Không còn cách nào khác mà không sử dụng sin ,cos à.
JayVuTF nội dung
Có 63 mục bởi JayVuTF (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
#541012 $\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+...
Đã gửi bởi
on 16-01-2015 - 13:08
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#540669 Bất đẳng thức tam giác
Đã gửi bởi
on 13-01-2015 - 14:45
trong
Hình học
-Vì a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a/(b+c)<1 => (a+a)/(a+b+c)> a/(b+c).
-Chứng minh tương tự, ta có: (b+b)/(a+b+c)> b/(a+c) và (c+c)/(a+b+c)> c/(b+a).
-Cộng vế với vế, ta có: a/(b+c) +b/(a+c) +c/(a+b) < (a+a+b+b+c+c)/(a+b+c) =2.
Vậy đpcm.
Nhìn rối mắt quá, bạn nên sử dung Latex cho dễ nhìn hơn nhé
-Vì a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên $\frac{a}{b+c} <1\Rightarrow \frac{a+a}{a+b+c}>\frac{a}{b+c}$
-Chứng minh tương tự, ta có: $\frac{b+b}{a+b+c}>\frac{b}{a+c} ,\frac{c+c}{a+b+c}>\frac{c}{a+b}$
-Cộng vế với vế, ta có: $ \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} < \frac{a+a+b+b+c+c}{a+b+c}=2$
Chỉnh sửa như vậy nhá !
#540278 $\frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^...
Đã gửi bởi
on 10-01-2015 - 17:26
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c> 0.CMR \frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ac}+\frac{c^{3}}{ab}\geq a+b+c$
$\frac{a^{3}}{bc}+b+c \geq 3a$
$TT \Rightarrow \sum \frac{a^{3}}{bc} +2\sum a \geq 3\sum a$
$\Rightarrow \sum \frac{a^{3}}{bc} \geq \sum a $
#539675 $\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c...
Đã gửi bởi
on 04-01-2015 - 21:25
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cách giải truyền thống:
Giả sử $a=max$ {a,b,c} khi đó,ta có:$\frac{b}{a+c+1}\leq \frac{b}{b+c+1},\frac{c}{a+b+1}\leq \frac{c}{b+c+1}$Áp dụng BĐT AM-GM ta có:$(1-b)(1-c)(1+b+c)\leq (\frac{1+1+1-b-c+b+c}{3})^3=1\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1-a}{1+b+c}$$\Rightarrow VT\leq \frac{a+b+c+1-a}{b+c+1}=1$Dấu bằng khi $a=b=c=0$
Cái này nhìn quen quá
Hình như trong sách cũng có 
#538901 $\frac{a^{5}}{b^{2}}+\...
Đã gửi bởi
on 23-12-2014 - 14:43
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Giống nhau thôi bạn....Ở đây mình chỉ trình bày rõ ràng rành mạch chi tiết nên mới dài hơn thôi!
cũng không cần phải dài đâu
làm ngắn thì dễ đọc ,dễ quan sát hơn
ngắn nhưng đủ ý thì hơn là dài 
#538778 ĐỀ THI HỌC KÌ TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN-THÁI NGUYÊN
Đã gửi bởi
on 22-12-2014 - 15:19
trong
Tài liệu tham khảo khác
Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số sau $y=\frac{x-1}{x^{2}-3x+2}+\sqrt{4-x^{2}}$
làm câu dễ nhất vậy
$TXD :x^{2}-3x+2 \neq 0 và 4-x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow -2\leq x <2 ;x\neq 1$
#538769 Giải phương trình $x^{2}+x+2=\sqrt{5x+5}+\...
Đã gửi bởi
on 22-12-2014 - 14:23
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$DKXD: x \geqslant \frac{-2}{3}.PT\Leftrightarrow x^{2}-x-1=(\sqrt{5x+5}-(x+2)) + (\sqrt{3x+2}-(x+1))$ .\Rightarrow x^{2}-x-1=\frac{-x^{2}+x+1}{\sqrt{3x+2}+x+1}+\frac{-x^{2}+x+1}{\sqrt{5x+5}+x+2}$.\Leftrightarrow (x^{2}-x-1)(1+\frac{1}{\sqrt{3x+2}+x+1}+\frac{1}{\sqrt{5x+5}+x+2})=0$.\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0$
sửa lại bài viết đi bạn
khó nhìn quá
#538767 $\frac{a^{5}}{b^{2}}+\...
Đã gửi bởi
on 22-12-2014 - 14:03
trong
Bất đẳng thức và cực trị
sao dài thế nhỉ
cách ngắn hơn tại http://diendan.hocma...ad.php?t=405210
#538703 $c^2=(a-b)^2+4S \left ( \frac{1-\cos C}{\sin C}...
Đã gửi bởi
on 21-12-2014 - 19:52
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
2) Cho tam giác $ABC$. Cmr:
$c^2=(a-b)^2+4S \left ( \frac{1-\cos C}{\sin C} \right )$
$4S\left ( \frac{1-cosC}{sinC} \right )=\frac{abc}{R}.\frac{R.(c^{2}-(a-b)^{2})}{abc}=c^{2}-(a-b)^{2}$
$\Rightarrow $dpcm
#538702 $c^2=(a-b)^2+4S \left ( \frac{1-\cos C}{\sin C}...
Đã gửi bởi
on 21-12-2014 - 19:45
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
1) Cho tam giác $ABC$. Cmr:
b) $2\cot B=\cot A+\cot C\Leftrightarrow 2b=a$
$2\cot B=\cot A+\cot C \Leftrightarrow 2\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{4S}=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}+a^{2}+b^{2}-c^{2}}{4S}$
$\Rightarrow 2a^{2}+2c^{2}-2b^{2}=2b^{2}$
$\rightarrow a^{2}+c^{2}=2b^{2}$
nếu cho 2b=a thì thay vào $\Rightarrow 2b^{2}+c^{2}=0$ (vô lý)
$\Rightarrow ..........$
#538465 Tính $a^{2011} + b^{2011}$
Đã gửi bởi
on 20-12-2014 - 17:12
trong
Đại số
$cho a,b dương và a^{2000} + b^{2000} = a^{2001} + b^{2001} = a^{2002} + b^{2002} . Tính a^{2011} + b^{2011}$
$(a^{2001}+b^{2001})(a+b)-(a^{2000}+b^{2000}).ab=a^{2002}+b^{2002}$
$\Rightarrow (a+b)-ab=1 \Leftrightarrow (a-1)(b-1)=0$
$\Leftrightarrow a=1 hoặc b=1$
thay vào biểu thức tính ra P=2
#538458 $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1...
Đã gửi bởi
on 20-12-2014 - 16:40
trong
Đại số
$Chứng minh : \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + .... + \frac{1}{100^{2}} < 1$
$ta có \frac{1}{n^2}<\frac{1}{n(n-1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}$
$\Rightarrow \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + .... + \frac{1}{100^{2}} < 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100} <1$
$\Rightarrow dpcm$
#537509 $\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}...
Đã gửi bởi
on 12-12-2014 - 21:06
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Bạn có cách giải khác mà không dùng đến $\sum$ mình chưa học !!
$\sum \dfrac{a^4}{a^3+2b^3}= \dfrac{a^4}{a^3+2b^3} +\dfrac{b^4}{b^3+2c^3}+\dfrac{c^4}{c^3+2a^3}$
tóm lại $\sum$ cũng chỉ là cách viết gọn lại mà thôi
