2.2 Không biết đúng không
$(x+y-z)^{2}=2012+2(xy-xz-yz)\geq 0$
$\Rightarrow 2(xy-xz-yz)\geq -2012$
Dấu bằng xảy ra khi x+y=z

sai đề r bạn ơi @@!

Đúng là đề năm nay không khó = năm ngoái thật nhưng mà mình yếu toán logic quá nên vẫn chưa giải được bài cuối

bạn thi trường nào thế

hôm nay thi còn bài cuối

Bài 1:
a)Giải pt: $2(x^{2}+x+1)^{2}-7(x-1)^{2}=13(x^{3}-1)$
b)Cho pt : $mx^{2}-2(m-1)x+m-3=0$
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 mà $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$=3
Bài 2:
a)Tìm x,y,z thuộc N* sao cho xyz-x-y-z=5
b)Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x}(1+\frac{1}{x+y})=3 & \\ 2\sqrt{y}(1-\frac{1}{x+y})=1 & \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho abc=2012, a,b,c >0
Tìm max: $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}$
Bài 4: Cho đường tròn (O) .Dây BC cố định , A chuyển động trên đường tròn sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
b)Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
c)CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua 1 điểm cố định
d) CM: $BC^{2}+AD^{2}>4EF^{2}$

em quên , a,b,c>0

Bài này đúng là lạ.
a) CMR: $cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1$
Sử dung công thức cộng, công thức nhân đôi
$cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C= 1-2cosA cosB cosC < 1$
b) Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max
$S_{AEH}max \Leftrightarrow (AH)max \Leftrightarrow A$ điểm chính giữa cung BC.
c) Dễ dàng chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp (gn=gđt)với I là trung điểm BC.
d) xem lại

Câu B thì A là điểm tạo với BC góc ACB =45 độ chứ anh

Bài 1(6đ):
a) Cho : A= 1.2.3........2011.2012($1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}$)
CMR: A là 1 số tự nhiên và A chia hết cho 2013
b) Tìm x thỏa mãn:
$\sqrt[3]{3x^{2}-x+2011}-\sqrt[3]{3x^{2}-7x+2012}-\sqrt[3]{6x-2013}=\sqrt[3]{2012}$
Bài 2 ( 3đ)
Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x+y-2z-5t=2013 & & \\ z^{2}-10zt+25t^{2}=0 & & \\ x^{2}+5y^{2}+4z^{2}-4xy-4zy=0 & & \end{matrix}\right.$
Bài 3: Cho a,b,c thuộc R , x,y,z>0 CM:
a)$\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}+\frac{c^{2}}{z}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{x+y+z}$
b)Cho xy+yz+xz=671 CM:
$\frac{y}{y^{2}-xz+2013}+\frac{z}{z^{2}-xy+2013}+\frac{x}{x^{2}-yz+2013}\geq \frac{1}{x+y+z}$
Bài 4(5đ):
Cho đường tròn ( O,R) . Từ điểm S ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến SM, SN tới đường tròn( M,N là hai tiếp điểm), đường thẳng d qua S cắt đường tròn (O,R) tại A và B ( M thuộc cung lớn AB). Qua A kẻ đường thẳng Ax // SM. Đường thẳng Ax cắt MN tại E, cắt MB tại C. Đường thẳng MN cắt AB tại K . Gọi I là trung điểm AB
a) CM: IS là phân giác MIN
b) CM:$\frac{SA}{SI}=\frac{SK}{SB}$
c)CM: MA,SC,BE đồng quy tại 1 điểm
Bài 5(2đ): Trong 1 cuộc hội nghị có 100 đại biểu, trong đó mỗi người quen với ít nhất 67 người khác. CMR: trong hội nghị đó có ít nhất 4 người mà mỗi người đều quen với 3 người còn lại.

kiểu này xịt sp r
mà bài 3 có dc giả sử $x1\leq x2\leq x3.......\leq xn$ ko thế các anh

Trên mặt phẳng, các điểm được tô bởi 1 trong 3 màu xanh,đỏ,vàng.CMR: tồn tại 2 điểm cùng màu có khoảng giữa chúng bằng 1

em lam` the' nay` dc ko
$p-q=2 \Rightarrow p=2+q$
$\Rightarrow$ $p+q=2+q+q= 2 ( q+1)$
q nto' &gt;3 =&gt; $q+1 :2 \Rightarrow 2(q+1) :4$
Ta co' $p^{2}-q^{2}$ chia het cho 3
That vay neu' $p=3k+(-1)1$ thi` $p^{2} :3$ du 1
$q=3k +(-) $ 1 thi` $q^{2} :3 $ du 1
$\Rightarrow$ $p^2-q^2$ chia het cho 3
$\Rightarrow$ $(p+q)(p-q)$ chia het cho 3
$\Rightarrow$ $( p+q).2$ chia het cho 3
$\Rightarrow$ $p+q $chia het cho 3
$\Rightarrow$ DPCM
Ai cho y kien vs
Mod. Đề nghị bạn học gõ công thức toán và gõ Tiếng Việt có dấu trên diễn đàn, cảnh cáo lần 2

Cho $b^{2}-4ac$ và $b^{2}+4ac$ chính phương. CMR: $abc \vdots 30$.

Mod: Gõ Tiếng Việt có dấu.

Bài 1:
Cho $4-\sqrt{3}\leq x^{2}+xy+y^{2}\leq 4+\sqrt{3}$
Tìm min max:$A=x^{2}-xy+y^{2}$
Bài 2:tìm tập giá trị của hàm số:
y=$/x^{2}-2x-3/$

Đặt $U=x^2+y^2+xy (4-\sqrt{3}\le U\le 4+\sqrt{3})$
Nếu $y=0$ thì $0\le A=x^2\le 3$
Nếu $y\neq 0$. Đặt $t=\frac{x}{y}$
$$A=\frac{U(x^2-xy+y^2)}{x^2+xy+y^2}=\frac{U(t^2-t+1)}{t^2+1+t}$$
Ta tìm miền giá trị của $n=\frac{t^2+1-t}{t^2+t+1}$
$\Leftrightarrow (n-1)t^2+t(n+1)+n-1=0$
Vì hệ số $n-1$ và $n+1$ không đồng thời bằng $0$ nên để phương trình có nghiệm $\Delta =-3n^2+10n-3\ge 0\Leftrightarrow \frac{1}{3}\le n\le 3$
Mà $A=Un$ do đó $\frac{4-\sqrt{3}}{3}\leq A\leq 3(4+\sqrt{3})$
Bài 2 có điều kiện của $x$ không :S

em quên mất x thuộc đoạn 1,5

CMR: $1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{3^{2}}+..........+\dfrac{1}{2012^{2}} <\dfrac{5}{3}$
Tổng quát bài toán basel:
CMR : $1+\dfrac{1}{2^{2}}+\dfrac{1}{2^{3}}+........+\dfrac{1}{n^{2}} <\dfrac{\pi ^{2}}{6}$

Có cách nào ko dùng schwarz mà làm dc ko?

Bài 1:Cho $x \geq 1$ . Tim min: $s= \sqrt{x-1} + \sqrt{2x^{2}-5x+7}$
Bài 2 :Cho $0<x<2$ .Tim min : $S=\dfrac{2}{2-x} + \dfrac{1}{x} 3)$
Bài 3:Cho $a_1,a_2,a_3,a_4,.......,a_{2010} > -1$
$$a_1+a_2+a_3+..........+a_{2010} =2$$
CMR: $\sqrt{a1+1}+\sqrt{a2+1}+............+\sqrt{a2010+1} \leq 2011$
Bài 4:Cho $0\leq a,b\leq 2011$. CM:
$$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+(2011-b)^{2}}+\sqrt{b^{2}+(2011-a^{2})} + \sqrt{(2011-a)^{2}+(2011-b)^{2}} $$
$$\geq 2\sqrt{2}.2011$$


Mod. Sau khi gõ xong thì bạn kẹp chúng bởi
[color=#ff0000]

[/color]
$công thức$

Cho tam giác ABC, gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, p là nửa chu vi, D, E , F lần lượt là tâm các đường tròn bàng tiếp góc A,B,C. CMR:$DE^{2}+DF^{2}+EF^{2}\geq 8\sqrt{3}p.r$

Thật ra trường hợp 2 cũng có nghiệm

Giải phương trình:

$3\sqrt{5x+4}+3\sqrt{x+4}+4x^{2}-8x-12=0$

Cho a,b,c>0.Chứng minh:

$(\frac{a+1}{b-1})(\frac{b+1}{c-1})+(\frac{b+1}{c-1})(\frac{c+1}{a-1})+(\frac{c+1}{a-1})(\frac{a+1}{b-1})\geq 3$

 

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

cho 0<x,y,z<1. x+y+z $\leq$$ \frac{3}{2}$ .CMR:
$\sqrt{\frac{xy}{z}}+\sqrt{\frac{xz}{y}}+\sqrt{\frac{yz}{x}}> 2$

cho tam giác ABC, r là tâm nội tiếp,R là tâm ngoại tiếp
CMR: $\frac{r}{R}\geq \frac{1}{8}$
p/s:Em đang làm thì thấy cái này.cũng ko biết đúng k nên lên đây hỏi

cho x,y,z>0,x+y+z=1
CMR:$\frac{1}{1-xy}+\frac{1}{1-yz}+\frac{1}{1-xz}\leq \frac{27}{8}$

sr mình viết nhầm

Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
tìm max:$\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}+\frac{2}{1+c}$