Tên nick mình là caubeyeutoan2302 , đơn giản vì thứ nhất mình còn nhỏ , nên gọi là cậu bé cho dễ thương , yeutoan thì chắc ở VMF ai cũng có nên miễn bàn ha, 2302 là ngày sinh em mình , mình cũng thấy khá toÁn học vì 23 và 02 đều là 2 số nguyên tố, mặt khác tổng của bốn số 2302 lài là số 7 (Một số nguyên tố nữa). SẾN QUÁ ĐI MẤT

Có gì đâu sến trời!!!!!!!!!!!!!
Nick mình là một bí mật nhưng cũng muốn bật mí cho mọi người.
Đó là chữ ghép đôi lạ bởi chữ 'and' viết liền.
Một là biệt danh(spider-nhện), còn một là nghĩa của tên mình(moon-trăng). Thật Ý NGHĨA!!!!!!!!!

Mình thích nhất vẫn là Speak now. Đỉnh wá trời lun!!!!!!!!!!!!!
Đang học đàn ghita, Ước j mình được như chị ấy vùa đánh đàn, vừa hát.
Sướng wá trời lun!!!!!!!!!

Chứng minh rằng:
$sin^4 x+cos^4 (x+\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{3}{4}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin (2x+\dfrac{\pi}{4})$

Mình giải bài này được k vậy???????
VP=$\dfrac{3}{4}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin (2x+\dfrac{\pi}{4})$
=$\dfrac{3}{4}-sin \dfrac{\pi}{4}sin (2x+\dfrac{\pi}{4})$
=$\dfrac{3}{4}+ \dfrac{1}{2} (cos(2x+ \dfrac{\pi}{2}) - cos2x)$
=$\dfrac{3}{4}+ \dfrac{1}{2}((2 cos^2(x+ \dfrac{\pi}{4} ) -1) - (1-2sin^2x))$
=$ cos^2(x+ \dfrac{\pi}{4} ) +sin^2x - \dfrac{1}{4} $
$ cos^2(x+ \dfrac{\pi}{4} ) (1- cos^2(x+ \dfrac{\pi}{4} )) +sin^2x (1-sin^2x ) = \dfrac{1}{4} $
$ cos^2(x+ \dfrac{\pi}{4} ).sin^2(x+ \dfrac{\pi}{4} ) + sin^2x.cos^2x = \dfrac{1}{4} $
$sin^2(2x+ \dfrac{\pi}{2} ) + sin^2 2x= 1$
$ cos^2 2x + sin^2 2x =1$
Điều này lun đúng!!!!!!!!


P/s: Xin lỗi vì lỗi sai lúc nãy nhé!!!!!!!!!

HI HI cậu bé yêu toán tặng cậu phương trình này nhé : (làm quen nha )

$\sqrt{1-x^2} = 4x^3- 3x $

Àh còn bài toán mà mình vừa giải lúc nảy cậu có cách nào dùng BĐt thức ko ?

Mình làm bài này được k zậy????????
Có chi xin lỗi Caubeyeutoan trước nghe!!!!!!!! hihi
Từ $\sqrt{1-x^2} = 4x^3- 3x $
ta thấy $ -1 \leq x \leq 1$
Ta đặt cosa =x
Ta có
sina = cos 3a
Tới đây là có thể giải ra x rồi!!!!!!!!!!!!
Có chi xin được thứ lỗi nghe!!!!!!!

OK!!!! post liền đây. Bài này mình có post một bài tương tự rùi mà sao bài này mình tách ko đc.....
$\sqrt{9x^2+ \dfrac{4}{x^2} }$ = $\dfrac{3x^2+2x-2}{x}$

Bạn rút vế phải thành $ 3x- \dfrac{2}{x} +2$ rồi bình phương 2 vế thử xem!!!!!!

Bài 2:
$2{x^2} - 11x + 21 = 3\sqrt[3]{{4x - 4}}$

Mình sẽ làm bài này!!!!!!!!!
$2{x^2} - 11x + 21 = 3\sqrt[3]{{4x - 4}}$
$2{x^2} - 11x +15= 3(\sqrt[3]{{4x - 4}}-2)$
$ (2x-5)(x-3)=3. \dfrac{(4x-4)-8}{ (\sqrt[3]{4x-4})^2 +2 \sqrt[3]{4x-4} +4 } $
$ (x-3)(2x-5 - 12. \dfrac{1}{(\sqrt[3]{4x-4})^2 +2 \sqrt[3]{4x-4} +4 }}) =0 $
tới đây là coi như xong rồi!!!!!!!!

$ c. cosB + cosC =\dfrac{b+c}{a}$

Ta có
$ cos B +cosC= \dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ca} +\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab} $
$ = \dfrac{b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)}{2abc} $
$ = \dfrac{bc(b+c) +a^2 (b+c) -(b+c)(b^2-bc+c^2)}{2abc}$
$= \dfrac{b+c}{a}. \dfrac{a^2 -b^2-c^2+2bc}{2bc} $
$\dfrac{a^2 -b^2-c^2+2bc}{2bc} =1 $
$ a^2 =b^2+c^2$
Tam giác ABC vuông tại A

Thôi em lỡ rồi xin post bài bổ sung
20) $ \sqrt[3]{3x+1} + \sqrt[3]{5-x} + \sqrt[3]{2x-9} - \sqrt[3]{4x-3} =0$(1)

Bài này lại tiếp tục áp dụng cái công thức hồi nãy $ (a+b+c)^3= a^3+b^3 +c^3+ 3(a+b)(b+c)(c+a)$
Ta có
$ (\sqrt[3]{3x+1} + \sqrt[3]{5-x} + \sqrt[3]{2x-9})^3 = 4x-3 +3(\sqrt[3]{3x+1} + \sqrt[3]{5-x})(\sqrt[3]{5-x} + \sqrt[3]{2x-9})(\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{2x-9})$
(1) $3(\sqrt[3]{3x+1} + \sqrt[3]{5-x})(\sqrt[3]{5-x} + \sqrt[3]{2x-9})(\sqrt[3]{3x+1}+ \sqrt[3]{2x-9})=0$
Tới đây mình có thể tính được x rồi!!!!!!!!!

Thế này nhé:
10 x 2,9(9) - 2,9(9) = 9 x 2,9(9)
<=>29,(9)-2,9(9) = 9 x 2,9(9)
<=>29,9(9)-2,9(9) = 9 x 2,9(9) (Các bạn không thấy là ở điểm này hả 29,(9)=29,9(9)
<=> 27 = 9 x 2,9(9)
<=> 3 = 2,9(9) ???
có phải (9) trong 29,9(9) thiếu đi một số 9 so với các số còn lại như "2,9(9)"và "9 x 2,9(9)"
Mấu chốt vấn đề là ở đó ...........các bạn thử nghĩ tiếp xem..........

Số số 9 trong (9) là vô hạn mà bạn, bởi đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn mà!!!!!!!!
Do đó ..9(9) có số số 9 chứa trong (9) thiếu một so với....(9) là đâu đúng được!!!!!!!!!

Ở đâu bạn có những câu hỏi hay ghê vậy!!!!!!!!
Mình chỉ đoán đại những câu trả lời thôi nhé!!
Câu 2: Trong cốc có không khí
Câu 5: Lan đọc báo chữ nổi, dành cho người khiếm thị
Con Mấy câu này thì chắc là sai rồi nhưng vẫn đoán
Câu 4:Thuốc này là thuốc con nhộng, đâu cần phải mở ra.
Câu 3: Mấy người chạy lại coi đã đỡ người nhảy xuống.
Câu hỏi hay mà toàn những câu trả lời nhảm k nhỉ?????????

Nhân tử và mẫu vs lượng liên hiệp của mẫu cũng ra đó!!!!!!!
Ta có pt trở thành
$ (x - \sqrt{x^2 -1} ) \sqrt{x - \sqrt{x^2 -1}} = \sqrt{x} \sqrt[4]{x^2 -1} ( \sqrt{x+1} - \sqrt{x-1})$
Bình phương 2 vế, ta lại có
$ (x - \sqrt{x^2 -1} )^3 = 2x \sqrt{x^2-1}( x+\sqrt{x^2 -1})$
Tới đay ta có thể giải tiếp được rồi!!!!!!!!!!!

$b)2{x^2} + 5x - 1 = 7\sqrt {{x^3} - 1} $ (1)

Mình chỉ làm được câu này thôi!!!!!!!!!!
(1) $ 2(x^2 +x +1) +3(x -1) = 7\sqrt {{x^3} - 1} $ (2)
Đặt $a=(x^2 +x +1), b= x -1 $
(2) $ 2a + 3b = 7\sqrt{ab} $
$ (2\sqrt{a} - \sqrt{b} )( \sqrt{a} - 3 \sqrt{b} ) = 0 $
Rồi xong!!!!!!!!

Cho x, y thõa mãn:
$ \sqrt{x+2} - y^3 = \sqrt{y - 2} - x^3$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$ B= x^2 +2xy - 2y^2 +2y +10$
Mọi người cố gắng giúp nhé!!!!!!!
Có hướng thôi cũng được.

Chính xác là choáng ngợp!!!!!!
Sao mình lại thấy nghẹn ở cổ vậy nhỉ??????
Thật là kinh tởm và xấu xa!!!!!!!!
Toàn là những con vật máu lạnh chứ k phải con người??????

Tiếp tục với 1 bài mình vừa chế nha !
Bài 11:
$ x +\sqrt {x^2-4}=2(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})-2$

$ x +\sqrt {x^2-4}=2(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})-2$ (đặt đk nhé!!!!!!!!)
$ x + 2 +\sqrt {x^2-4}=2(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})$
$ \sqrt{x+2} .(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})= 2(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2})$
$ \sqrt{x+2} = 2$ ( vì tổng 2 cái căn ấy luôn dương)
x=2

Edogawa Conan, đặc biệt là Shinichi Kudo là thần tượng, tình yêu của mình!!!!
I love Shinichi so much!!!!!!!!!

HÌnh như ý bạn ảo ảnh là chứng minh đẳng thức chứ không phải giải phương trình lượng giác .......

Uhm......
ko bik răn hết nhỉ???
ao anh, bạn có thể đính chính lại cái đề được ko????????

Câu đầu tiên có phải đề như thế này k bạn???
$ sin4x + cos4x = 1 - 2. sin^{2}x . cos^{2} x $
Ta có VP= $ (sin^{2}x + cos^{2}x)^{2} -2. sin^{2}x cos^{2} x $
VP = $sin^{4}x + cos^{4}x$ (1)

VT = $2.sin2x cos2x + cos^{2}2x - sin^{2}2x$
VT = $ 2.sin2x cos2x + ( cos^{2}x - sin^{2}x)^{2} - sin^2{2}x$
VT = $ sin^{4}x + cos^{4}x - 2.sin^{2}x.cos^{2}x + 2.sin2x cos2x - sin^2{2}x$ (2)
(1),(2) $ - 2.sin^{2}x.cos^{2}x + 2.sin2x cos2x - sin^2{2}x = 0$
$ sin 2x .( - \dfrac{3}{2} sin 2x + cos 2x) = 0 $
Tới đây chắc giải tiếp được rồi nhỉ?????

$ \Delta ABC $ mà có 3 góc nhọn thì ta có BĐT :
$ Tan A.Tan B \geq Tan^2\dfrac{A+B}{2} $
$ \leftrightarrow \dfrac {SinA.Sin B}{Cos A. Cos B } \geq \dfrac{1-Cos (A+B)}{1+Cos (A+B)} $
$ \leftrightarrow Cos (A+B)[1-Cos (A-B)] \leq 0 $
Để ý do tam giác ABC nhọn nên tổng 2 trong ba góc luôn $ \geq \dfrac{\pi}{2} $
Do dó $ Cos (A+B) \leq o $
=> DPCM

Nhưng mà đề k cho ABC nhọn mà!!!

Ta có :
$ \dfrac{Tan A+ Tan B}{2} \geq Tan \dfrac{A+B}{2}=Cot C $
làm tương tự Với $ \dfrac{Tan B + Tan C}{2} ; \dfrac{Tan C+Tan A}{2} $
Ta được :
$ Tan A +Tan B+TanC \geq Cot \dfrac{A}{2} + Cot \dfrac{B}{2} + Cot \dfrac{C}{2} (1)$
Lại có :
$ 2\sqrt{TanA.TanB} \geq 2\sqrt {Tan^2{\dfrac{A+B}{2}}} =2Cot \dfrac{C}{2}$
Dẫn đến BĐT :
$ \sum 2\sqrt {Tan A .TanB} \geq \sum 2Cot \dfrac{C}{2} (2)$
Cộng 2 BĐT (1) và (2) ta được :
$ (\sqrt {Tan A}+\sqrt {Tan B}+\sqrt {Tan C})^2 \geq 3 \sum Cot \dfrac{A}{2} $
lại có :
$ 3 \sum Cot \dfrac {A}{2} \geq ( \sqrt{Cot \dfrac{A}{2}} + \sqrt{Cot \dfrac{B}{2}}+ \sqrt{Cot \dfrac{C}{2}})^2 $
Suy ra :
$ (\sqrt {Tan A}+\sqrt {Tan B}+\sqrt {Tan C})^2 \geq ( \sqrt{Cot \dfrac{A}{2}} + \sqrt{Cot \dfrac{B}{2}}+ \sqrt{Cot\dfrac{C}{2}})^2 $
$ \sqrt {Tan A}+\sqrt {Tan B}+\sqrt {Tan C} \geq \sqrt{Cot \dfrac{A}{2}} + \sqrt{Cot \dfrac{B}{2}}+ \sqrt{Cot \dfrac{C}{2}} $
Dấu ''='' xảy ra khi $ A=B=C $
Vậy từ Giả thiết suy ra $ \Delta ABC $ đều .

Nhưng mà bạn ơi!!!!!!!!!
Vì sao $ 2\sqrt{TanA.TanB} \geq 2\sqrt {Tan^2{\dfrac{A+B}{2}}}$
Vs lại bạn nhầm ở kìa. $cot \dfrac{C}{2} $ chứ!!!!!!!!!

Ta có $\dfrac{26}{65}$ rút gọn trên dưới cho 6 ta dk $\dfrac{26}{65}=\dfrac{2}{5}$ kết quả trên vẫn đúg nhưng cách rút gọn thì sai. Tìm những phân số rút gọn dk như vậy.hi

Tớ chỉ tìm được phân số $\dfrac{16}{64} = \dfrac{1}{4} $
Đối vs các phân số có tử và mẫu là số có 3 chữ số thì liệu có đc ko vậy bạn???????

$9/ \sin^4{x}-\cos^4{x}=|\sin{x}|+|\cos{x}|$

Làm bài 9 nhé!!!!!!!!
$ \sin^{4}{x} - \cos^{4}{x} = \sin^{2}{x} -\cos^{2}{x} = (|\sin{x}|+|\cos{x}|)(|\sin{x}|-|\cos{x}|)$
$\Rightarrow |\sin{x}|-|\cos{x}| = 1$
$ \Rightarrow 2\sin{x}\cos{x}=0$
$ \Rightarrow \sin{2x} =0$
$ \Rightarrow x=k \pi$
Xong r�ồi!!!!!!!!

$ 2g. \dfrac{sinA + cosB}{sinB + cosA}=tanA$ (1)

Tiếp tục bài này nhé!!!!!!!!!!!!
(1) $ \dfrac{sinA + cosB}{sinB + cosA}= \dfrac{sinA}{cosA} $
$ cosA.(sinA + cosB) = sinA.(sinB + cosA) $
$ cosA.cosB= sinA.sinB$
cos(A+B) =0
tam giác vuông tại C

$2. f. \dfrac{sinB}{sinC} =2.cosA$

Mình sẽ làm câu này!!!!!!!!!
ta có $ \dfrac{sinB}{sinC} = \dfrac{b}{c} $
$ \dfrac{b}{c} = 2.cos A $
$ b^{2} = 2.cos A.b.c$
$ b^{2} = b^{2} + c^{2} - a^{2}$
$ c^{2} - a^{2} = 0$
c = a
Tam giác cân tại B
P/s: Sao thấy kết quả thế nào ấy!!!!!!!
ko bik có đúng k nữa!!!!!!!!!!

3. Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $5.tan\dfrac{A}{2}.tan \dfrac{B}{2}=1$. CMR: $3c= 2(a+b)$

Mình xin làm câu này.
Ta cm đc $tan\dfrac{A}{2} = \sqrt{ \dfrac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)} } $
tương tự $tan\dfrac{B}{2} = \sqrt{ \dfrac{(p-a)(p-c)}{p(p-b)} } $
$5.tan\dfrac{A}{2}.tan \dfrac{B}{2}= \dfrac{p-c}{p} = \dfrac{1}{5} $
dpcm