uyenha nội dung
Có 93 mục bởi uyenha (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#372882 h(x)=1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}...
Đã gửi bởi
on 26-11-2012 - 21:16
trong
Số học
nếu h(x)$\equiv$0(mod p) với h(x) xác định như trên thì có thể cho ta biết mối liên hệ gì với p trong h(x) không là số nguyên
#372880 h(x)=1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}...
Đã gửi bởi
on 26-11-2012 - 21:13
trong
Số học
vậy bạn nguyenta có thể giới thiệu cho mình vài tài liệu về vấn đề này được không 'để hiểu rõ hơn ấy mà'
#372858 h(x)=1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}...
Đã gửi bởi
on 26-11-2012 - 20:40
trong
Số học
đặt h(x)=1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}$
ta có h(p-1)$\equiv$1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-1}$$\equiv$1+2+...+(p-1)$\equiv$0(mod p)
P/S:rõ ràng h(x) không là số nguyên vậy cái hàng ta có thì hiểu thể nào?mong các anh chị giải đáp giùm
ta có h(p-1)$\equiv$1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-1}$$\equiv$1+2+...+(p-1)$\equiv$0(mod p)
P/S:rõ ràng h(x) không là số nguyên vậy cái hàng ta có thì hiểu thể nào?mong các anh chị giải đáp giùm
#372854 về các cuộc nói chuyện trong một buổi họp
Đã gửi bởi
on 26-11-2012 - 20:31
trong
Tổ hợp và rời rạc
Một cuộc họp có n đôi vợ chồng tham gia.Hai người bất kì đều nói chuyện với nhau.Các cuộc nói chuyện được chia thành k nhóm thỏa:
i)2 vợ chồng không bao giờ cùng nhóm;
ii)2 người bất kì đều có duy nhất 1 nhóm để 2 người đều thuộc nhóm đó
cmr k$\geq $2n(n$\geq$ 4)
PS:cho em hỏi k nhóm này xác định như thế nào và mỗi nhóm xác định như thế nào,không thì mọi người có thể cho em ví dụ với các số n nhỏ cũng được.
i)2 vợ chồng không bao giờ cùng nhóm;
ii)2 người bất kì đều có duy nhất 1 nhóm để 2 người đều thuộc nhóm đó
cmr k$\geq $2n(n$\geq$ 4)
PS:cho em hỏi k nhóm này xác định như thế nào và mỗi nhóm xác định như thế nào,không thì mọi người có thể cho em ví dụ với các số n nhỏ cũng được.
#366479 $x_{n}=\frac{4}{\pi }(arccosx_...
Đã gửi bởi
on 01-11-2012 - 23:00
trong
Dãy số - Giới hạn
Một số bài toán dãy số VMO:
Khảo sát sự hội tụ của các dãy (xn):
1. $0<x_0<1,x_{n+1}=1+(-1)^{n}\sqrt{1+x_{n}},n\geq 0$
2. $x_0 >0 ,x_{n+1}=\sqrt{x_{n}+\sqrt{x_{n-1+...+\sqrt{x_{0}}}}},n\geq 0$
3.$x_0=1,x1=a; x_{n+2}=\sqrt[3]{x_{n+1}^{2}x_{n}},n\geq 0$
4.Với mỗi cặp số thực $(a,b)$, xét dãy $(x_n)$ xác định bởi: $x_1=a$; $x_{n+1}=x_{n}+bx_{n}$ với mọi n tự nhiên.
CMR với mỗi số thực $b>2$ cho trước thì tồn tại số thực a sao cho dãy (xn) tương ứng không có giới hạn hữu hạn khi $n \to \infty$
5.Cho số thực a,xét dãy $(x_n)$ là số tự nhiên xác định bởi:.$x_0=a$; $x_{n}=\frac{4}{\pi }(arccosx_{n-1}+\frac{\pi }{2}) arcsinx_{n-1}$
Tìm $lim{ x_{n}}$
___
Khảo sát sự hội tụ của các dãy (xn):
1. $0<x_0<1,x_{n+1}=1+(-1)^{n}\sqrt{1+x_{n}},n\geq 0$
2. $x_0 >0 ,x_{n+1}=\sqrt{x_{n}+\sqrt{x_{n-1+...+\sqrt{x_{0}}}}},n\geq 0$
3.$x_0=1,x1=a; x_{n+2}=\sqrt[3]{x_{n+1}^{2}x_{n}},n\geq 0$
4.Với mỗi cặp số thực $(a,b)$, xét dãy $(x_n)$ xác định bởi: $x_1=a$; $x_{n+1}=x_{n}+bx_{n}$ với mọi n tự nhiên.
CMR với mỗi số thực $b>2$ cho trước thì tồn tại số thực a sao cho dãy (xn) tương ứng không có giới hạn hữu hạn khi $n \to \infty$
5.Cho số thực a,xét dãy $(x_n)$ là số tự nhiên xác định bởi:.$x_0=a$; $x_{n}=\frac{4}{\pi }(arccosx_{n-1}+\frac{\pi }{2}) arcsinx_{n-1}$
Tìm $lim{ x_{n}}$
___
#366462 $\frac{1}{2^{x}+1}+\frac{1...
Đã gửi bởi
on 01-11-2012 - 22:30
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải phương trình $\frac{1}{2^{x}+1}+\frac{1}{3^{x}+1}+\frac{1}{10^{x}+1}=\frac{3}{4^{x}+1}$
#365500 1 bài tổ hợp hải Dương 2009
Đã gửi bởi
on 28-10-2012 - 11:29
trong
Tổ hợp và rời rạc
trong đó hình như chỉ đề cập cách sửa nd trong bài thôi chứ có thấy bày cách đặt lại tiêu đề đâu,mong a hướng dẫn chi tiết hơn,chỗ nào trong bài viết đó
#365468 1 bài tổ hợp hải Dương 2009
Đã gửi bởi
on 28-10-2012 - 09:35
trong
Tổ hợp và rời rạc
e làm gì biết cách sửa tiêu đề,phiền anh sửa dùm 1 lần thôi ạ
#365368 1 bài tổ hợp hải Dương 2009
Đã gửi bởi
on 27-10-2012 - 21:46
trong
Tổ hợp và rời rạc
cho A=$\left \{ 1;2;3;...;n \right \};n$ nguyên dương.Tìm số bộ k phần tử $\left ( a_{1},a_{2},...a_{k}, \right )$ với $a_{i}$ thuộc A,i=1,..k, thỏa mãn
1.$a_{i}< a_{j}$(với mọi i<j;i,j=1,2,..k)
2.$a_{i}$-i chia hết cho 3(với mọi i=1,2,..k)
1.$a_{i}< a_{j}$(với mọi i<j;i,j=1,2,..k)
2.$a_{i}$-i chia hết cho 3(với mọi i=1,2,..k)
#365187 1 số bdt có phân thức và căn thức
Đã gửi bởi
on 27-10-2012 - 11:56
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
áp dụng cho 2k-1 số,thì số số hạng áp dụng này phải là số nguyên dương,vd như cho 2 số,3 số chứ làm gì cho 2,5;4,9 số thì không có,tuy nhiên nếu áp dụng am-gm mở rộng thì chọn hệ số thực trước các biến thì giải được
#365041 1 số bdt có phân thức và căn thức
Đã gửi bởi
on 26-10-2012 - 20:39
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
ý tưởng giải của em khá hay ,tuy nhiên chỗ áp dụng AM-GM cho 2k-1 số lại sai vì ở đây k là số thực,cho nên ta giải bài toán chặt hơn đó như sau
theo AM-GM ta có $\frac{x^{k}}{x+y}+\frac{(x+y)x^{k-2}}{4}\geq x^{k-1}$,tương tự cho các số hạng còn lại,do đó chỉ cần CM $\sum yx^{k-2}\leq \sum x^{k-1}$ là xong,áp dụng bdt xếp lại với $x\geq y\geq z$ và $x^{k-1}\geq y^{k-1}\geq z^{k-1}$ suy ra dpcm
theo AM-GM ta có $\frac{x^{k}}{x+y}+\frac{(x+y)x^{k-2}}{4}\geq x^{k-1}$,tương tự cho các số hạng còn lại,do đó chỉ cần CM $\sum yx^{k-2}\leq \sum x^{k-1}$ là xong,áp dụng bdt xếp lại với $x\geq y\geq z$ và $x^{k-1}\geq y^{k-1}\geq z^{k-1}$ suy ra dpcm
#364949 1 số bdt có phân thức và căn thức
Đã gửi bởi
on 26-10-2012 - 16:37
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c,d>0,chứng minh các bất đẳng thức sau:
1.$\frac{a^{5}}{a^{3}+b^{3}}$+$\frac{b^{5}}{b^{3}+c^{3}}$+$\frac{c^{5}}{a^{3}+c^{3}}$$\geq$$(a^{2}+b^{2}+c^{2})/2$
2.nếu a+b+c=3 thì $\frac{1}{9-ab}$+$\frac{1}{9-ab}$+$\frac{1}{9-ab}$$\leq$3/8
3.nếu a+b+c+d=4 thì $\frac{1}{5-abc}$+$\frac{1}{5-bcd}$+$\frac{1}{5-cda}$+$\frac{1}{5-dab}$$\leq$1
4.3(a+b+c)$\geq$$\sqrt{a^{2}+8bc}+\sqrt{b^{2}+8ac}+\sqrt{c^{2}+8ab}$
5.$2\geq k\geq 0$ ta có $\frac{a^{2}-bc}{b^{2}+c^{2}+ka^{2}}+\frac{b^{2}-ac}{a^{2}+c^{2}+kb^{2}}+\frac{c^{2}-ab}{b^{2}+a^{2}+kc^{2}}\geq 0$
6.a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác nhọn
CMR $\frac{a+b}{cosC}+\frac{c+b}{cosA}+\frac{a+c}{cosB}\geq 4(a+b+c)$
1.$\frac{a^{5}}{a^{3}+b^{3}}$+$\frac{b^{5}}{b^{3}+c^{3}}$+$\frac{c^{5}}{a^{3}+c^{3}}$$\geq$$(a^{2}+b^{2}+c^{2})/2$
2.nếu a+b+c=3 thì $\frac{1}{9-ab}$+$\frac{1}{9-ab}$+$\frac{1}{9-ab}$$\leq$3/8
3.nếu a+b+c+d=4 thì $\frac{1}{5-abc}$+$\frac{1}{5-bcd}$+$\frac{1}{5-cda}$+$\frac{1}{5-dab}$$\leq$1
4.3(a+b+c)$\geq$$\sqrt{a^{2}+8bc}+\sqrt{b^{2}+8ac}+\sqrt{c^{2}+8ab}$
5.$2\geq k\geq 0$ ta có $\frac{a^{2}-bc}{b^{2}+c^{2}+ka^{2}}+\frac{b^{2}-ac}{a^{2}+c^{2}+kb^{2}}+\frac{c^{2}-ab}{b^{2}+a^{2}+kc^{2}}\geq 0$
6.a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác nhọn
CMR $\frac{a+b}{cosC}+\frac{c+b}{cosA}+\frac{a+c}{cosB}\geq 4(a+b+c)$
#364939 $log_{ab}c$+log_{bc}a+log_{ca}b$...
Đã gửi bởi
on 26-10-2012 - 15:36
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c>1,$log_{ab}c$+$log_{bc}a$+$log_{ca}b$$\geq$$log_{a^{2}bc}bc$+$log_{b^{2}ac}ac$+$log_{c^{2}ab}ab$
#364177 một số bài toán ứng dụng của đường thẳng simson
Đã gửi bởi
on 23-10-2012 - 17:31
trong
Hình học
1.cho 2 điểm P,C cố định trên 1 đường tròn.A,B di chuyển trên đường tròn thoả mãn góc ACB= a.cmr đường thẳng simson của P đối với tam giác ABC tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
2.tam giác ABC ,M thay đổi trên BC.gọi D,E là điểm đối xứng của M qua AB ,AC.cmr trung điểm DE thuộc 1 đường thẳng cố định khi M chạy trên BC
3.tam giác ABC nội tiếp (O).cmr có 3 điểm trên (O) mà đườn g thẳng simson của nó tiếp xúc với đường tròn euler của tam giác ABC
2.tam giác ABC ,M thay đổi trên BC.gọi D,E là điểm đối xứng của M qua AB ,AC.cmr trung điểm DE thuộc 1 đường thẳng cố định khi M chạy trên BC
3.tam giác ABC nội tiếp (O).cmr có 3 điểm trên (O) mà đườn g thẳng simson của nó tiếp xúc với đường tròn euler của tam giác ABC
#360955 $x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3}=2001...
Đã gửi bởi
on 11-10-2012 - 16:46
trong
Số học
Chọn x=(10+r),y=(10-r),z=-(l+11),t=l
sao chọn như thế vậy ban
sao chọn như thế vậy ban
#360826 $x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3}=2001...
Đã gửi bởi
on 10-10-2012 - 22:17
trong
Số học
chứng minh rằng phương trình $x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3}=2001 $ có vô số nghiệm nguyên
#349614 $100^{100^{...^{100}}}$(gồm n số 100)...
Đã gửi bởi
on 25-08-2012 - 19:43
trong
Số học
tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để $100^{100^{...^{100}}} $(gồm n số 100) lớn hơn $3^{3^{...^{3}}}$(có 100 số 3)
#349360 liệu có thể đặt 12 số 1,2,..12 theo 1 đường tròn sao
Đã gửi bởi
on 24-08-2012 - 16:42
trong
Số học
liệu có thể đặt 12 số 1,2,..12 theo 1 đường tròn sao cho với 3 số liền nhau a,b,c bất kì số b2-ac chia hết cho 13
#349358 tính tổng $S=\sum_{r\in K}r$
Đã gửi bởi
on 24-08-2012 - 16:39
trong
Số học
cho số nguyên tố p,p=4k+1,K={$1\leq r<p l r\equiv x^{2}$(mod p),x nguyên dương}.tính tổng $S=\sum_{r\in K}r$
#349353 Chứng minh rằng n không có ước chính phương khác $1$.
Đã gửi bởi
on 24-08-2012 - 16:29
trong
Số học
Cho số nguyên dương thỏa mãn:
$1+1^{n-1}+2^{n-1}+...+(n-1)^{n-1}\equiv 0(mod n)$. Chứng minh rằng n không có ước chính phương khác $1$.
___
NLT: Viết hoa đầu dòng để tăng tính thẩm mĩ bạn nhé !
$1+1^{n-1}+2^{n-1}+...+(n-1)^{n-1}\equiv 0(mod n)$. Chứng minh rằng n không có ước chính phương khác $1$.
___
NLT: Viết hoa đầu dòng để tăng tính thẩm mĩ bạn nhé !
#349351 p là số nguyên tố lẻ cm
Đã gửi bởi
on 24-08-2012 - 16:24
trong
Số học
p là số nguyên tố lẻ cm
a)$\binom{2}{p}=\prod_{j=1}^{\frac{p-1}{2}}2cos\frac{2\pi j}{p}$
b)$\binom{3}{p}=\prod_{j=1}^{\frac{p-1}{2}}(3-4sin^{2}\frac{2\pi j}{p})$
a)$\binom{2}{p}=\prod_{j=1}^{\frac{p-1}{2}}2cos\frac{2\pi j}{p}$
b)$\binom{3}{p}=\prod_{j=1}^{\frac{p-1}{2}}(3-4sin^{2}\frac{2\pi j}{p})$
#349348 liên hệ giữa (RR), (NR), (RN), (NN)
Đã gửi bởi
on 24-08-2012 - 16:13
trong
Số học
cho (RR) là số các cặp (n,n+1) trong tập 1,2,..p-1 sao cho n,n+1 đều là thặng dư toàn phương mod p.cho (NR) là số các cặp (n,n+1) trong tập 1,2,..p-1 sao cho n là phi thặng dư toàn phương mod p,n+1 là thặng dư toàn phương mod p.tương tự ta định nghĩa cho (RN), (NN).
cm
a) (RR)+ (NN)-(NR)-(RN)=$\sum_{n=1}^{p-1}\frac{n(n+1)}{p}$
từ đó suy ra tổng này bằng -1
b)(RR)=$\frac{1}{4}(p-4-e)$ trong đó e=$(-1)^{\frac{p-1}{2}}$
cm
a) (RR)+ (NN)-(NR)-(RN)=$\sum_{n=1}^{p-1}\frac{n(n+1)}{p}$
từ đó suy ra tổng này bằng -1
b)(RR)=$\frac{1}{4}(p-4-e)$ trong đó e=$(-1)^{\frac{p-1}{2}}$
#349346 $x_{1}^{2}+y_{1}^{2}\equiv x_{2}^{2}(mod p) x_{2}^{2}+y_{2}^{2}...
Đã gửi bởi
on 24-08-2012 - 16:03
trong
Số học
cmr với mọi số nguyên tố p>7 ,tồn tại số nguyên dương n và các số nguyên$ x_{1};x_{2};....x_{n};y_{1};y_{2};...;y_{n}$ không chia hết cho p thỏa hệ
$x_{1}^{2}+y_{1}^{2}\equiv x_{2}^{2}(mod p)
x_{2}^{2}+y_{2}^{2}\equiv x_{3}^{2}(mod p)
......
x_{n}^{2}+y_{n}^{2}\equiv x_{1}^{2}(mod p)$
$x_{1}^{2}+y_{1}^{2}\equiv x_{2}^{2}(mod p)
x_{2}^{2}+y_{2}^{2}\equiv x_{3}^{2}(mod p)
......
x_{n}^{2}+y_{n}^{2}\equiv x_{1}^{2}(mod p)$
#349343 \[\left\{ \begin{array}{l} {x^6} + {x^3} + {x^3}y + y = {...
Đã gửi bởi
on 24-08-2012 - 15:55
trong
Số học
cmr hệ
$x^{6}+x^{3}+x^{3}y+y=147^{157}$
$x^{3}+x^{3}y+y^{2}+y+z^{9}=157^{147}$
không có nghiệm nguyên
$x^{6}+x^{3}+x^{3}y+y=147^{157}$
$x^{3}+x^{3}y+y^{2}+y+z^{9}=157^{147}$
không có nghiệm nguyên
#349311 Tuyển tập 200 bài toán rời rạc và đại số tổ hợp trong các đề thi Olympic toán
Đã gửi bởi
on 24-08-2012 - 09:43
trong
Tài nguyên Olympic toán
quyển này có đáp án không anh
