ĐỀ NĂM NÀO VẬY BẠN CVPHUC NĂM NAY CHƯA THI MÀ ĐÃ CÓ ĐỀ VẢ LẠI NĂM NAY CHUYÊN TOÁN GIỐNG ĐỀ CHUYÊN TIN MÀ MÌH CHƯA THI CẬU LẠI CÓ ĐỀ RỒI LẠ THẾ

Áp dụng BDT cosi dạng phân thức ta có $P\geq \frac{49}{(a+b+c)^{2}}=49$

Sai!!

Dấu "=" xảy ra khi nào

Giải pt:
$1/$ $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}$

Xét $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}=\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\Leftrightarrow 1+2\sqrt{x+2}=0$(L)

Xét $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}\neq\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}$

PT đã cho $\Leftrightarrow \frac{1+2\sqrt{x+2}}{\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}-\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}}=1+2\sqrt{x+2}\Rightarrow \begin{bmatrix} 1+2\sqrt{x+2}=0(L) & \\ \sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}-\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1 & \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \sqrt{x+2}=\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\Rightarrow x=\sqrt{x+2}\rightarrow 2=x(x\geq 0)$

Bài 4: Cho tam giác ABC có $\angle A=60^{0}$. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng ID cắt EF tại K, đường thẳng qau K song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại M, N

            a) Chứng minh rằng IFMK và IMAN là các tứ giác nội tiếp

            b) Gọi J là trung điểm BC. Chứng minh rằng A, K, J thẳng hàng

            c) Gọi r là bán kính đường tròn (I) và S là diện tích IEAF. Tính S theo r và chứng minh $4S_{IMN}\geq S$

a)Ta có :$\widehat{IKM}=\widehat{IFM}(=90^{\circ})\Rightarrow$ Tứ giác $IFMK$ nội tiếp 

$\widehat{MIN}=\widehat{MIK}+\widehat{KIN}=\widehat{KFM}+\widehat{KEA}=180^{\circ}-\widehat{BAC}$ Do đó IMAN là tứ giác nội tiếp

$D^2$ CMinh: KM=KN

b)Gọi giao $AK$ với $BC$ là $J'$ 

Theo định lí Thalet:

$\frac{MK}{BJ'}=\frac{AK}{AJ'}=\frac{KN}{CJ'}\Rightarrow J\equiv J'$

c)Ta có $S_{IMN}=\frac{1}{2}IM.IN.Sin(\widehat{MIN})=\frac{IM^{2}}{2}.Sin(120^{\circ})\geq \frac{IF^{^{2}}}{2}.Sin(1200^{\circ})=4S_{IFAN}$

Cậu Quyết này nghe tên quen thế! Hình như xuất hiện nhiều trong TTT thì phải!

Giải Vàng GTQT đấy

Môn chuyên em đã bảo rồi nó đc 10 là chắc cú

Không có hình không tin nhé

Đây anh

Kết quả tìm kiếm của bạn : Số TT Tên thí sinh Ngày sinh Hộ khẩu SBD Chuyên Điểm Toán Điểm Văn Điểm T.Anh Điểm Chuyên Tổng điểm KQ KQPK 1 Đỗ Văn Quyết 17-08-1999 Tỉnh Vĩnh Phúc 557 Toán 10 6 8.5 10 44.5 TTHB  

CSP đã có điểm rồi nhé

Đỗ hay trượt cũng hết sức vui vẻ nhé

(Nói vậy thôi chứ rớt thì vui vẻ thế quái nào được )

Vào đây báo cáo tí đi nào :-?

Vãi thằng bạn em 44,5 đ

    UBND TỈNH KON TUM                                                                  KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                NĂM HỌC 2013-2014

                                                                                                       Môn: Toán chuyên

                                                                                                       Ngày thi: 28/6/2013

                                                                                                       Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

               ĐỀ CHÍNH THỨC

 

Câu 4. (3 điểm)

Cho đường tròn (O) có tâm O. Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MAB không đi qua tâm O, biết A nằm giữa M và B. Tia phân giác góc ACB cắt AB tại E.

1) Cm tam giác MCE cân tại M

2) Cm DE là phân giác góc ADB

3) Gọi trung điểm AB là I. Cm IM là phân giác của góc CID

 

a)Ta có:$\widehat{MCE}=\widehat{MCA}+\widehat{ACE}=\widehat{ABC}+\widehat{ECB}=\widehat{CEM}\rightarrow \Delta MCE$ cân tại $M$

b)$\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}(=\frac{DM}{BM})=\frac{EA}{EB}$ 

Do đó $DE$ là pg góc $ADB$

c)Tứ giác $OIMC;OIDM$ nội tiếp nên 5 đ $O,I,C,M,D$ thuộc 1 đtròn

nên tứ giác $DIOC$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DIC}=\widehat{DOC}=180^{\circ}-\widehat{DMC}\Rightarrow$ Tứ giác $IDMC$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{CIM}=\widehat{CDM}=\widehat{DCM}=\widehat{DIM}\Rightarrow IM$ là pg góc $DIC$

với (a;b;c)=(3;4;2) thì $a+b+c+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})+\frac{8}{abc}-\frac{121}{2}=\frac{-605}{12}<0$  

Hic đề sai oy:

CM VT$\geq \frac{121}{12}$ chứ nhỉ? 

Thé cho luân bộ $(3,4,2)$ thì đề bài sai

sao mình thử bộ (a;b;c)=(3;4;2) thì lại ngược chiều nhỉ ???

Ngược chỗ nào bạn?

2. cho $a,b,c>0$ và $a=max(a,b,c)$. Tìm min:

$B=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$

$(a,b,c)\rightarrow (x,y,z)$

$VT\geq \frac{x}{y}+\sqrt{2}\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{\frac{z}{x}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}(\frac{x}{y}+4\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+6\sqrt[6]{\frac{z}{x}})+(1-\frac{1}{2\sqrt{2}})\frac{x}{y}+(\sqrt[3]{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2})\sqrt[6]{\frac{z}{x}}$

$\geq 11+\sqrt[3]{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1-\frac{1}{2\sqrt{3}}=1+\sqrt{2}+\sqrt[3]{2}$

1. Cho:

$\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & \\ ab\geq 12, bc\geq 8 & \end{matrix}\right.$

Chứng minh: $A=a+b+c+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})+\frac{8}{abc}\geq \frac{121}{2}$

 

Có:

$\frac{a}{9}+\frac{b}{12}+\frac{c}{6}+\frac{a}{9}+\frac{b}{12}+\frac{c}{6}+\frac{a}{9}+\frac{b}{12}+\frac{c}{6}+\frac{8 }{abc}+\frac{2}{ac}+\frac{8}{3bc}+\frac{4}{ab}\geq\frac{10}{3}$

$\frac{-2}{3bc}\geq \frac{-1}{12};\frac{-2}{ab}\geq \frac{-1}{6};\frac{2a}{3}+\frac{b}{2}\geq 4;\frac{b}{4}+\frac{c}{2}\geq 1$

Cộng vế là OK

Môn: Toán (Chuyên)

Thời gian : 150 phút

Câu 6. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ tâm $O$ . Lấy điểm $D$ thuộc cung $AB$ của đường tròn $(O)$ không chứa $C$ , $D$ không trùng $A$ và $B$ . Vẽ đường thẳng $a$ qua $D$ vuông góc $AD$ , biết đường thẳng $a$ cắt đoạn $BC$ tại điểm $M$ ( $M$ không trùng $B,C$) . Gọi $K$ là trung điểm $DM$ . Đường trung trực của đoạn thẳng $DM$ cắt các cạnh $AB,AC,BD,AM$ lần lượt tại $E,F,N,I$ ( $N$ không trùng $B$ , $F$ không trùng $C$)

a) chứng minh $BCNF$ là tứ giác nội tiếp

b) Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ . Chứng minh $MF$ song song $AB$

a)hình đầu cho đẹp:

Ta có $NF$ song song $AD$ nên $\widehat{NFC}=\widehat{DAF}=\widehat{NBC}\Rightarrow$ Tứ giác $BNCF$ nội tiếp

b)Hình 2 cho đẹp:

Ta có :$\Delta ABC$ cân $\Rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{FCB}=\widehat{DNE}=\widehat{ENM}\Rightarrow$

Tứ giác $NEMB$ nội tiếp nên $\widehat{NEM}=\widehat{NBM}=180^{\circ}-\widehat{DAF}$ từ đó 

tứ giác $DEFA$ nội tiếp nên $\widehat{DAE}=\widehat{EFM}$ mà $AD$ song song $EF$ nên $AB$ song song $MF$

a)Ta có :$\widehat{FAE}=\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{FCD}+\widehat{EBD}=180^{\circ}-\widehat{BPC}=180-\widehat{FPE}$

Do đó Tứ giác $AFPE$ nội tiếp

b)Ta có:$\widehat{LFC}=\widehat{PEA}=\widehat{BEA};\widehat{BAE}=\widehat{BAQ}+\widehat{DAE}=\widehat{QCB}+\widehat{PBC}=\widehat{QCB}+\widehat{PCB}=\widehat{FCL}$

Do đó $\Delta ABE\sim \Delta CLF(gg)$

phần c chuối quá CM lun$\widehat{CLK}=\widehat{PAB}$ à

 

Câu III:

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và điểm $P$ nằm trong tam giác sao cho $BP=PC$. $D$ là điểm nằm trên $BC$ ($D$ nằm giữa $B$ và $C$) sao cho $P$ nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAB$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$. Đường thẳng $PB$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAB$ tại $E$ khác $B$. Đường thẳng $PC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$ tại $F$ khác$C$.

1) CMR 4 điểm $A,E,P,F$ thuộc 1 đường tròn.

2) Giả sử đường thẳng $AD$ cắt $(O)$ tại $Q$ khác $A$, đường thẳng $AF$ cắt đường thẳng$CQ$ tại $L$. CMR $\triangle ABE$ đồng dạng với $\triangle CLF$.

3) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ và đường thẳng $QB$. CMR $\widehat{QKL}+\widehat{PAB}=\widehat{QLK}+\widehat{PAC}$.

 

a)Ta có :$\widehat{FAE}=\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{FCD}+\widehat{EBD}=180^{\circ}-\widehat{BPC}=180-\widehat{FPE}$

Do đó Tứ giác $AFPE$ nội tiếp

b)Ta có:$\widehat{LFC}=\widehat{PEA}=\widehat{BEA};\widehat{BAE}=\widehat{BAQ}+\widehat{DAE}=\widehat{QCB}+\widehat{PBC}=\widehat{QCB}+\widehat{PCB}=\widehat{FCL}$

Do đó $\Delta ABE\sim \Delta CLF(gg)$

đề cho mà bạn !

Cậu ơi cậu gọi nó là giao BE và CF nên chắc j nó trên AD mà đc song song

Câu b)

Gọi $AD\cap CF=G$ $BG$ giao đường song song $AD$ tại $E'$;$CG\cap AB=H;BG\cap AC=I$

Áp dụng Ta lét:

$\frac{AG}{FB}=\frac{AH}{HB};\frac{AG}{CE'}=\frac{AI}{IC}\Rightarrow \frac{FB}{CE'}=\frac{AI.HB}{HA.IC}=\frac{BD}{DC}$

(CEVA)

$=\frac{AB}{AC}=\frac{BF}{CE}\rightarrow CE=CE'\rightarrow E\equiv E'$

Vậy...

untitled.PNG

1/$\Delta AFB,\Delta AEC$ cân tại F,E

$\angle FBA=\angle BAD=\frac{1}{2}\angle A\left ( SLT \right ),\angle ECA= \angle CAD=\frac{1}{2}\angle A\left ( SLT \right )$

$\rightarrow \angle FBA=\angle ECA\rightarrow \Delta FBA\sim \Delta ECA\left ( GG \right )$

2/ giao điểm CF,BE là G, CF và AB là H,BE và AC là K

$\Delta AKG\sim \Delta CKE\rightarrow \frac{CK}{AK}=\frac{CE}{AG}$

$\Delta AHG\sim \Delta BHF\rightarrow \frac{AH}{BH}=\frac{AG}{BF}$

$\Delta ABC$ có $\frac{DB}{DC}.\frac{KC}{KA}.\frac{HA}{HB}=\frac{AB}{AC}.\frac{EC}{AG}.\frac{AG}{BF}=\frac{AB}{AC}.\frac{EC}{BF}=\frac{AB}{AC}.\frac{AC}{AB}=1$

áp dụng ceva ta có ĐPCM

3/$\angle QPG=\angle ECG=\angle QFG$$\rightarrow QFBG$ nội tiếp 

$\angle BQG= \angle GAE\left ( =\angle DGx \right )$

mà $\angle GAE=\angle GAF\rightarrow \angle BQG=\angle GAF$ nên QFAG nội tiếp

suy ra 5 điêm A,P,G,Q,F cùng thuộc 1 đg tròn

Chỗ này ngộ nhận hay sao ý

đc thế thì AG song song CE lun rồi cm chi cho dài

Mờ quá em ơi !
Như này làm sao cho lên trang chủ được ...

Viết hộ anh cái đề câu I (toán chuyên)

Anh nhìn kĩ đi

kích vào nó á nó to hơn đấy

Cho x,y dương thoả mãn x+y=6. Tìm Min của
   P= $\frac{2}{x}+\frac{3}{y}$

$P=\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\geq \frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}{x+y}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}{6}$

Gian lận thì phạt, cái vụ này không quan tâm nên không biết

Cụ ạ

Hình như anh ấy đổi tên!!

Câu cuối chuông reo thì mới nghĩ ra ý tưởng cho bài 6, tiếc là cô giám thị đứng ngay cạnh mình.
Gọi $x,y$ là hai phần tử thuộc tập $A$ và $x>y$. Khi đó theo giả thiết thì $\frac{y^2}{x-y}$.
+) Dễ chứng minh $\frac{y^2}{x-y} \ne x$ và $\frac{y^2}{x-y}=y \Leftrightarrow x=2y$.
+) Nếu có hai phần tử $x,y \in A$ mà $x \ne 2y$ thì luôn tồn tại số $k \in A$ khác $x,y$. Khi đó tập $A$ có vô số phần tử, mâu thuẫn với việc $A$ là tập con của $\{ 1;2;3; \cdots ; 2014 \}$.
+) Vậy tập $A$ chỉ có $2$ phần tử dạng $k;2k$.

Ê Toàn cái chỗ tô đỏ thì có vẻ đúng nhưng mà nếu cho tập A như sau

$A=\left \{ k;2k;2^{2}.k;2^{3}.k;...;2^{n}k \right \}$ nó vẫn đúng nên không chỉ A có 2 PT

đúng không?

Mà đề hỏi có ? tập A thế thì nhiều phết????

Đề đúng:

Giả sử phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ và $cy^{2}+dy+a=0 (a,c\neq 0)$ có 2 nghiệm lần lượt là $x_1;x_2$ và $y_1;y_2$. Cmr $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+y_{1}^{2}+y_{2}^{2}\geq 4$

Giải:

2 PT trên có 2 nghiệm khi $\Delta \geq 0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}b^2\geq 4ac & & \\ d^2\geq 4ac & & \end{matrix}\right.$
Có:
$x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2=(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2-2x_1x_2-2y_1y_2$
$=\left ( -\frac{b}{a} \right )^2+\left ( -\frac{d}{c} \right )^2-2.\frac{c}{a}-2.\frac{a}{c}$
$=\frac{b^2}{a^2}+\frac{d^2}{c^2}-\frac{2c}{a}-\frac{2a}{c}$
$\geq \frac{4ac}{a^2}+\frac{4ac}{c^2}-\frac{2c}{a}-\frac{2a}{c}=\frac{4c}{a}+\frac{4a}{c}-\frac{2c}{a}-\frac{2a}{c}$
$=\frac{2a}{c}+\frac{2c}{a}=2\left ( \frac{a}{c}+\frac{c}{a} \right )\geq 4$ 
(Theo BĐT Cô si)

Nhỡ $a,c$ trái dấu thì $\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\leq -2$

 

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014

--------------------------------------                                Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{1}{4}x^{2}-x-\sqrt{4x-x^{2}}$.

-------------------- Hết --------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

 

ĐK:$0\leq x\leq 4$

Ta có :

$f(x)=\frac{-(4x-x^{2}+4\sqrt{4x-x^{2}})}{4}=\frac{-\left [(\sqrt{4x-x^{2}})(\sqrt{4x-x^{2}}+4) \right ])}{4}\leq 0$

Dấu"=" khi $\begin{bmatrix} x=0 & \\ x=4& \end{bmatrix}$