e mở đầu bài hình bằng câu : ta chứng minh bài toán trong trường hợp AB <AC , các trường hợp còn lại chứng minh hoàn toàn tương tự hi vọng ko mất điểm ạ
cachuoi nội dung
Có 117 mục bởi cachuoi (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#607572 Đề thi và lời giải VMO 2016
Đã gửi bởi cachuoi on 06-01-2016 - 17:00 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
#607584 Đề thi và lời giải VMO 2016
Đã gửi bởi cachuoi on 06-01-2016 - 18:28 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
#607527 Đề thi và lời giải VMO 2016
Đã gửi bởi cachuoi on 06-01-2016 - 14:02 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Co ban nào có ý tưởng cho cậu 2b ko?
dùng cái này là xong ; lim(b_(n+1)-b_n) =0 sau đó dùng thêm cái lim b_n= +vc nữa thì suy ra đpcm
#638336 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017
Đã gửi bởi cachuoi on 05-06-2016 - 18:48 trong Tài liệu - Đề thi
Một kết quả thú vị từ bài hình này
d) Chứng minh rằng đường tròn đi qua $K,L,U,V$ tiếp xúc $(O)$.
đề nay thầy ra ạ ?
#638334 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017
Đã gửi bởi cachuoi on 05-06-2016 - 18:47 trong Tài liệu - Đề thi
Thầy ơi! Chi tiết hơn bài hình giúp em được không ạ!
anh mới lớp 12 thôi , ý b chỉ dùng EM;FN;PO đồng quy do tam giác PMN và PBC đồng dạng và EM thì song song với BD
#638277 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017
Đã gửi bởi cachuoi on 05-06-2016 - 13:43 trong Tài liệu - Đề thi
câu hình ý a thì đường trung bình trong hình thang có ngay KL đi qua O
câu b nối EM và FN cắt nhau tại J thì có JEOF là hình chữ nhật nên ta có OJ đi qua trung điểm EF sau đó chứng minh P,J,O thẳng hàng bằng ceva sin
câu c cộng góc chú ý EFST là hình thang cân là ok
#638259 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017
Đã gửi bởi cachuoi on 05-06-2016 - 12:32 trong Tài liệu - Đề thi
nghiệm (0;0) kìa chú bỏ sót rồi
#638284 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017
Đã gửi bởi cachuoi on 05-06-2016 - 14:39 trong Tài liệu - Đề thi
#638263 Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017
Đã gửi bởi cachuoi on 05-06-2016 - 12:48 trong Tài liệu - Đề thi
câu cuối , dùng quy nạp
chú ý ta có thể tịnh tiến thay bộ (a1;a2:....;an) bởi bộ (a1+1;a2+1;...;an+1) và cũng có thể qua 1 phép vị tự bởi bộ (ka1;ka2;...;kan)
bây giờ ta xây dựng bộ n+1 số thỏa mãn ycbt , tách thành 2 bộ nhỏ một bên gồm toàn các số chẵn và một bên gồm toàn số lẻ trong trường hợp n+1=2m thì ta có thể giả sử 2;4;....;2m là m số chẵn và 1 3 ....;2m-1 là m số lẻ bây giờ ta chỉ ra cách xếp thỏa mãn
lấy 2;4;....;2m chia cho 2 ta được m số tự nhiên liên tiếp nên theo giả thiết quy nạp thì m số này ta có thể xếp chúng thành 1 bộ (a1;a2;...am) thỏa mãn yêu cầu bài toán
bây giờ xét bộ (2a1;2a2;.....2am;2a1-1;2a2-1;....2am-1) là bộ tm ycbt
tương tự trong trường hợp n+1=2m+1
#593822 Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Hải Dương 2015-2016 vòng 2
Đã gửi bởi cachuoi on 15-10-2015 - 19:47 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#593824 Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Hải Dương 2015-2016 vòng 2
Đã gửi bởi cachuoi on 15-10-2015 - 19:52 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#592567 Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên
Đã gửi bởi cachuoi on 07-10-2015 - 19:04 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
bài bất đẳng thức nếu cả 3 số âm thì thay bởi 3 số dương không làm thay đổi tính chất bài toán , nếu có 1 số âm và 2 số dương thì giả sử a âm ,thay a bởi -a ta được một biểu thức có giá trị lớn hơn , có 2 số âm cũng tương tự nên chỉ cần xét 3 số dương là đủ
#592771 Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên
Đã gửi bởi cachuoi on 08-10-2015 - 20:41 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
giả sử sigma 1/(a_i)=1 ( i =1,n+1)
Mình tăng chỉ số lên viết cho gọn
Giả sử a_n+1=2p thì sigma (1/a_i) =(2p-1)/2p với i=1,n từ đây quy đồng lên suy ra trong các số từ a_1 đến a_n có 1 số là p giả sử a_n=p suy ra sigma (1/a_i) =(2p-3)/(2p) với i=1,n-1 quy đồng vế trái thì do từ a_1 đến a_n-1 không còn số nào chia hết cho p suy ra p/2p-3 suy ra p=3
#535686 Đề thi chọn đội tuyển HSG QG Hà Nội năm học 2014-2015
Đã gửi bởi cachuoi on 01-12-2014 - 01:58 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
tóm lại chưa ai giải đúng bài 1 cả
bài tổ hợp đếm bằng truy hồi cơ bản
bài bất đẳng thức có vài cách khác nữa
bài hàm là bài hay nhất đề
#541369 ĐỀ THI KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN KHTN LỚP 10 VÒNG 2 NĂM 2015
Đã gửi bởi cachuoi on 19-01-2015 - 21:51 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
đề này chỉ khó hình
câu hệ xét 2 truờng hợp , nếu x âm thì suy ra y âm suy ra z âm , chia xuống xét hàm f(t)=(2.t^3+1)/3t nghịch biến suy ra x=y=z =-1/2 còn lại
nếu x y z cùng dương thì ngon rồi giả sử x>=y thì z>=y thì đc ngay z>=x >=y thì lại suy ra y>=x vậy x=y=z =1
đa thức : tính đc f(1) đến f(2014)=0 sau đó đặt f(x)=(x-1)(x-2)...(x-2014).g(x) thì đc g(x-1)=g(x) =c đến đây áp dụng 1 bổ đề quen thuộc về đa thức bkq là ngon rồigiả sử f(x)^2+1 =g(x).h(x) thì g(1).h(1)=g(2)h(2)=...=g(2014).h(2014) =1 chu ý là f(x)^2+1 >0 nên g(x) vs h(x) ko có nghiệm thực vậy 2 cái này chỉ nhận giá trị là 1 hoặc -1
giả sử h(t)=g(t) =1 với t chạy từ 1 đến 2014 thì dễ suy ra điều vô lý vì đa thức bậc <2014 thì ko thể có 2014 nghiệm được
câu
#533018 Đa thức chebyshev
Đã gửi bởi cachuoi on 12-11-2014 - 23:38 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Đa thức
a có một đống nhưng toàn trong vở thôi , e hỏi mấy bạn học thêm thầy đức thì có đấy
#577634 $xf\left ( xy \right )+xyf\left ( x \right )\ge...
Đã gửi bởi cachuoi on 01-08-2015 - 23:11 trong Phương trình hàm
Cho y=1 thì có 2x.f(x)>=x^2+f(x^2) (1)
Cho x=y=0 có f(0)=0 ta xét x khác 0 ,
Cho y=x ta có x.f(x^2)+x^2.f(x) >=f(x).f(x^2) +x^3 suy ra x^2.(f(x)-x)>=f(x^2)(f(x)-x) (2)
Nếu tồn tại x để f(x^2)<0 thì từ (2 )suy ra f(x)>=x với mọi x
Nếu tồn tại x để f(x)>x thì từ (2) ta cũng có ngay f(x^2)<x^2 vô lí suy ra f(x)=x nên f(x^2)=x^2 vô lý do ta gs tồn tại f(x^2)<0
Vậy f(x^2)>=0 với mọi x nên từ 1 ta có f(x) >=x/2 với mọi x >0 suy ra f(x^2)>=x^2/2 suy ra 2xf(x)>=(3/2 ).x^2 từ đây lại có f(x) >=3/4 x với mọi x cứ làm tương tự (thực ra xét dãy số ) thì có ngay f(x)>=x với mọi x >0
Bây giờ trong(2) gs tồn tại x để f(x) >x thì suy ra f(x^2)<x^2 vô lý vậy f(x)=x với mọi x >0
Tương tự với x<0 ta có ngay f(x)<=x từ (1)
Sau đó làm tương tự như trên cũng có ngay f(x)=x với mọi x<0
Kết luận f(x)=x với mọi x thuộc R
#587850 $xf\left ( 2f\left ( y \right )-x \right )+y^{2...
Đã gửi bởi cachuoi on 07-09-2015 - 20:12 trong Phương trình hàm
mới làm đc bài bước nên up tạm, có time giải tiếp , nếu f(0) khác 0 thay y=0 x bởi f(0) suy ra f(0).f(f(0))=f(f0)/f(0) +f(0) đặt f(0)=a suy ra a^2.f(a)=f(a)^2 +a^2
suy ra a^2.(f(a)-1)= f(a)^2 suy ra a^2=f(a)^2/f(a)-1 thuộc Z suy ra f(a)-1 /f(a)^2 giải ra suy ra f(a)=0 hoặc 2
nếu f(a)=0 suy ra ngay a=0 vậy f(a)=2 suy ra a^2=4.............
#533240 $x_1^2+x_2^2+...+x_n^2\geq (x_1+x_2+...+x_{n-1})x_n$
Đã gửi bởi cachuoi on 14-11-2014 - 23:07 trong Bất đẳng thức - Cực trị
n bằng bao nhiêu cũng được
#544870 $u_{n+1}=u_{n}(u_{n}-1)$
Đã gửi bởi cachuoi on 19-02-2015 - 01:59 trong Dãy số - Giới hạn
với a >2 thì dễ quy nạp u_n >2 với mọi n , dãy tăng nữa nên nếu có tòn tại lim thì lim=2 vô lý
với a=2 hoặc 1hoặc 0 thì dãy là dãy hằng rồi
với 0<a<1 thì chia làm 2 dãy , 1 dãy âm và 1 dãy dương , giảm dần theo trị tuyệt đối nên có giới hạn =0
với 1<a<2 thì sau một vài giá trị đầu lại đưa về xét th 0<a<1 nên cũng có lim
nếu a<0 thì giá trị tiếp theo sẽ dương lại quy về trường hợp a>0
#537574 $P=\left ( x^{2}y+y^{2} z+z^{2}x...
Đã gửi bởi cachuoi on 12-12-2014 - 23:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
toàn cop bài trong sách đăng lên , bài này sử dụng 1 bổ để như sau (a^2+b^2+c^2)^2 >=3(a^3b+b^3c+c^3a)
#538160 $P=\left ( x^{2}y+y^{2} z+z^{2}x...
Đã gửi bởi cachuoi on 15-12-2014 - 23:26 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Sao bác biết là mấy bạn ấy chép trong sách vậy , sao bạn không nghĩ rằng họ giỏi nên làm được thử nào, chả nhẽ VN chúng ta thiếu nhân tài à , toàn nghĩ theo chiều hướng đi xuống...
bài này trong sách của a cẩn nhé cậu , ý cậu là bạn này chế ra bài này sao , ý tưởng điên rồ :v
#568457 $n^2+4f(n)=\left [ f(f(n)) \right ]^2,\;\forall n...
Đã gửi bởi cachuoi on 27-06-2015 - 11:08 trong Phương trình hàm
phương trình trên có quá nhiều nghiệm nguyên mà
#559877 $f(xf(y))=yf(2x)$
Đã gửi bởi cachuoi on 16-05-2015 - 22:52 trong Phương trình hàm
lg của huy thiếu trường hợp f(2)=0
#532318 $f\left ( x^{m}+f(y) \right )=f^{m}\l...
Đã gửi bởi cachuoi on 08-11-2014 - 01:21 trong Phương trình hàm
đề này thiếu rồi , hình như vế phải có thêm +y thì phải
- Diễn đàn Toán học
- → cachuoi nội dung