cho em hỏi làm thế nào để khi trả lời một bài viết hoặc post bài thì bài viết không được xuống dòng mà bị viết lên thành một hàng rất khó đọc

Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}\sqrt{x} - \sqrt{x - y - 1} = 1 \\y^2 + x + 2y\sqrt{x} - y^2x = 0 \end{array}\right.$$
Chọn HSG QG - Quảng Bình

$$\left\{\begin{matrix}
& \sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1 & \\ (1)
& y^{2}+x+ 2y\sqrt{x}-y^{2}x=0& (2)
\end{matrix}\right.
ĐK: x\geqslant 0;
x-y\geqslant1.

(1)\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2=x-y-1
\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=y+2 (*).

(2)\Leftrightarrow (y+\sqrt{x})^2-(y\sqrt{x})^2=0
\Leftrightarrow (y+\sqrt{x}-y\sqrt{x})(y+\sqrt{x}+y\sqrt{x})=0
\Leftrightarrow y+\sqrt{x}-y\sqrt{x}=0(3) hoặc y+\sqrt{x}+y\sqrt{x}=0(4).
Giải (3) \Leftrightarrow y+\sqrt{x}-y\sqrt{x}=0
\Leftrightarrow 2y+2\sqrt{x}-2y\sqrt{x}=0
Từ (*) \Leftrightarrow 2y+(y+2)-y(y+2)=0\Leftrightarrow y=2 \vee y=-1
Thay vào (*) tìm x,đối chiếu điều kiện.
Giải (4)Tương tự $$.
(Thanks mình vs )

$\left\{\begin{matrix} xyz+z=a\\xyz^{2}+z=b \\x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 \end{matrix}\right.$
tìm a, b de phương trình có nghiệm duy nhất

Điều kiện cần: với $(x_o;y_o;z)$ là nghiệm của hệ thì
$(-x_o;-y_o;z)$ cũng là nghiệm nên để hệ có nghiệm duy nhất thì
$ \left\{\begin{matrix}
& x_o=-x_o & \\
& y_o=-y_o &
\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
& x_o=0 & \\
& y_o=0 &
\end{matrix}\right.$
thay vào hệ ta được a=b=z=+ -2
Điều kiện đủ:
* Với $a=b=2$.Thay vào hệ và tìm nghiệm
* Với $a=b= -2$.Tìm $x,y,z$
xét trong 2 trường hợp này a,b có thỏa mãn điều kiện đè bài không
(đến đây bạn tự làm mình đánh latex lâu quá)

chứng minh bất đẳng thức sau

$$\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{1}{(y+1)^{2}}\geqslant \frac{1}{1+xy}$$

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
a.$$\left\{\begin{matrix}
& x^{3}-y^{3}-2+3(x-y^{2}) & \\
& x^{3}+\sqrt{1-x^{2}}+2= 3\sqrt{2y-y^{2}} &
\end{matrix}\right.$$

b.$$\left\{\begin{matrix}
&(4x^{2}+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 & \\
& 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 &
\end{matrix}\right.
$$

tìm tất cả các đa thức P(x):
a. [tex]\[P(x+1)=P(x)+2x+1 (x\epsilon \mathbb{R})\][/tex]
b.[tex]\[P((x+1)^{2})=P(x^{2})+2x+1 (x\epsilon \mathbb{R})\][/tex]
c.P(2)=12 và
[tex]\[P(x^{2})=x^{2}(x^{2}+1)P(x) (x\epsilon \mathbb{R})\]
[/tex]

Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^{2}+bx+c$ với b,c thuộc Z
Chứng minh rằng tồn tại số nguyên n thỏa mãn $f(n)=f(2009).f(2010)$.

câu thứ 2 là $f:\mathbb{R}/6\rightarrow \mathbb{R}/\dfrac{4}{5}$
mình cảm ơn

Tìm 1song ánh thỏa mãn$ f:[a;b] \rightarrow [4;13] $
Tìm 1song ánh thỏa mãn $ f:\mathbb{R}(riêng 6)\rightarrow \mathbb{R}(riêng \dfrac{4}{5}) $

cho tam giác ABC cps BC=a,Ca=b,AB=c, gọi AD là đường phân giác trong đỉnh A.
1) chứng minh b.DB+c.DC=0
2)gọi I là tâm đường tròn nội tiếp chứng minh a. vecto IA+b.vecto IB + c.vecto IC = vecto 0

Câu a:.AD là phân giác $\angle$ BAC $\rightarrow \dfrac{BC}{c} = \dfrac{DC}{b}$
hay b.DB - c.DC=0 (chắc bạn viết viết sai đề)
Câu b: AI cắt BC tại D
Dựng hình bình hành IECF ($E\epsilon BI;F\epsilon AI$)
$\vec{IC}= \vec{IE}+\vec{IF}$
$= -\dfrac{IE}{IB}*\vec{IB}-\dfrac{IF}{IA}*\vec{IA}$
mà $\dfrac{IE}{IB}= \dfrac{CF}{IB}=\dfrac{DC}{BD}=\dfrac{b}{c}$ ....nên
$\vec{IC} = -\dfrac{b}{c}*\vec{IB}-\dfrac{a}{c}*\vec{IA}$
suy ra đpcm

Tìm một song ánh thỏa mãn f:R\{4} -> R\{ $ \dfrac{2}{7}$ }

$ x^{2}+ y^{2} +5 > xy +x+3y $
$ 2x^{2}+ 2y^{2} +10 -2xy-2x-6y >0$
$(x^{2}-2xy+ y^{2})+(x^{2}-2x +1)+( y^{2}-6y+9)> 0$
$ (x-y)^{2}+ (x-1)^{2} +(y-3)^{2} > 0 $ đúng
(do đẳng thức không xảy ra vì x=yvà x=1 và y=3 )
Vậy ta có đpcm