Khi nào mới tổ chức ở Hà Nội thế BQT

$x=\sqrt{3} $ dấu = xảy ra mà 

P/s: lâu lâu nghịch tí cho vui thôi :3

 

Ờm, ko để ý

 

Giải bất phương trình:

$ \sqrt[3]{25x(2x^2+9)} \geq 4x+\dfrac{3}{x} $

 

 

$$\sqrt[3]{25x(2x^2+9)} \geq 4x+\dfrac{3}{x}\Leftrightarrow x\left ( \sqrt[3]{25\left ( 2+\frac{9}{x^2} \right )}-4-\frac{3}{x^2} \right )\geq 0$$

 

$$\Leftrightarrow \frac{-x(\frac{3}{x^2}-1)^2(\frac{3}{x^2}+14)}{\left ( \sqrt[3]{25\left ( 2+\frac{9}{x^2} \right )} \right )^2-\left ( 4+\frac{3}{x^2} \right )\sqrt[3]{25\left ( 2+\frac{9}{x^2} \right )} +\left ( 4+\frac{3}{x^2} \right )^2 }\geq 0$$

 

$$\Leftrightarrow x < 0$$

 

Lớn mặt rồi làm mấy này thế Trang tròn Ở YHN cũng học toán này à??

Mạng cá mập up lên lâu v~ 

https://drive.google...iew?usp=sharing

Mà đại ca học Toán tin hay CNTT vậy :v

 

Haizz, mình học Toán Tin  

Thế bạn học cái này rồi à, để mình xin ít kinh nghiệm

Ai có tài liệu Học Máy (Machine learning) hoặc Trí Tuệ Nhân Tạo (AI) bằng Tiếng Việt không, dốt tiếng anh nên đọc không hiểu  

Tính

                                            $\int_{0}^{+\infty }\frac{lnxdx}{1-x^{2}}$

 

Có người nhờ làm, nên giải ở đây vậy

 

Tính tổng của chuỗi

 

Chứng minh $n\log n$ là $O(\log n!)$.

 

Lời giải.

 

$$\log\left ( n! \right )=\sum_{i=1}^{n}\log (i)>\sum_{i=\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor+1}^{n}\log(i)>\sum_{i=\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor+1}^{n}\log\left(\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor + 1\right)$$

 

$$=\left ( n-\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor \right )\log\left ( \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor+1 \right )>\frac{n}{2}\log\left ( \frac{n}{2} \right )\geq\frac{n}{4}\log(n), \, \forall n \geq 4$$

 

Từ đó suy ra điều cần phải chứng minh

 

Xin chào các anh chị trong 4rum!! Em là mem mới! Hnay e có bài toán này mà e không biết huớng giải như thế nào cả, nay em post lên đây mong anh chị huớng dẫn dùm e cách giải ạ!! sẵn cho e xin luôn cái demo luôn ạ! E xin chân thành cám ơn!!

ĐỀ toán đây ạ

Cho X ε B(10;0;6). Tính P(x=2); P(x≥2)

Cho X ε B(5000;0;0,006%) . P(π). Tính  π; P(x≥3)

 

Phân bố xác suất gì mà lạ thế nhỉ, nếu là nhị thức thì là $B(n,p)$ nếu là nhị thức âm thì là $NB(r,p)$, siêu hình học $H(N,n,p)$ 

Một gia đình 3 con. Xs sinh bằng được con gái trong lần sinh thứ 3 bằng 0.128 . Xs sinh được một con trai trong 3 lần sinh bằng 0.369 . Tìm sx sinh con trai trong 1 lần sinh . Giả thiết xs sinh con trai và con gái trong mỗi lần sinh là độc lập với nhau

 

Lời giải.

 

Gọi $x,\, y$ lần lượt là xác suất sinh con trai và con gái. Khi đó ta có hệ sau:

 

$$\left\{\begin{matrix} x^2y=0.128\\3y^2x=0.369\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0.51\\y=0.49\end{matrix} \right.$$

 

Vậy xác suất sinh được con trai trong lần sinh thứ nhất là $51\text{%}$

giúp em lm bai này với.mấy anh chị ơi.

 biến ngẫu nhiên rời rạc X nhận 3 giá trị x₁ =-1,x_{2=0 ,} x₃=1. lập bảng phân phối xác suất của X biết E(X)=0,1, và V(X)=0,89. mọi nguoi ơi giúp e với

 

$E\left ( X \right )=0.1;\,\,Var\left ( X \right )=0.89$

 

Bảng phân phối xác suất là:

 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{i} & -1 & 0 & 1 \\ \hline P\left ( X=i \right ) & a & b& c\\ \hline \end{array}$$

 

Ta có hệ phương trình sau:

 

$$\left\{\begin{matrix}a+b+c=1\\E\left ( X \right )=-1\times a+ 0\times b + 1 \times c = 0.1\\Var\left ( X \right )=(-1)^2\times a+0^2\times b + 1^2\times c=0.89 \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=0.395\\b=0.11\\c=0.495\\ \end{matrix} \right.$$

 

Điền vào bảng

 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{i} & -1 & 0 & 1 \\ \hline P\left ( X=i \right ) & 0.395 & 0.11& 0.495\\ \hline \end{array}$$

Đề bài: Có 2 lô sản phẩm:

Lô 1: Có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm

Lô 2: Có 7 chình phẩm và 3 phế phẩm

Từ lô 1 lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm bỏ sang lô thứ 2, sau đó lấy từ lô 2 ra 2 sản phẩm.

Tìm quy luật phân phối xác suất của số chính phẩm được lấy ra. 

 

Mình làm như sau nhưng không ra kết quả, mọi người xem sai ở chỗ nào nhé. Thanks

 

Gọi X là số chính phẩm được lấy ra, khi đó X là biến ngẫu nhiên rời rạc.

X có thể nhận các giá trị 0;1;2

*Nếu lấy từ lô 1 sang 1 chính phẩm và 1 phế phẩm thì lô 2 có 8 chình phẩm và 4 phế phẩm.

P(X=0) = ${^2}C_4$$: {^2}C_12$

 

Gọi $H_{cc},\, H_{cp}, \, H_{pp}$ lần lượt là biến cố lấy 2 sản phẩm từ lô $1$ đều tốt, 1 tốt và 1 tồi, cả 2 đều tồi.

 

$A_i$ biến cố lấy được sản phẩm tốt thứ $i$ từ lô thứ $2$ sau khi bỏ 2 sản phẩm từ lô $1$ vào lô $2$, $i=\overline{0,2}$.

 

$$P\left ( H_{cc} \right )=\frac{C_8^2}{C_{10}^2}=\frac{28}{45}$$

 

$$P\left ( H_{cp} \right )=\frac{8 \times 2}{C_{10}^2}=\frac{16}{45}$$

 

$$P\left ( H_{pp} \right )=\frac{1}{C_{10}^2}=\frac{1}{45}$$

 

Áp dụng công thức đầy đủ, ta có

 

$$P\left ( A_i \right )=P\left ( H_{cc} \right )\times P\left ( A_i|H_{cc} \right )+P\left ( H_{cp} \right )\times P\left ( A_i|H_{cp} \right )+P\left ( H_{pp} \right )\times P\left ( A_i|H_{pp} \right )$$

 

$$=\frac{28}{45}\times\frac{C_{9}^i\times C_{3}^{2-i}}{C_{12}^2}+\frac{16}{45}\times\frac{C_{8}^i\times C_{4}^{2-i}}{C_{12}^2}+\frac{1}{45}\times\frac{C_{7}^i\times C_{5}^{2-i}}{C_{12}^2}$$

 

Ta có $P\left ( X=i \right )=P\left ( A_i \right )$. Nên có bảng phân phối xác suất là

 

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{i} & 0 & 1 & 2 \\ \hline P\left ( X=i \right ) & \frac{19}{297} & \frac{1303}{2970}& \frac{1477}{2970}\\ \hline \end{array}$$

Xin chào tất cả mọi người!
 
Mình có một vấn đề như thế này, mình có các biến ngẫu nhiên (phân phối chuẩn) x_i với i=0...n, và tương ứng với các biến ngẫu nhiên đó là các xác suất y(x_i). Mình chuẩn hóa các biến xi thành biến z_i theo công thức chuẩn hóa z_i=(x_i-u)/sm; trong đó u là kì vọng, sm là độ lệch chuẩn. Câu hỏi ở đây là mối lien hệ giữa y(x_i) và y(z_i) là gì??

 

Xin cảm ơn

 

Theo giả thiết, ta có

 

$$X\sim N\left ( \mu , \sigma^2 \right ),\,\, Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\sim N\left ( 0;1 \right )$$

 

$$F_X(x)=P\left ( X<x \right )=0.5+\Phi \left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )$$

 

$$F_Z(z)=P\left ( Z<z \right )=0.5+\Phi \left ( z \right )$$

 

$$\Rightarrow F_X(x)-F_Z(z)=\Phi \left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )-\Phi \left ( z \right )=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{z}^{\frac{x-\mu}{\sigma}}\exp\left \{ -\frac{t^2}{2} \right \}dt$$

Bài tập dạng phối hợp các luật phân phối xác suất thông dụng:
Mọi người giải giúp mình bài này với
Một công ty du lịch nhận đăng ký phòng khách sạn của 150 khách. Theo kinh nghiệm những năm trước cho biết có 15% khách đăng ký nhưng ko nhận phòng. Công ty cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu phòng để tỷ lệ khách đăng ký nhưng ko có phòng ít hơn 1%

$X$ là số phòng đăng ký. $a$ là số phòng chuẩn bị ít nhất để thỏa mãn yêu cầu bài toán

$$X\sim B\left ( 150;0.85 \right )\sim N(127.5;19.125)$$

$$P\left ( X\leq a \right )=0.99=0.5+\phi \left ( \frac{a-127.5}{\sqrt{19.125}} \right )=0.99\Rightarrow a=138$$

 

Cho 3 hộp thuốc I , II , III:

  - Hộp I có 30 lọ thuốc biết rằng có 5A và 25B

  - Hộp II có 40 lọ thuốc biết rằng có 17A và 23B

  - Hộp III không biết có bao nhiêu lọ thuốc biết rằng PA=35% và PB = 65%

Lấy ngẫu nhiên 7 lọ ở hộp I + 10 lọ ở hộp II + 13 lọ ở hộp III biết rằng:

  Giá của loại A: 100k/lọ

                          B: 200k/lọ

Tính giá bán trung bình và phương sai của giá bán 30 lọ thuốc được lấy.

 

 

Lời giải:

 

Giá trung bình một lọ của hộp $I,\, II\, \text{&} \,  III$ lần lượt là 

 

$$\frac{100\times 5 + 200 \times 25}{30}=\frac{550}{3};\, \frac{100\times 17+200\times 23}{40}=157.5;\, 100\times 0.35+200\times 0.65=165$$

 

Giá bán trung bình $30$ lọ là $$\frac{7\times \frac{550}{3}+10\times 157.5+13\times 165}{30}=\frac{1501}{9}$$

 

Phương sai của $30$ lọ là $$\frac{7\times\left ( \frac{550}{3} \right )^2+10\times 157.5^2+13\times 165^2}{30}-\left ( \frac{1501}{9} \right )^2=94.015 (!!!)$$

1)Thời gian hoàn thành bài thi là ĐLNN phân phối chuẩn với kì vọng là 90phút và độ lệch chuẩn là 10 phút
a) tìm tỉ lệ sinh viên có thể hoàn thành bài thi trong khoảng tgian không quá 80 phút
b) cần phải quy định thời gian tối thiểu là bao nhiêu để ít nhất 95% sinh viên có thể hoàn thành bài thi

2) trong 100 xí nghiệp được điều tra, có 70 xí nghiệp nộp thuế đúng thời hạn. Nếu lấy mẫu trên để ước lượng tỉ lệ xí nghiệp nộp thuế đúng thời hạn với độ tin cậy 95% thì sai số gặp phải là bao nhiêu?

 

Lời giải:

 

Bài 1:

 

Gọi $X$ là thời gian hoàn thành bài thi của sinh viên. Theo giả thiết thì $X\sim N\left ( 90;10^2 \right )$.

 

a. Tỷ lệ sinh viên hoàn thành bài thi trong khoảng thời gian không quá $80$ phút là

 

$$P\left ( X<80 \right )=0.5+\phi \left ( \frac{80-90}{10} \right )=0.5-\phi(1)=0.158655$$

 

b. Gọi $t$ là thời gian tối thiểu cần phải quy định để có $95 \text{%}$ sinh viên có thể hoàn thành bài thi

 

Khi đó ta có:

 

$P\left ( X<t \right )=0.5+\phi \left ( \frac{t-90}{10} \right )=0.95\Rightarrow \frac{t-90}{10}=1.64485\Rightarrow t=111.4485$

Chứng minh:

\[\sum_{n = 0}^{\infty} \dfrac{C_{2n}^{n} }{2^{2n}} a^{3n} = \dfrac{1}{\sqrt{1 - a^3}}\]

với 0 < a < 1 và $C_{2n}^{n}$ là tổ hợp chập $n$ của $2n$.

 

Lời giải.

 

Ta có nhận xét sau:

 

$$\Gamma(n+\frac{1}{2})=\int_{0}^{\infty} x^{n-\frac{1}{2}}e^{-x}dx=\frac{(2n!)}{2^{2n}n!\sqrt{\pi}}$$

 

$$\Rightarrow \frac{C_{2n}^{n}a^{3n}}{2^{2n}}=\int_{0}^{\infty}\frac{x^{-\frac{1}{2}}e^{-x}}{\sqrt{\pi}}\frac{(xa^3)^n}{n!}dx$$

 

$$\Rightarrow\sum_{n=0}^{\infty} \frac{C_{2n}^{n}a^{3n}}{2^{2n}}=\int_{0}^{\infty}\frac{x^{-\frac{1}{2}}e^{-x}}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(xa^3)^n}{n!}dx=\frac{1}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty}x^{-\frac{1}{2}}e^{-x(1-a^3)}dx$$

 

$$=\frac{1}{\sqrt{\pi(1-a^3)}}\int_{0}^{\infty}x^{-\frac{1}{2}}e^{-x}dx=\frac{\Gamma(\frac{1}{2})}{\sqrt{\pi(1-a^3)}}=\frac{1}{\sqrt{1-a^3}}$$

 

 

Tìm biểu diễn tích phân Fourier của hàm sau:

 

$$f(x)=\left\{\begin{matrix}\sin x,\, 0<x<\frac{\pi}{2}\\0,\, x<0\, \text{&&}\, x>\frac{\pi}{2}\end{matrix}\right.$$

Xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=1 }^{+\infty}\frac{\sqrt{n}}{(n+1)ln(n+2)}$

 

Chuỗi này phân kỳ, dùng tiêu chuẩn so sánh là thấy

 

$$\frac{\sqrt{n}}{(n+1)\ln(n+2)}\sim \frac{1}{\sqrt{n}\ln n}>\frac{1}{n\ln n}$$

Cho tích phân $$\int_{0}^{\infty}e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$$

 

Chứng minh rằng $$\int_{0}^{\infty} e^{-x^2}\cos (2bx)dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}e^{-b^2}$$

Đặt

 

$$S=\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}$$

 

$$S_1=\frac{1}{1^3}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{5^3}-\frac{1}{7^3}+\frac{1}{9^3}+\frac{1}{11^3}-...$$

 

$$S_2=\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}-...$$

 

 

 

$$4.\,\, Cmr: \,\, \frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}-...\right)$$

 

Ta có

 

$$S_2=\frac{1}{1^3}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}-\frac{1}{6^3}+...=\left (\frac{1}{1^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{5^3}+.. \right )-\left ( \frac{1}{2^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{6^3}+... \right )$$

 

$$=\left (\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{6^3}+.. \right )-2\left ( \frac{1}{2^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{6^3}+... \right )$$

 

$$=S-\frac{2}{2^3}\left ( \frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+... \right )=S-\frac{2}{8}S=\frac{3}{4}S$$

 

 

$$3.\,\, Cmr:\,\, \frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^4+\left(\frac{2}{3}\right)^6+...\,\, \text{hội tụ}$$

 

Ta có 

 

$$\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^4+\left(\frac{2}{3}\right)^6+...<\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{2}{3}\right)^3+\left(\frac{2}{3}\right)^4+\left(\frac{2}{3}\right)^6+...=\sum_{n=1}^{\infty}\left ( \frac{2}{3} \right )^n\ \Rightarrow\text{hội tụ}$$

 

 

$$2.\,\, Cmr:  \,\, \frac{9}{8}<\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3}<\frac{5}{4}$$

 

Ta có đẳng thức sau:

 

$$\frac{9}{8}=\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}<\frac{1}{1^3}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...=\frac{1}{1^3}+\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^3}<\frac{1}{1^3}+\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n^2(n-1)}$$

 

$$=1+\sum_{n=2}^{\infty}\left ( \frac{1}{n(n-1)}-\frac{1}{n^2} \right )<1+\sum_{n=2}^{\infty}\left ( \frac{1}{(n-1)^2}-\frac{1}{n^2} \right )$$

 

$$=1+\lim_{n\to \infty}\left ( \frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2} \right )=\frac{5}{4}$$

 

 

 

 

$$1. \, \,S_1=\frac{1}{1^3}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{5^3}-\frac{1}{7^3}+\frac{1}{9^3}+\frac{1}{11^3}-...=\frac{3\pi^2\sqrt{2}}{16}$$

 

 

Xét hàm tuần hoàn $f(x)=x(\pi^2-x^2)$ với $x\in[-\pi,\pi],\, T=2\pi$

 

Ta dùng khai triển Fourier cho hàm trên được:

 

Vì hàm $f(x)$ là hàm lẻ nên $a_0=a_n=0$

$$b_n=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}f(x)\sin(nx)dx=(-1)^{n+1}\, \frac{12}{n^3}$$

 

$$\Rightarrow f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left ( a_n\cos(nx)+b_n\sin(nx) \right )$$

$$x(\pi^2-x^2)=12\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}\frac{\sin(nx)}{n^3}$$

 

Ta có 

 

$$x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow \frac{3\pi^3}{8}=12\left ( \frac{1}{1^3}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{5^3}-... \right )=12\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{(2n-1)^3}$$

 

$$\Rightarrow S_3 = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{(2n-1)^3}=\frac{\pi^3}{32}$$

 

$$x=\frac{\pi}{4}\Rightarrow \frac{15\pi^3}{64.12}=\frac{1}{\sqrt{2}.1^3}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{\sqrt{2}.3^3}-\frac{1}{\sqrt{2}.5^3}+\frac{1}{6^3}-\frac{1}{\sqrt{2}.7^3}+....$$

 

$$=\left ( -\frac{1}{2^3}+\frac{1}{6^3}-\frac{1}{10^3}+... \right )+\frac{1}{\sqrt{2}}\left ( \frac{1}{1^3}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{5^3}-\frac{1}{7^3}+\frac{1}{9^3}+\frac{1}{11^3}-... \right )$$

 

$$=-\frac{1}{2^3}\left ( \frac{1}{1^3}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{5^3} \right )+\frac{S_1}{\sqrt{2}}=-\frac{S_3}{8}+\frac{S_1}{\sqrt{2}}$$

 

$$\Rightarrow S_1=\sqrt{2}\left ( \frac{S_3}{8}+\frac{15\pi^3}{64.12} \right )=\frac{3\pi^3\sqrt{2}}{128}$$

 

P.s:  Mình chỉ là người làm thuê, ai có cách khác cứ post lên. Nhẹ tay thôi

Tính tích phân sau (dùng thặng dư)

$$I=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{\sinh (\alpha x)}{\sinh (\beta x)}dx,\,\, \forall \beta > \alpha >0$$