Đưa về tổng tích là ok bạn ạ

Câu cuối có thể dựng hình chữ nhật xung quanh tam giác mà 2 lần S hình chữ nhật , S các tam giác  vuông kề tam giác đã cho cũng là số nguyên(vì các đỉnh có toạ độ nguyên)

Suy ra điều phải CM

BÌNH LUẬN BÀI CUỐI TOÁN CHUYÊN KHTN
Lời giải: 
(1) Trong 2015 điểm thuộc S có nhiều nhất 2014 điểm thẳng hàng. Khi đó số đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua 2 điểm thuộc S là ít nhất.(xét trường hợp còn lại thì quá rõ để cm lớn hơn rùi hay đó là điều hiển nhiên)
(2) Từ 1 điểm khác 2014 điểm thẳng hàng luôn kẻ được 2014 đường thẳng phân biệt.
Từ (1) và (2) ta có ít nhất 2015 đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua ít nhất 2 điểm thuộc S.

Câu 5: Ở đề chuyên toán Lam Sơn 2009-2010 mà !!!!!  

$(ac+bd)^{2}+(ad-bc)^{2}=a^{2}(c^{2}+d^{2})+b^{2}(c^{2}+d^{2})=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\Rightarrow Q=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac+bd\geq 2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}+ac+bd=2\sqrt{(ac+bd)^{2}+1}+ac+bd$

Đặt $x=ac+bd$$\Rightarrow Q\geq \sqrt{x^{2}+1}+x\Rightarrow Q^{2}\geq (1+x^{2})+4x\sqrt{1+x^{2}}+4x^{2}+3= \left ( 1+x^{2}+2x \right )^{2}+3$

$\Rightarrow Q\geq \sqrt{3}$

Mình cũng chả biết nữa chứ nghe nói câu 5 từng là đề chọn đội tuyển quốc gia lớp 12  thập niên 90  thì phải

Bài 5 mình sưu tầm được cách khác cũng khá hay:

   Biến đổi Q ta được: $Q=(a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2}+\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})$

   Áp dụng BĐT Bunhia ta có: $((a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2})(d^{2}+(-c)^{2})\geq ((a+\frac{c}{2}).d+(b+\frac{d}{2})(-c))^{2}\geq (ad-bc)^{2}=1$ $\Rightarrow (a+\frac{c}{2})^{2}+(b+\frac{d}{2})^{2}\geq \frac{1}{c^{2}+d^{2}}$

 Do đó $Q=\frac{1}{c^{2}+d^{2}}+\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})\geq 2\sqrt{\frac{1}{c^{2}+d^{2}}.\frac{3}{4}(c^{2}+d^{2})}=\sqrt{3}$ (Theo BĐT cô-si)

 Suy ra ĐPCM

1.a)$P=(\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3})(1-\frac{3}{\sqrt{x}})=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}+3}$

b)$P>\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+3}> \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{2}> 0\Leftrightarrow \frac{1-\sqrt{x}}{2(\sqrt{x}+3)}> 0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} 1-\sqrt{x}> 0 & \\ 2(\sqrt{x}+3)> 0& \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} 1-\sqrt{x}< 0 & \\ 2(\sqrt{x}+3)< 0 & \end{matrix}\right.& \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow -3< \sqrt{x}< 1\Leftrightarrow 0< \sqrt{x}< 1\Leftrightarrow 0< x< 1$ (vì $x>0$)

3.a)Thay $k=6$ vào $PT (1)$ ta có

$PT\Leftrightarrow (x^{2}-x-6)(x-1)=0\Leftrightarrow (x-3)(x+2)(x-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3 & & \\ x=-2& & \\ x=1& & \end{bmatrix}$

Vậy tập nghiệm của $PT$ là.......

b)Hiển nhiên ta tìm được 1 nghiệm của $PT (1)$ là $x=1$ do đó ta phải tìm $k$ sao cho phương trình $x^{2}-x-k=0$ có 1 nghiệm duy nhất

Ta có $\Delta =(-1)^{2}-4(-k)=1+4k=0\Leftrightarrow k=\frac{-1}{4}$

Thay $k$ vào ta tìm được nghiệm còn lại là $x=\frac{1}{2}$

thiếu k=o nữa

câu cuối JO chứ ko phải IO bạn ạ

Câu 5 xét hàm thế nào nhỉ

ai làm đc câu số ko nhỉ

Cho a,b,c>0 CMR :

  $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+bc}{b^{2}+c^{2}}}\geq 9\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}$

Bạn thử rút gọn cái chứ đã ra schur bậc 3 đâu

P/s: Đề ão quá

nhất câu 3

Tìm số nguyên tố $p$ sao cho  $2p^{2}-3,2p^{2}+3$ là các số nguyên tố

 

Tìm nghiêm nguyên dương

$x^3-(x+y+z)^2=(y+z)^2+34$

 

 

 

 

P/s: Bài này post nhiều mà không ai trả lời cả nên mình post lại. Sorry m.n

 

(y+z)³ bạn ạ

Đến đó

A có số số hạng là 199 số

cộng 2 vế của A cho 199, ta có 

$A+199=(\frac{1}{199}+1)+(\frac{2}{198}+1)+...+(\frac{199}{1}+1)=200\times (\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+...+1)$

đến đây tự giải tiếp nhé

Giải thế nào hả bạn (hình như đề sai thi phẢI

Sử dụng BĐT hoán vị cũng ra

Câu b(tự vẽ) Từ hệ thức suy ra tỉ lệ DC/DB=EC/EB Điều này đúng do AI ,AD lần lượt là tia phân giác góc trong và góc ngoài của tam giác ACB

Câu c nếu góc tù thì cot bằng mấy nhỉ

Biến đổi phương trình đã cho ta được  $(4xy-2)(x-y)=x^{3}y^{3}-1\Rightarrow x-y= \frac{x^{3}y^{3}-1}{4xy-2}\Rightarrow \frac{x^{3}y^{3}-1}{4xy-2}\epsilon Z$

 (đến đoạn này  Đặt xy=a và chia đa thức vớ đa thức sau đó xét ước là ok bạn ạ

Đưa về tổng x+y, tích xy và đặt ẩn sau đó biểu diễn ẩn này theo ẩn khác là ra

Bạn mình vừa hỏi bài này nên mình sao chép luôn cái mình chỉ nó, hơi tắt!

bạn có thể giải thích rõ đoạn vì x,y,là số hữu tỉ được ko

Ta có P² $=2(a+b+c)+2\sum \sqrt{a^{2}+ab+bc+ca}\geq 4(a+b+c)=4$ $\Rightarrow P\geq 2$

Dấu $'='$ xảy khi $ab+bc+ca=0$ hay a=b=0 và các hoán vị

Tìm các số hữu tỉ a và b thỏa mãn:

 $\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

PT$\Leftrightarrow 5x^{4}+(\sqrt{2x+1}-1)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ ????

hình như bạn sai rùi chứ bài toán này đưa  về tổng các bình phương

Tìm tất cả bộ 2 số nguyên dương $a,b$ sao cho khi chia $a^{2}+b^{2}$ cho $a+b$ được thương là $q$ dư $r$ và thỏa mãn $q^{2}-r=2007$

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.