,5 vào pt để tìm y. Đáp số $ (x;y)=(0;0);(2;5);(5;2) $
1) $ x^2+x+6=y^2 $ ($ x\in Q y\in Z $ ) => $ (2x+1)^2+23=4y^2 => (2x+1)^2 $ là 1 số nguyên => $ |2x+1| $ phải là 1 số nguyên hoặc 1 số vô tỉ nhưng dễ thấy $ |2x+1| $ hữu tỉ do x hữu tỉ nên chỉ xảy ra trường hợp $ |2x+1| $ nguyên => $ 2x $ nguyên ,đặt $ 2x=a $ rồi giải pt bằng cách đưa pt về dạng tích 2 số bằng 1 số nguyên để giải.Đáp số $ (x;y)=(-6;-6);(-6;6);(5;-6);(5;6) $
còn bài 1a cũng như 1b , đáp số $ (x;y)=(-16;-12);(-16;12);(9;-12);(9;12);(-7;0);(0;0) $

Đã gửi bởi jin195 on 09-09-2010 - 16:45 trong Số học

2. $ (1) <=>7(x^2-4)=5(y^2-5) $=> $ y^2-5 $ chia hết cho 7 =>$ y^2 $ chia 7 dư 5(vô lí vì số chính phương chia 7 chỉ được các số dư 0,1,2,4)=> (1) vô nghiệm
3. 2) $ x^3-y^3=xy+8 (1) $
Đặt $ y=x+d (d\in{Z}) , (1)<=>...<=>(3d+1)x^2+xd(3d+1)+d^3+8=0 $
Dễ thấy $ 3d+1\neq0 , \delta={d^2(3d+1)^2-4(3d+1)(d^3+8)=...=(3d+1)(-d^3+d^2-32) $
Xét $ d\ge1 => d^3\ge d^2=>d^3-d^2+32>0 => \delta<0=> (1) $ vô nghiệm
Xét $ d\le-3 => d^3\le -3d^2 ;d^2\ge9>8 =>d^3-d^2+32<-4d^2+32<0 $ => $ \delta<0 $ => pt vô nghiệm
Vậy $ 0\ge d\ge-2 => d\in[-2;-1;0] $
Thử trực tiếp vào pt để ra nghiệm.Đáp số $ (x;y)=(2;0);(0;-2) $
Kí hiệu $ \delta $ là biệt thức delta của pt bậc 2 đấy,tại mình không biết gõ chính xác

Đã gửi bởi jin195 on 02-09-2010 - 18:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đã gửi bởi jin195 on 24-10-2010 - 23:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi jin195 on 03-10-2010 - 20:57 trong Hình học

Đã gửi bởi jin195 on 28-09-2010 - 15:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi jin195 on 28-09-2010 - 22:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

ủa,mà bài trên THTT nó lại cho $ A=\dfrac{x}{1+y^2}+\dfrac{y}{1+x^2}... $ chứ không phải $ A=\dfrac{x}{1+y^2}+\dfrac{y}{1+z^2} ... $