Biểu diễn trong hệ cơ số 3

Truoc het C khong vuot qua (n+1)/2 , neu khong nhu vay ta lay (n+1) so 2 thi co tong

nghich dao cua chung khong vuot qua C va khi chia (n+1) so nay vao n nhom thi co it

nhat 1 nhom chua 2 so 2 ( mau thuan )

Mot tam giac co cac dinh nam trong hinh vuong canh a co dien tich khong vuot qua a^2/2

Chia hinh vuong da cho lam 4 hinh vuong canh 1/2. Nhu vay co 3 diem nam trong mot hinh vuong con canh 1/2

C và L chơi 1 trò chơi trên 1 bảng ô vuông $100x100$ như sau .
Đầu tiên C chọn 1 ô bất kì trên bảng và đánh dấu ô vuông đó ,đến lượt mình L sẽ dùng 1 quân domino lấp kín ô vuông được đánh dấu đó ,trò chơi cứ tiếp diễn theo quy tắc đó C sẽ chỉ đánh dấu các ô vuông chưa bị lấp bởi các quân domino
trò chơi kết thúc khi cả 2 đều không đi được nữa . C sẽ là nguời thắng nếu tất cả các ô vuông đều được lấp bởi các quân domino và ngược lạ thì L thắng
Ai là người có chiến lược thắng và cách chơi để người đó thắng

Tô màu như bàn cờ vua bảng ô vuông này. C có chiến thuật thắng bằng cách chỉ đánh dấu các ô màu đen ( hoặc chỉ tô các ô màu trắng ). Chú ý là bằng cách tô như vậy thì chừng nào mà bảng ô vuông chưa bị phủ kín thì vẫn còn ô màu đen ( do 1 con domino sẽ phủ 1 ô trắng và 1 ô đen )

Nhan xet rang a la uoc cua b^2+1 nen a khong the co uoc nguyen to dang 4.k+3.

Do do a co the bieu dien duoi dang tong 2 binh phuong. Gia su rang

a=p^2 + q^2

Xet phuong trinh bac 2

a.X^2 + 2.b.X + c - 1/(p^2) =0

ta co = (q/p)^2 do a.c=b^2+1

Lay n=p va m=n.X0 trong do X0 la mot nghiem huu ti duong cua phuong trinh bac 2 tren

ta de dang thay rang bieu thuc o de bai duoc thoa man( chu y rang do b/a<0 nen

phuong trinh bac 2 tren luon co it nhat mot nghiem huu ti duong theo dinh ly Viet)

Kết quả tìm kiếm trên Google với từ khóa Nguyen Van Hieu

http://www.google.co...Nguyen Van Hieu

Mọi người có thể cung cấp thông tin về MR Right của cô gái kia được không? Biết người biết ta, trăm trận trăm thắng. Chúng ta cần phải nghiên cứu chiến thuật đầy đủ truớc khi tiến quân.

Đồn có địch rồi bác Kaka ạ, mà khi quân địch đóng giữ thì chắc nó lấy hết cả tài nguyên rồi.......

Xet bo 4 diem bat ki trong so 2004 diem noi tren , so tam giac co 3 dinh trong bo 4 dinh nay ma chua P la so chan. Nhan xet rang voi moi tam giac thi so bo 4 dinh ma chua 3 dinh cua tam giac nay la 2001

Goi S la so tam giac chua diem P, ta co

2001.S= T(i,j,k,l)

Trong do T(i,j,k,l) la so tam giac co 3 dinh thuoc {i,j,k,l} ma chua P. Ta co T(i,j,k,l) luon
chan. Do do S la chan

HInt:
Dùng tiêu chuẩn Aidenstainer

Lúc nào có thời gian sẽ post chi tiết lời giải

Dùng bổ đề số 2 của Lê Hoàn cho lời giải chuẩn hơn. Bài này tuy là Chinese TST nhưng là bài mà dễ nghĩ ra ý tưởng giải.

Hint:

Gọi các dãy nhị phân là http://dientuvietnam...gi?x_1,...,x_k. Với mỗi một dãy nhị phân x ta

gọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S(x) là độ dài của dãy này

Với mọi số nguyên dương n, ta hãy tính biểu thức


http://dientuvietnam...mimetex.cgi?L.n trong đó L là max của http://dientuvietnam....cgi?n_1,..,n_k

Cho n tiến ra vô cùng ta có đpcm

KCT

Cho một tập hợp gồm k dãy nhị phân đôi một khác nhau ,có độ dài lần lượt là http://dientuvietnam...cgi?n_1,..,n_k. Giả sử rằng không tồn tại dãy nhị phân http://dientuvietnam...mimetex.cgi?0,1 nào mà ta có thể biểu diễn bằng cách đặt liên tiếp các http://dientuvietnam....cgi?n_1,..,n_k ( không nhất thiết khác nhau) bằng 2 cách khác nhau.
CMR:



NOVATENA-KCT

Cmr: Neu co bat dang thuc o tren thi ton tai k day nhi phan co do dai lan luot la n1,..,nk va thoa man gia thiet cua bai toan

Mot tieu chuan de tap hop cac day nhi phan thoa man de bai la khong ton tai 2 day nao sao cho day nay bat dau bang day kia. Mot tap hop day nhi phan nhu vay se bieu dien duoc qua mot cay ( tree) nhi phan

Day la cac dinh ly trong mot phuong phap ma hoa bang chu cai a,b,c,d,....

Tổng các căn bậc 2 của các số nguyên là hữu tỷ khi và chỉ khi tất cả các số này là số chính phương

Tu may bang nay dung MySQL thu xem!

Bài toán 1: Tìm tất cả các bộ hai số tự nhiên khác nhau $a,b$ sao cho tồn tại cách phân hoạch tập $Z$ thành $3$ tập con đôi một rời nhau thỏa mãn: với mọi số nguyên dương $n$ thì $n, n+a,n+b$ thuộc vào $3$ tập phân biệt.

Bài toán 2: Tìm tất cả các bộ $k$ số tự nhiên khác nhau $a_1,a_2,..,a_k$ sao cho $Z$ có thể phân hoạch thành $k+1$ tập đôi một rời nhau thỏa mãn với mọi $n$ thì $n,n+a_1,n+a_2,...,n+a_k$ thuộc các tập khác nhau.

Bài 2 thì ta thấy tồn tại tập A các số nguyên dương sao cho A, A+a1,..., A+ak là phân hoạch của N

Xét f(x)= x^k voi k thuộc A

Khi đó ta có f(x). (1+x^a1+...+x^ak)= 1/(1-x)

Goi k la so phan tu cua tap {a1,.., a2006}

So cac bo co thu tu (a,b) voi a, b nam trong tap hop tren la k.(k-1)

Nhan thay rang cac bo (a1,a2), (a2,a3),..., (a2006,a1) doi mot khong trung nhau. Nhu

vay ta phai co k.(k-1) >= 2006

Nhu vay k> 45.

Xet mot tap gom 46 so nguyen to doi mot khac nhau..............

Vừa hết giờ làm việc!

Bài 2 dễ chứ nhỉ:

(a1,a2,...,an) phải thỏa mãn

a1 y1+x1 (mod n)
.......
an yn+xn (mod n)

trong đó (y1,...,yn) ,(x1,...,xn) là các hoán vị của (1,2,...,n)

Lấy 3 viên bi để sử dụng phương pháp "chia đôi để trị" ta tìm được một khoảng gồm
2006/(2^3) tầng liên tiếp mà chứa tầng cần tìm. Dùng viên còn lại thử lần lượt trong khoảng này từ thấp lên cao

Tóm lại : Trường hợp xấu nhất ta sẽ phải thử 2*2006/(2^3) tầng + 3 lần ban đầu

Các bạn giải quyết bài toán này luôn đi chứ!

Giá trị của k la số lớn nhất thỏa mãn

$3^{s_1}+....+3^{s_t }$không vượt quá n

trong đó $ k= 2^{s_1}+...+2^{s_t}$

Co ket qua sau day ( thi USA ). Day a_n tang voi a_0=0, a_1=1 thoa man a_n la so nho nhat sao cho khong ton tai 2 so nao trong a0,...,a_(n-1) cung voi a_n tao thanh cap so cong. Khi do cong thuc cua a_n se bang gia tri cua so duoc doc trong he co so 3 cua bieu dien co so 2 cua n.


@hoang: Đề nghị bạn gõ dấu Tiếng Việt và Tex khi post bài!

Tong quat la neu thay n=so thuc bat ki lon hon 2 thi gia tri cua tich phan la

sin(pi/n) / ( pi/n)

Xét đoạn http://dientuvietnam...gi?&#091;-N,N]. Gọi http://dientuvietnam...metex.cgi?X_A(x) là hàm nhận giá trị 1 với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x thuộc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A và thuộc đoạnhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?&#091;-N,N] và nhận giá trị http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?0 trong trường hợp ngược lại.

Nhận xét rằng :

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N đủ lớn thì tổng này sai khác với

http://dientuvietnam...x.cgi?S_{(A x_1)}+...+S_{(A+x_k)} một hằng số giới nội ( c/m không khó khăn )

Với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N đủ lớn ta sẽ có:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_1,...,A_t ta có:

Do http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N

Nhự vậy :

(dpcm)

Xet da thuc

(1+x).(1+x^2)....(1+x^(p-1))

So tap con can tinh dung bang tong cac he so cac hang tu co so mu chia het cho p

De tinh gia tri nay ta co the dung so phuc

Gia su ton tai 4096 day nhi phan nhu vay.

Xet khoang cach Hamming cho boi d(a,b)=|a1-b1|+....+|a24-b24|

Ta co khoang cach giua 2 day bat ki khong it hon 8 . Voi moi day nhi phan a=(a1,..,a24) ta xet tap S(a) cac day co khoang cach den no khong vuot qua 4( hinh cau ban kinh 4).

Xet 2 tap hop bat ki S(a), S(b) ung voi 2 day trong so 4096 day da cho a=(a1,..,a24) va b=(b1,..,b24).

Gia su rang x=(x1,..,x24) S(a) S(b)

Khi do so vi tri cua a sai khac so voi b nhieu nhat la 4, so vi tri cua b sai khac voi x nhieu nhat la 4 . Nhu vay so vi tri sai khac cua a va b khong vuot qua 8. Theo gia thiet thi ta phai co so cac vi tri khac nhau trong 2 chuoi nhi phan a va b dung bang 8.

Nhu vay ta phai co x khac a o cac vi tri (i1,i2,i3,i4) va x khac b o 4 vi tri (i5,i6,i7,i8). Cac chi so nay can phai doi mot khac nhau. Nhan xet rang o cac vi tri nay thi gia tri cua a va b khac nhau nen so luong cac day x nam trong ca S(a) va S(b) khong the vuot qua so cach chon 4 chi so (i1,i2,i3,i4) trong so 8 vi tri khac nhau cua a va b .

Ta co Card( S(a) S(b)) hoac bang 0 hoac khong vuot qua C(4,8)

Voi moi a ta co

Card(S(a))= s=C(0.24) +C(1,24) +C(2,24) +...+ C(4,24) ( khong biet cach danh

cong thuc to hop)

Nhan thay rang hop cua 4096 tap hop nay co luc luong khong it hon

4096. s -C(4,8). 4096(4096-1)/2 > 4096.4096 = 2^24 = so cac day nhi phan do

dai 24 ( mau thuan )