- Bài 10: Cho Sn =$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+...+\frac{n}{3^{n}}$. Tính S15 .
Trên máy fx 570es 570es plus 570vn plus.............. ấn shift $\sum_{}^{}$ nhập $\sum_{1}^{15}(x/3^x)$
Có 349 mục bởi anh1999 (Tìm giới hạn từ 05-05-2020)
Đã gửi bởi anh1999 on 04-12-2013 - 21:47 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
- Bài 10: Cho Sn =$\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+...+\frac{n}{3^{n}}$. Tính S15 .
Trên máy fx 570es 570es plus 570vn plus.............. ấn shift $\sum_{}^{}$ nhập $\sum_{1}^{15}(x/3^x)$
Đã gửi bởi anh1999 on 06-12-2013 - 19:37 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
- Bài 1: Một bể chứa ban đầu không có nước, có 3 vòi nước. Nếu cả 3 vòi cùng chảy thì sau $\frac{315}{193}$ giờ thì đầy. Nếu mỗi vòi chảy riềng cho đầy bể thì vòi 2 chậm hơn vòi 1 là 20 phút, vòi 3 chậm hơn vòi 2 là 15 phút. Tính thời gian đẻ mỗi vòi chảy đầy bể
Đặt thời gian vòi 1 chảy đầy bể là a => thời gian vòi 2 chảy đầy bể là a+1/3 thời gian vòi 3 chảy đầy bể là a+1/3+1/4=a+7/12 ta có pt:$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+1/3}+\frac{a}{7/12}=\frac{193}{315}$
giải pt trên được a $\approx$4,6 thay a vào là tính được ( đề là vòi 2 chậm hơn vòi 1 là 30 phút thì số sẽ đẹp hơn ds sẽ là a=4,5 )
Đã gửi bởi anh1999 on 04-12-2013 - 21:17 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
- Bài 9: Tìm số nguyên dương lớn nhất và nhỏ nhất có 9 chữ số khác nhau và chia hết cho 11
Gọi số cần tìm là a=11x ta có 100000000$\leq a=11x\leq 999999999$ $\Rightarrow 9090910\leq x\leq 90909090$ $\Rightarrow$ a max=90909090*11=999999990 a min=9090910*11=100000010
Đã gửi bởi anh1999 on 27-06-2014 - 17:09 trong Thông báo tổng quan
Thực ra chả sao cả, nó không mang ý nghĩa gì nhiều đâu, quan trọng là cậu quyết tâm cống hiến vì diễn đàn!
uk
Đã gửi bởi anh1999 on 19-06-2014 - 20:59 trong Thông báo tổng quan
thế lỡ có người lập 2,3 nik rồi like cho nik chính thì sao ạ?
Đã gửi bởi anh1999 on 17-06-2014 - 13:47 trong Các dạng toán khác
Bài Toán 17
cho a,b,c>0 và a+b+c=3 chứng minh $\sum \frac{a^{3}}{a+bc}$
Bài Giải
ta có $\sum \frac{a^{3}}{a+bc}+\sum \frac{a+bc}{4a}\geq a+b+c=3$
mặt khác $\sum \frac{a+bc}{4a}=\frac{3}{4}+\frac{bc}{4a}+\frac{ac}{4b}+\frac{ab}{4c}\geq \frac{3}{2}$
=> DPCM
Đã gửi bởi anh1999 on 06-06-2014 - 13:56 trong Các dạng toán khác
Bài toán 9. Giải pt $x^2+x+1=0 \qquad (1)$
Lời giải. Nhận thấy $x=0$ không thỏa mãn $(1)$.
Khi $x \ne 0$, nhân hai vế $(1)$ với $x$ ta được $x^3+x^2+x=0 \qquad (2)$.
Từ $(1)$ thì $x^2+x=-1$, thay vào $(2)$ thì $x^3-1=0$, suy ra $x=1$.
x=1 không thoả mãn cái này là do tìm được không thử lại
Đã gửi bởi anh1999 on 21-06-2015 - 09:23 trong Các dạng toán THPT khác
Bài toán 8
Tìm các nghiệm thực của phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=8 \\ab+c+d=23 \\ ad+bc=28 \\ cd=12 \end{array}\right.$
Phương trình (2) trừ phương trình (3) cộng phương trình (4) ta được
$ab+c+d-ad-bc+cd=7$
$\Rightarrow (a-c)(b-d)+c-a+d-b=-1$
$\Rightarrow (a-c-1)(b-d-1)=0$
$\Rightarrow c+d=6$
Mà $cd=12$ nên không có nghiệm c,d $\Rightarrow$ không có a,b
Mà sao em nhẩm được nghiệm (4,4,3,4) vậy ạ
Sai ở đây bạn
Từ cái trên chỉ => $a-c-1=0$ hoặc $b-d-1=0$ thôi
Mình làm 1 cái cái còn lại tương tự
$a-c-1=0$<=> $c=a-1$
mà $ cd=12 $
Nhận thấy $c=0$ không phải là nghiệm nên ta có $d=\frac{12}{c}=\frac{12}{a-1}$
Mặt khác từ pt1=>b=8-a
Thay vào pt (2) ta có
$a(8-a)+a-1+\frac{12}{a-1}=23$
<=>$-a^3+10a^2-33a+36=0$
<=>$-(a-4)(a-3)^2=0$
---------------------
Bạn nên viết hoa đầu dòng và Latex chính xác.
Đã gửi bởi anh1999 on 09-12-2013 - 21:14 trong Các dạng toán khác
do $n^{69}=\bar{1986.....} =>1986*10^{x}\leq n^{96}< 1987*10^{x}$$n^{69}=\bar{1986.....} =>1986*10^{x}\leq n^{96}< 1987*10^{x}$ (1) và $n^{121}=\bar{3333......}=>3333*10^{y}\leq n^{121}< 3334*10^{y}$(2) chia (1) cho (2) ta có $\frac{(3333*10^{y})^{4}}{(1987*10^{x})^{7}}\leq n< \frac{(3334*10^{y})^{4}}{()1986*10^{x})^{7}}$ hay $\frac{3333^{4}}{1987^{7}}*10^{4y-7x}\leq n<\frac{3334^{4}}{1986^{7}}*10^{4y-7x}$ =>4y-7x=11(vì n là số có 3 chữ số)=>100,915$\leq n<101,3929299$=>n=101
Đã gửi bởi anh1999 on 14-06-2015 - 16:34 trong Số học
Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn : $(x+1)^{4} - (x-1)^4 =8y^2$
<=>$8x(x^2+1)=8y^2$
<=>$x(x^2+1)=y^2$(*)
nhận thấy x và $x^2+1$ nên (*)
=>x là scp đặt $x=k^2(k\epsilon \mathbb{Z})$
khi đó (*) <=>$k^2(k^4+1)=y^2$
=> k^4+1 là scp
đặt $k^4+1=t^2$
<=>$(t-k^2)(t+k^2)=1$
xét ra dc k=0=>x=0=>y=0
Đã gửi bởi anh1999 on 26-07-2015 - 08:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bài 1: Cho $a,b,c$ thỏa $a^6+b^6+c^6=3$.Chứng minh rằng:
$(ab+bc+ac)(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2})\geq 9$
thiếu Đk ko ta
nếu chọn $\left\{\begin{matrix} b=c=-\sqrt[6]{\frac{1}{2}}\\ a=\sqrt[6]{2} \end{matrix}\right.$
=> ab+bc+ca=$-2+\sqrt[3]{2}$<0
Đã gửi bởi anh1999 on 15-07-2014 - 08:49 trong Đại số
$\frac{{4\sqrt x }}{{3x - 3\sqrt x + 3}} = \frac{8}{9}$. Đặt $\sqrt x = t$ ĐK $\left( {t \geqslant 0} \right)$.
PT $\Leftrightarrow \frac{{4t}}{{3{t^2} - 3t + 3}} = \frac{8}{9} \Leftrightarrow 2{t^2} - 5t + 2 = 0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=\frac{1}{2}\\ t=2 \end{bmatrix}$ (Thỏa mãn)
$\mapsto \begin{bmatrix} x=\frac{1}{4}\\ x=4 \end{bmatrix}$
hihi đoạn đó viết nhanh nên nhầm dấu nên không ra nghiệm .mình xin lỗi
Đã gửi bởi anh1999 on 24-11-2016 - 19:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
đây là 1 bài khó và mình đã cố gắng suy nghĩ hết sức, mong ai biết câu này giải giùm mình.
Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức:
$\frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}+ \frac{a+b}{c} \geq 4(\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b})$
Giup mình với nhé. Cảm ơn các bạn nhiều.
$\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}=b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$
$\geq \frac{4b}{a+c}+\frac{4a}{b+c}+\frac{4c}{a+b}$
Đã gửi bởi anh1999 on 01-12-2016 - 19:09 trong Hình học không gian
Cho $S.ABC$ là tứ diện vuông tại $S$. Gọi $A',B',C'$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. $\alpha, \beta, \gamma$ lần lượt là số đo góc nhị diện cạnh $A'B',B'C',C'A'$ và mặt $(ABC)$. Cmr:
$$\dfrac{1}{2+\cos \alpha}+\dfrac{1}{2+\cos \beta}+\dfrac{1}{2+\cos \gamma}\ge \dfrac{9}{7}$$
đề có sai k bạn rõ ràng A'B', B'C', A'C' thuộc mp (ABC) mà
Đã gửi bởi anh1999 on 25-06-2015 - 14:46 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Tìm giá trị thực của m để phương trình sau có nghiệm:
$\cos x.\cos 2x=m^2+2m-\sin x.\sin 2x$
<=>$cosx(1-2sin^2x)=m^2+2m-2sin^2x.cosx$
,<=>$cosx=m^2+2m$
pt có nghiệm <=>|cosx|$\leq 1$$\leq 1$
<=>$|m^2+2m|\leq 1$
đến đây dễ rồi
Đã gửi bởi anh1999 on 24-04-2014 - 21:01 trong Đại số
$A=2\sqrt{3}x^{2}-(2\sqrt{3}+1)x-\sqrt{3}+1$
$8\sqrt{3}.A=4.2\sqrt{3}.2\sqrt{3}x^{2}-4.2\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x-4.2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)$
$=(4\sqrt{3}x)^{2}-2.4\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x+(2\sqrt{3}+1)^2-13-4\sqrt{3}-24+8\sqrt{3}$
$=(4\sqrt{3}x)^{2}-2.4\sqrt{3}(2\sqrt{3}+1)x+(2\sqrt{3}+1)^2-37+4\sqrt{3}$
$=(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1)^2-37+4\sqrt{3}$
$=(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1)^2-(\sqrt{37-4\sqrt{3}})^2$ (vì $37=\sqrt{1369}>4\sqrt{3}=\sqrt{48}$)
$=\left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1+\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right) \left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1-\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right)$
$\Rightarrow A=\frac{\left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1+\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right) \left(4\sqrt{3}x-2\sqrt{3}-1-\sqrt{37-4\sqrt{3}}\right)}{8\sqrt{3}}$
Mình chỉ làm được đến thế thôi
đa thức đó $\bigtriangleup$ cái thì mình nghĩ cũng ra đặt A=0 và giải
Đã gửi bởi anh1999 on 23-07-2014 - 09:06 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
cái chỗ xanh là $$2012x=-\sqrt{4x-3}$$ đúng không bạn
ukm phân tích thành nhân tử mnguyen99 đã nhầm
vậy 1TH loại thì chỉ còn TH sau đỡ vất vả
Đã gửi bởi anh1999 on 23-07-2014 - 08:34 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đặt $\sqrt{4x-3}=y$
pt$\Leftrightarrow 2012x^{2}-a^{2}=2011ax$
$\Leftrightarrow (2012x-a)(x-a)=0\Leftrightarrow 2012x=\sqrt{4x-3} hoặc x=\sqrt{4x-3}$
a đâu ra vậy anh đặt thế nào phải dùng như vậy chứ
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học