Ý tưởng nhé:
Trước tiên, vẫn là mò nghiệm. Cái này thì trong thủ thuật " Giải toán bằng CASIO" có rồi, không nhắc lại nữa:
Nghiệm là: $1$ và $\frac{2523-29 \sqrt{22945}}{7688}$
Như đã nói, nghiệm vô tỷ luôn đưa ra lời giải nhanh nhất

Tuy nhiên, một số người không tin...

Mình bấm máy tính nó chỉ hiển thị -0.24295 thôi. Cho mình hỏi làm thế nào để biết được chính xác giá trị nghiệm là $\frac{2523-29 \sqrt{22945}}{7688}$. 

Trong mặt phảng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : $\left ( x - 1 \right )^{2} + \left ( y + 2 \right )^{2} = 4$ và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm điểm M nằm trên (C) sao cho $MA^{2} + MB^{2}$ nhỏ nhất

Gọi C là trung điểm AB. M là điểm nằm ngoài AB nên theo định lý đường trung tuyến ta có:

$MC^2=\frac{MA^2+MB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}\Leftrightarrow MA^2+MB^2=2MC^2+\frac{AB^2}{2}$

$MA^{2} + MB^{2}$ min

$\Leftrightarrow 2MC^2+\frac{AB^2}{2}$ min 

$\Leftrightarrow MC^2$ min 

M thuộc (C) tâm I nên MC nhỏ nhất khi M là giao điểm của CI và (C) sao cho M nằm giữa C và I.

sao lại dễ thấy được phải chứng minh chứ 

CM: $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4>0$

Ta có:

$3x-4\geq 0,\forall x\geq \frac{8}{3}$ và $x+7\geq 0,\forall x\geq \frac{8}{3}$

Do đó: $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4>0,\forall x\geq \frac{8}{3}$

Vì giá trị dưới căn luôn dương rồi.

P/S: Mình gõ sai chổ $-(x+7)$ nên sửa là $+(x+7)$ rồi

Giải pt: $\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}=\dfrac{5}{2x-11}$

Điều kiện: $x\neq \frac{11}{2}$ và $x\geq \frac{8}{3} $

$Pt \Leftrightarrow \frac{2x-9}{\sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1}}=\dfrac{5}{2x-11}$ do $\sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1}\neq 0$

$\Leftrightarrow 5\left ( \sqrt{3x-8}+\sqrt{x+1} \right )=\left ( 2x-9 \right )\left ( 2x-11 \right )$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{3x-8}-(3x-4)+5\sqrt{x+1} -(x+7)=4x^2-44x+96$

$\Leftrightarrow \frac{9(x-8)(x-3)}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\frac{(x-3)(x-8)}{5\sqrt{x+1} -(x+7)}+4(x-3)(x-8)=0$

$\Leftrightarrow(x-3)(x-8)\left (\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4 \right )=0$

$\Leftrightarrow x=3 \vee x=8$

Vì dể thấy $\dfrac{9}{5\sqrt{3x-8}+3x-4}+\dfrac{1}{5\sqrt{x+1} +x+7}+4> 0$

Tìm c để hàm số liên tục trên R: 

$f(x)=\left\{\begin{matrix} cx+1,x\leqslant 3\\ cx^2-1,x>3 \end{matrix}\right.$

Find a strictly increasing function f such that $f'(1)=0$

Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số:

$y=\frac{1}{1-\sqrt{x-2}}$

Mọi người giúp mình giải những bt này hay chỉ cách cũng được
2.

$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

3. Giải hpt
$4x^2-y^2=-2$

$2x^2y^2+2x^2=9/4$

 

2. Đặt $y=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow y^3+1=2x$

phương trình cho trờ thành: $x^3+1=2y$

Giải hệ đối xứng tìm được x

3. Đặt $a=4x^2;b=y^2$ ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a-b=-2\\ ab+a=\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right.$

$\int_{0}^{1}\frac{1}{x^{3}+8}dx$

 

Ta có: $\dfrac{1}{x^{3}+8}=\dfrac{1}{12}\left (\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{-x+4}{x^{2}-2x+4}  \right )$

Khi đó: $\int_{0}^{1}\frac{1}{x^{3}+8}dx =\int_{0}^{1}\dfrac{1}{12}\left (\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{-x+4}{x^{2}-2x+4}  \right )dx$

Đến đây tách thành hai tích phân tính cho dễ:

Đối với tích phân $\int_{0}^{1}\left ( \frac{-x+4}{x^{2}-2x+4} \right )dx$

Ta đặt: $x-1=\sqrt{3}tant$ với $t\in \left ( \dfrac{-\Pi }{2};\dfrac{\Pi }{2} \right )$

Từ A nằm ngoài đường tròn tâm $I(7;2)$ vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn. Biết phương trình $BC: 2x-y-7=0$ và tọa độ điểm $D(3;5)$. Đường thẳng qua D vuông góc IB cắt BC, BE lần lượt tại M, N. Với $IM=\sqrt10$. Tính IN 

Câu B:

+Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta luôn có $HG=\frac{2}{3}HJ$. Từ đó tìm được G. 

+ Tham số A. G là trọng tâm nên:  $AG=2GM$. Tim được A.

+Viết BC qua M có vécto pháp tuyến JM. Giao của BC và đường tròn $\large \left ( x+1 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}=25$ tìm được B, C

Tim GTNN của:

$A=\sqrt{3x^{2}-6x+9}+\sqrt{3x^{2}-12x+18}$

Tìm hàm ngược của:

$f(x)=\frac{x^3}{x^2+1}$

Cho $\Delta ABC$ đều nội tiếp trong đường tròn $(C):x^2+y^2-4y-4=0,$ trung điểm $M$ của $AB$ thuộc $(d):2x-y-1=0.$ Viết phương trình $AB$ và tìm tọa độ điểm $C.$

Giải phương trình:

$\sqrt{5x+4}=x^2-x-6$