cho f(x)=$\frac{x^2}{3x^2-3x+1}.$Tính $f(\frac{1}{112})+f(\frac{2}{112})+...+f(\frac{111}{112})$

Biết x+2y=1. tính GTNN của $x^{2}+2y^{2}$.
Đề nhìn rất kĩ ko xai 

Tìm n sao cho $n^{2}$+2014 là số chính phương(n là số tự nhiên)

ab$\geq 1$.c/m: $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geqslant \frac{2}{ab+1}$

trả lời mò thế tìm hết các ước chưa

$ab\geqslant 1.$C/m;$\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geqslant \frac{2}{ab+1}$

tìm cặp số nguyên tố(p,q) sao cho $p^{2}$+26q=2015

a,b,c$\epsilon \mathbb{R}$.a+b+c=3.c/m$a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\geqslant 6$

tìm cặp số tự nhiên x;y sao cho $2^x+1=y^2$

cho $\left | a \right |<1$ và $\left | b \right |< 1$  c/m $\left | a+b \right | < \left | 1+ab \right |$

cho $\left | a \right |<1;\left | b \right |<1.$ C/m$\left | a+b \right |<\left | 1+ab \right |$

a,b,c>0. và $a^2+b^2+c^2=1$.Tính GTNN của$\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$

Giải PT:$(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})(1+\frac{1}{3.5})...(1+\frac{1}{x(x+2)})=\frac{4024}{2013}$

cho a,b >0. thỏa mãn $5a^2-2b^2=3ab$ và 2a#b. tính P=$\frac{ab}{4a^2-b^2}$

Ba cầu thủ của đội bóng đá nam trường Trung học Hoài Xuân nói chuyện với nhau. Hoàng: Tớ vừa nhận ra rằng số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số.

Luân: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ, các cậu vừa dự còn gì !

Chính: Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ, sắp đến rồi đấy.

Hoàng: Giờ tớ mới để ý là hai cậu cùng sinh trong tháng này. Và một điều thú vị nữa là tổng hai số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay!

Tìm số áo của mỗi bạn
.(Nhái theo một đề thi) 

Chú ý:  Cách gõ công thức Toán.

             Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Nếu abc>1 vaf a+b+c>$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ thì luôn tồn tại 1 trong 3 số đó lớn hơn 1

Tìm số tự nhiên n để  

a) $n^5-n+2$ là số chính phương
b) $n^3-n^2+n-1$ là số nguyên tố
 

Tìm GTLN :$\frac{3x+4}{x^2+1}$

Biết A=$100m^2+10a+b=k^2( m,a,b,k\epsilon N)$Tìm GTLN của A

chứng minha$a,b,c\geqslant 1,4và abc=3,3.=> (a+b+c-3)^3\geq 4,5$

Hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Một dường thẳng d di động qua O. Chứng minh rằng tổng các bình phương các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng d là một hằng số

Cho a,b,c>0 sao cho abc=1. Đặt P=$\sqrt{\frac{2}{a+1}}+\sqrt{\frac{2}{b+1}}+\sqrt{\frac{2}{c+1}}$.Chứng minh P$\leqslant 3$

mọi người đặt a=x/y rồi b=y/z ;c=z/x giải đươc ko chỉ với

Đặt: $(a;b;c)=(x^2;y^2;z^2)$ với đk sao cho: $x;y;z>0$

Từ gt suy ra: $x^2y^2z^2=1$ nên: $xyz=1$

Ta sẽ chứng minh $P\leq 3$ tương đương với:

$\sum\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\leq\frac{3}{\sqrt{2}}$

Ta có: $xyz=1$ giả sử: $z$ là số lớn nhất trong: $xy$ Suy ra được: $xy\leq 1$

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki, ta có: 

$(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}})^2\leq (1^2+1^2).(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1})\leq 2.\frac{2}{1+xy}$ (vì $xy\leq 1$ nên có bđt)

Do đó, $\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}\leq\frac{2}{\sqrt{1+xy}}=\frac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{z}}}$

Đến đây dưa về bất đẳng thức $1$ biến $z$ và biến đổi tương đương là xong

anh chỉ kĩ hơn dc koem chỉ chừng minh dc nó nhỏ hơn$\sqrt{10}$

$a+b\geqslant 8:b\geqslant 3.$Chứng minh$37a^3+10b^3\geqslant 945$