1. Hệ pt: $\begin{cases} & \text{ } 2=(1-\frac{12}{y+3x})\sqrt{x} \\ & \text{ } 6=(1+\frac{12}{y+3x})\sqrt{y} \end{cases}$

2. Giải bpt:

a) $2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+5}>x-3$

b) $x^{2}+\sqrt{2x^{2}+4x+3}\geq 6-2x$

2a. $\Leftrightarrow x^{2}+2x-6+\sqrt{2x^{2}+4x+3}\geq 0$

      $\Leftrightarrow 2x^{2}+4x-12+2\sqrt{2x^{2}+4x+3}\geq 0$

      $\Leftrightarrow 2x^{2}+4x+3+2\sqrt{2x^{2}+4x+3}-15\geq 0$

      Đặt $y=\sqrt{2x^{2}+4x+3}$ (đk $y\geq 0$)

      $\rightarrow y^{2}+2y-15\geq 0$

      $\Leftrightarrow (y-3)(y-5)\geq 0$

      $\Leftrightarrow y\geq 3$(vì $y\geq 0$)

      $\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}+4x+3}\geq 3$

      $\Leftrightarrow 2x^{2}+4x+3\geq 9$

      $\Leftrightarrow 2x^{2}+4x+6\geq 0$

      $\Leftrightarrow 2(x+1)(x+2)\geq 0$

Đến đây có lẽ xong rồi nhỉ???

Cho x,y $>$ 0 va x + y = $\frac{1}{2}$

Tim GTNN cua A = ( x + $\frac{1}{x}$ )² + ( y + $\frac{1}{y}$ )²

Tim ngiem nguyen duong cua pt:

2013^y + 80 = x²

Co ton tai hay khong so n $\in$ N sao cho

5ⁿ - 1 $\vdots$ 4ⁿ - 1

Tim cac so tu nhien (x,y) sao cho 

x² - y² = $\sqrt{y+1}$

Tim 3 so nguyen duong doi 1 khac nhau thoa man PT :

             x³ + y³ + z³ = (x + y +z)²

Cho $\triangle$ ABC co AM la trung tuyen biet ban kinh duong tron cac $\triangle$ AMC, AMB bang nhau. CM $\triangle$ ABC can 

Cho $\triangle$ ABC co do dai 3 canh la a, b, c va co chu vi bang 3

CMR 3a² + 3b² + 3c² + 4abc $\geq$ 13

Lấy (1)+3.(2)  ta được 

(x + y)² + 3(x + y) + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ (x + y)(x + y + 3) = -2

Sau do den day lap bang roi giai tiep nha

Cho x>0 , y>0 , z>0 va x²⁰¹¹ + y²⁰¹¹ + z²⁰¹¹ = 3

Tim Max M = x² + y² + z²

Ta co x² + y² = (x - y)² + 2xy = (x - y)² + 2  ( vi xy=1 )

$\Rightarrow$ (x² + y²)² = (x - y)⁴ + 4(x - y)² + 4

Do do BDT can chung minh tuong duong voi (x - y)⁴ + 4(x - y)² + 4 $\geq$ 8(x - y)²

$\Leftrightarrow$ (x - y)⁴ - 4(x - y)² + 4$\geq$0  $\Leftrightarrow$ [(x - y)² - 2]² $\geq$0  

BDT cuoi dung $\Rightarrow$ DPCM

Cho x>y va xy=1. CMR

$\frac{(x2 + y2)2}{(x - y)2}$ $\geq$ 8

Voi a,b la cac so nguyen. CMR neu 4a² + 3ab - 11b² chia het cho 5 thi a⁴ - b⁴ chia het cho 5

Cho $2$ so thuc x,y thoa man dieu kien : $x^{4} + y^{4} - 3 = xy(1 - 2xy)$

Tim Max, Min cua $P = xy$

3Pt(1)+Pt(2)

$\Leftrightarrow$ 4X² - 2Y² = 14

$\Leftrightarrow$ 2X² - Y² = 7

$\Leftrightarrow$ ($\sqrt$2X)² - Y²=7

$\Leftrightarrow$ ($\sqrt$2X - Y)($\sqrt$2X + Y)=7

Sau do lap bang roi lam tiep nha