Vậy mình xét $x\in f^{-1}(f(E))\Rightarrow f(x)\in f(E)$, tới đây có suy ra $x \in E$ được không ?

Vì $f$ đơn ánh,  mà $f(x)=f(t)$ nên $x=t$, mà $t \in E$ nên suy ra $x \in E$ phải không bạn ?

Giải phương trình: $5x^4+3x+2=2\sqrt{2x+1}$

Nhân liên hợp với x=0

 

Bạn nói rõ hơn được không?

ĐKXĐ: $x\geq -\frac{1}{2}$

$5x^{3}+3-\frac{2}{\sqrt{2x+1}+1}\geq 5\left ( -\frac{1}{2} \right )^{3}+3-\frac{2}{1}\geq \frac{3}{8}> 0$

=> PT có nghiệm duy nhất x=0

 

$<=> 5x^4+3x=2(\sqrt{2x+1}-1)$

$<=> x(5x^3+3)=2.\frac{x}{\sqrt{2x+1}+1}$

$<=> x(5x^3+3-\frac{2}{\sqrt{2x+1}+1}=0$

$=>....$

 < cái sau vẫn có nghiệm >

 

2 bạn ơi, chỗ nhân liên hợp ấy, trên tử là $4x$ chứ ko phải $2x$ 

Nó vẫn còn một nghiệm rất lẻ, mình ko tìm được.

Giải bất phương trình:

$\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{x(x^2-x+1)}\leq \sqrt{\frac{(x^2+1)^3}{x}}$

 

Đáp số: $x>0$

Cho $f:[a,+\infty ]\rightarrow \mathbb{R}$ khả tích trên mọi khoảng $[a,x],\forall x>a$. Giả sử rằng $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=\alpha \neq 0$. Chứng tỏ rằng $\int_{a}^{+\infty }f(x)dx$ phân kỳ.

Cho tam giác $ABC$ và các điểm $A', B', C'$ lần lượt thuộc các đường thẳng $BC, CA, AB$. Chứng minh 3 đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AB'C', BC'A', CA'B'$ cùng đi qua một điểm $M$

1/ Mình đọc sách "Phương pháp dạy học môn Toán" (phần 2) của Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Càng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường, ở mục "2. Những định nghĩa khác nhau về hàm", đoạn thứ 3 trang 93, có ghi một khái niệm hàm số được định nghĩa theo khuynh hướng dựa vào đại lượng biến thiên, định nghĩa này được trích dẫn từ "Bài giảng về đại số cao cấp của Mytskit", mình tra google mãi mà không thể biết được Myskit là ai cả, bạn nào biết không? (Mình có đính kèm 2 ảnh chụp trang 92, 93 của cuốn sách này).

 

 

 

 

2/ - Khái niệm hàm số ở lớp 10 hiện nay là:

+ Chương trình ban cơ bản: "Giả sử có 2 đại lượng biến thiên $x$ và $y$, trong đó $x$ nhận giá trị thuộc tập $D$. Nếu với mỗi giá trị của $x$ thuộc tập $D$ có một và chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thuộc tập số thực $R$ thì ta có một hàm số. Ta gọi $x$ là biến số và $y$ là hàm số của $x$. Tập hợp $D$ được gọi là tập xác định của hàm số."

+ Chương trình ban nâng cao: "Cho một tập hợp khác rỗng $D\subset R$. Hàm số $f$ xác định trên $D$ là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số $x$ thuộc $D$ với một và chỉ một số, kí hiệu là $f(x)$; số $f(x)$ đó gọi là giá trị của hàm số $f$ tại $x$. Tập $D$ gọi là tập xác định (hay miền xác định), $x$ gọi là biến số hay đối số của hàm số $f$."

- Có bạn nào biết khái niệm hàm số được định nghĩa như thế nào (trong SGK) ở giai đoạn 2000-2006 (2006 là năm phân ban) và giai đoạn trước năm 2000 (2000 là năm SGK được chỉnh lí, hợp nhất) không? Bạn nào có sách cũ ở hai giai đoạn này thì tốt quá, mình cần biết sgk ở hai giai đoạn này ghi định nghĩa hàm số ra sao.

 

Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Mình không nghĩ tìm hiểu định nghĩa SGK trong giai đoạn $2000-2006$ có khác lắm không , kể cả trước $2000$ theo mình trong giai đoạn gần đây nó không hề thay đổi . Còn ông gì bạn ghi trên thì đúng là không tìm ra được .Việc bạn đưa gia định nghĩa trong sách giáo khoa cơ bản và ban nâng cao thì nó là định nghĩa và không khác gì nhau . 
Hàm số là một trường hợp con của ánh xạ , khi mà tập nguồn và đích đều là tập hợp số . Hàm số thì chia ra làm hai loại là đơn trị và đa trị .

Ừ, mình muốn biết các giai đoạn trước, sgk ghi định nghĩa hàm số theo khuynh hướng nào và dạng nào (có 2 khuynh hướng gần đây nhất đó là khuynh hướng định nghĩa hàm dựa vào đại lượng biến thiên và khuynh hướng định nghĩa hàm dựa vào lý thuyết tập hợp, mỗi khuynh hướng lại được chia làm vài dạng).
Chẳng hạn ở đây ta có định nghĩa hàm số trong sách lớp 10 cơ bản là theo khuynh hướng dựa vào đại lượng biến thiên và thuộc dạng coi đại lượng biến thiên phụ thuộc là hàm.
Bạn có thể đọc 2 trang 92, 93 ở trên và các trang tiếp theo mình đính kèm ở đây để tìm hiểu.

 

 

 

 

 

 

 

Bạn có sách cũ ở hai giai đoạn này không?

Mình có xin tên cuốn sách của bạn không , mình cảm thấy tuy rằng hiện giờ sau khi đọc xong một mớ hỗn độn này thì mình chỉ thấy ở cách thứ nhất ta thay sự tương ứng , " Mỗi $x$ có thể chọn nhiều nhất một $y$ trong đó $x \in A , y \in B$ '' là không gặp vấn đề gì rồi . Còn định nghĩa thế nào thì nó không khác gì nhau lắm . Thời đó người ta chắc là muốn đưa ra nhiều định nghĩa để chắc chắn nhất . Kiểu như lúc định nghĩa giới hạn ấy ( hehe nhưng cái này khó hơn ) 

Mình không có sách giai đoạn này . 

 

Tên sách mình đã ghi ở đầu topic ấy.