Tìm a,b là số tự nhiên sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A:

$\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$

Cho đường tròn (O;R). Vẽ tia Bx là tia tiếp tuyến của đường tròn (O). Trên tia Bx lấy A sao cho AB=R. Cát tuyến di động ACD của đường tròn (O). Gọi M là trung điểm đoạn thẳng CD.

Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với BM tại M luôn đi qua một điểm cố định.

Cho $a,b\in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng $5a^2+15ab-b^2$ chia hết cho $49$ khi và chỉ khi $3a+b$ chia hết cho 7.

Bạn xem lại đề coi có nhầm lẫn gì không ,sao minh dựng cái hình trên máy rồi kiểm tra lại không đúng  

Không bạn ạ.

Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên. Hai trong các số đó là các số nguyên tố và hiệu của chúng bằng $50$. Hãy tính giá trị nhỏ nhất có thể có của cạnh thứ ba ?

Điểm M và N ở chốn nào ra vậy bạn ???   

Xin lỗi. Mình đánh bị thiếu

Cho tam giác vuông $ABC$ ($\widehat{A}=90^{0}$). Về phía ngoài tam giác dựng hình chữ nhật $BCDE$ có $CD=\frac{BC}{\sqrt{2}}$. Gọi $K, H$ lần lượt là giao điểm của $ED$ với $AB$ và $AC$. Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm của $BC$ đối với $AD$ và $AE$ .Chứng minh rằng $BC^{2} = BM^{2} + CN^{2}$.

Cho tam giác ABC vuông cân có BC=a. M thuộc AC, N thuộc AB sao cho AM=BN. Xác định M,N để MN đạt GTNN? Tính GTNN đó.

Tìm số tự nhiên a sao cho $a(a+2)(a^2+2a+3)$ là số chính phương.

Tìm số tự nhiên n để $n^5-n+2$ là số chính phương ($n\geq 2$)

tìm số tự nhiên $a$ lớn nhất để $a+71$ và $4a-31$ đều là số chính phương.

Cho tam giác nhọn ABC. M là một điểm di đọng trên cạnh BC. Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn Ngoại tiếp các tam giác ABM,ACM tương ứng.

a. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ luôn đi qua một điểm cố định khác A.

b. Gọi O,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, AIJ tương ứng. Hãy xác định vị trí điểm M trên BC sao cho OH nhỏ nhất.

Tìm GTLN của hàm số:

$y=\left | x-2 \right |-\left | 2x+2 \right |+x$.

Cho $x+y=\sqrt{10}$.

Chứng minh: $(x^4+1)(y^4+1)\leq 101$.

Cho dãy số: $\frac{1}{2};\frac{1}{3};...;\frac{1}{2013};\frac{1}{2014};\frac{1}{2015}$.

Xoá đi hai số bất kỳ rồi viết thêm một số mới bằng tích hai số đó cộng với tổng của chúng. Tiếp tục làm như thế cho đến khi chỉ còn một số. Tìm số đó.

thanks

Cho $\bigtriangleup ABC$ : BC=a; AC=b; AB=c. Chứng minh $\sin \frac{A}{2}\leq \frac{a}{b+c}$.