Giải pt:
$(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$

Giải pt:
$\sqrt[3]{x^2-1}+ \sqrt{3x^2-2}=3x-2$

@Mod: chú ý cách đặt tiêu đề

Cho $x, y, z>0$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P= \frac{x^2y}{z^3}+\frac{y^2z}{x^3}+\frac{z^2x}{y^3}+\frac{4xyz}{x^2y+y^2+z^2x}$

@Mod: chú ý cách đặt tiêu đề

Giải các bpt:
$1, 2x^3-x^2-7+6x(\sqrt[3]{x^2-1}-x)^2 \geq  0$
$2, 6x\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x^2+8x} \geq 6x^2-x-8$

Cho các số thực$a, b, c$ không âm thỏa mãn $5(a^2+b^2+c^2)=6(ab+bc+ac)$. Tìm GTLN của biểu thức :
$P=\sqrt{2(a+b+c)} -(a^2+b^2)$

Cho $x, y, z >0$ thoả mãn $y+z=x(y^2+z^2)$. Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+z)^2}+\frac{4}{(1+x)(1+y)(1+z)}$

Cho $a, b, c>0$ thoả mãn $abc=1$. Cm:
$ \sum \frac{\sqrt a}{2+b\sqrt a} \geq 1$

Giải hệ phương trình:$$\begin{cases}3xy\left(1+\sqrt{9y^2+1}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^3\left(9y^2+1\right)+4\left(x^2+1\right)\sqrt{x}=0 \end{cases}$$

Ta thấy $x=0$ không là nghiệm hệ.

Chia cả 2 vế của pt (1) cho $x$ ta được :

$3y( 1+\sqrt{9y^2+1})=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1)$

Xét hs: $f(t)= t(\sqrt{t^2+1}+1)$,...... hàm số đồng biến

$\Rightarrow 9y^2=\frac{1}{x}$. Thay vào pt (2) ta được:

$x^3+x^2+4(x^2+1)\sqrt x=0$

$f(x)=x^3+x^2+4(x^2+1)\sqrt x$ đồng biến với $x>0 \Rightarrow $ pt vô nghiệm $\Rightarrow$ hệ vô nghiệm.

Cho $x, y, z$ là các số thực thoả mãn $xyz=1$. Chứng minh:
$\frac{1}{x}+\frac{\sqrt 2}{y}-\frac{\sqrt {\sqrt {3} +2}}{z} \leq x^2+y^2+z^2$

 

Sorry vì tớ gõ sai đề

Tính $I=\int\frac{xe^x}{e^{2x}-2e^x+2}$

Đặt $\ln x=t \Rightarrow x= e^t, dx=e^$
$I=\int e^t\ln(1-e^t)dt$
đến đây tính tích phân từng phần là xong.

Giải phương trình:
$$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^2+\sqrt{x^2+4x+3})=2x$$

Là $x$ thì mình khỏi phải post bài này bạn nhé.

Tính $I= \int \frac{3-4\ln^2x}{4x^2 \sqrt{1+\ln x}}dx$

Tính $I= \int \frac{3-4\ln^2x}{4x^2 \sqrt{1+\ln x}}dx$

Cho 3 số $a,b,c$ thuộc khoảng $(0;1)$ và thoả mãn $\left ( \frac{1}{a}-1 \right )\left ( \frac{1}{b}-1 \right )\left ( \frac{1}{c}-1 \right )=1$.

Tìm $\text{GTNN}$ của $P=a^2+b^2+c^2$

Tính tích phân: 

$$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{e^{x}sinx}{(sinx+cosx)^{2}}dx$$

Đề thi thử của báo toán tháng 1.

$I= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(\sin x-\cos x)e^xdx}{(\sin x+\cos x)^2}+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos xe^xdx}{(\sin x+\cos x)^2}$

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{e^x}d(\frac{1}{\sin x+\cos x})+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^xdx}{\sin x+\cos x}-I$

$\Rightarrow 2I= e^{\frac{\pi}{2}}-1$

$x^3=\sqrt{4-x^2}+3x$

Điều kiện $-2\leq x \leq 2$

Đặt $x=2 \cos t t \in[0; \pi]$ ta có phương trình :

$8\cos^3 t -6 \cos t= 2 \sqrt{1-\cos^2 t}$

$\Leftrightarrow \cos 3t= \sin t$

$\Leftrightarrow t=\frac{\pi}{2}+k\pi; t=-\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{4}$...

$\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{sin3x.sin4x}{tanx+cot2x}dx$ 

Ta có: $\tan x + \cot 2x= \frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos 2x}{\sin 2x}=\frac{\cos 2x +2 \sin^2 x}{\sin 2x}=\frac{1}{ \sin 2x}$

$\Rightarrow I= \frac{1}{2} \int \sin 2x( \sin x- \sin 7x) dx= \frac{1}{4} \int (\sin x- \sin 3x- \sin 5x+ \sin 9x) dx$

$= -\cos x + \frac{\cos 3x}{3}+ \frac{\cos 5x}{5}-\frac{\cos 9x}{9}+C$

Giải bất phương trình:

$\sqrt[3]{2(x^2-4)}+x> \sqrt{\frac{x^3-16}{2}}$

Giải phương trình:

$\sqrt{x^{2}+12}+5=\sqrt{x^{2}+5}+3x$

Điều kiện để pt có nghiệm là: $x \geq \frac{5}{3}$

$\sqrt{x^2+12}+5= \sqrt{x^2+5}+3x$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+12}-4= \sqrt{x^2+5}-3 +3x-6$

$\Leftrightarrow \frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+12}+4}= \frac{x^2-4}{\sqrt{x^2+5}+3}+3(x-2)$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc

$\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}= \frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}+3$

Do $\frac{1}{\sqrt{x^2+12}+4}< \frac{1}{\sqrt{x^2+5}+3}$ 

$\Rightarrow \frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}- \frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3<0$...

Cho 3 số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh:

$\frac{b+1}{8-\sqrt a}+ \frac{c+1}{8-\sqrt b}+\frac{a+1}{8-\sqrt c} \leq \frac{6}{7}$

Let $A$ and $B$ be matrices $3\times 3$ with integer entries such that $A,\: A+B,\: A+2B,\: A+3B,\: A+4B,\: A+5B$ and $A+6B $ are all invertible matrices with their inverse have integer entries. Show that $A+2012B$ is invertible and its inverse has integer intries.

 

Submit your solution!

Giải hpt:

$\left\{\begin{matrix} (xy)^2-2x+y^{2}=6\\ 2x^{3}+3x^{2}+6y-12x+13=0 \end{matrix}\right.$

 

Tính $\int_{0}^{1} \frac{x^2+x-1}{(x+1)^2} e^xdx$