Điều kiện:$2x^2+3x+1\geq 0$
Phương trình tương đương:$4x^2-3x-1+x\sqrt{2x^2+3x+1}=0$
Đặt $x=b,\sqrt{2x^2+3x+1}=a$
Viết phương trình lại thành:$a^2-ab-6b^2=0$
                                     <=>$(a-3b)(a+2b)=0$
 Xét 2 trường hợp
Trường hợp 1
$a=3b$ =>$7x^2-3x-1=0$
<=>$x=\frac{3+\sqrt{37}}{14};x=\frac{3-\sqrt{37}}{14}$
Thử lai:$x=\frac{3+\sqrt{37}}{14}$ thỏa mãn
Trường hợp 2
$a=-2b$ =>$2x^2-3x-1=0$
<=>$x=\frac{3+\sqrt{17}}{4};x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$
Thử lai:$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$ thỏa mã
Vậy phương trình có 2 nghiệm trên
 
@:Bài này xử lí khá hay.Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2!

đâu cần làm thế đâu chuyển vế hết qua xét x=0 xong xét x khác 0 chia 2 vế cho x thì ra 2 cái biểu thức tương đồng

cho a,b,c là các số thực dượng c/m

$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{2a+b+3c}+\frac{ac}{3a+2b+c}\leq \frac{a+b+c}{6}$

Đặt $A=\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{2a+b+3c}+\frac{ac}{3a+2b+c}\leq \frac{a+b+c}{6}$
Ta có: $\dfrac{ab}{a+3b+2c}=\dfrac{ab}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \dfrac{ab}{9}(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{2b})$
Tương tự:
$A\leq \dfrac{1}{9}(\dfrac{bc+ac}{a+b}+\dfrac{bc+ab}{a+c}+\dfrac{ab+ac}{b+c})+\dfrac{1}{18}(a+b+c)$
$\Rightarrow A\leq \dfrac{1}{9}(a+b+c)+\dfrac{1}{18}(a+b+c)=\dfrac{a+b+c}{6}$
Xong rồi

ok rồi dùng bđt cauchy schwarz )))

dùng dirichlet nhé các bạn bài giải của mình nè

$Theo nguyên lí Dirichlet thì trong 3 số a,b,c phải có ít nhất 2 số cùng lớn hơn hoặc nhỏ hơn \dfrac{1}{3}. Không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b Khi đó:(a-\dfrac{1}{3})(b-\dfrac{1}{3})\geq 0 \Rightarrow a^2+b^2=\dfrac{1}{9}+(a+b-\dfrac{1}{3})^2-2(a-\dfrac{1}{3})(b-\dfrac{1}{3})\leq \dfrac{1}{9}+(a+b-\dfrac{1}{3})^2 =\dfrac{1}{9}+(\dfrac{2}{3}-c)^2 BĐT đã cho tương đương với \dfrac{c}{c^2+1}\leq (\dfrac{1}{2}-\dfrac{a}{a^2+1})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{b}{b^2+1})-\dfrac{1}{10}\Leftrightarrow \dfrac{(a-1)^2}{a^2+1}+\dfrac{(b-1)^2}{b^2+1}\geq \dfrac{1}{5}+\dfrac{2c}{c^2+1} Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có: \dfrac{(a-1)^2}{a^2+1}+\dfrac{(b-1)^2}{b^2+1}\geq \dfrac{(a+b-2)^2}{a^2+b^2+2}\geq \dfrac{(c+1)^2}{\dfrac{1}{9}+(\dfrac{2}{3}-c)^2+2} =\dfrac{9(c+1)^2}{9c^2-23c+12} Do đó ta chỉ cần phải chứng minh \dfrac{9(c+1)^2}{9c^2-23c+12}\geq \dfrac{c^2+10c+1}{5(c^2+1)} Bằng cách quy đồng và phân tích nhân tử, ta có BĐT tương đương với (3c-1)^2(2c^2+2c+1)\geq 0 BĐT này hiển nhiên đúng và ta có đpcm$

bấm trong bảg latex thì hiện rõ ràng ra thì chẳng hiện cái gì hết nản

một bài đơn giản cho a,b,c >0 thoa abc=1 c/m

$\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+6\geq 2(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

cách làm của mình vì viết trên đt nên thông cảm ko gõ latex được vì abc=1 nên ta đặt a=x/y b=y/z c =z/x biến đổi bất đẳng thức theo x,y,z được bđt schur bậc nhất )

bài này cũng có thể dồn biến theo căn ab srry nhé

đây là uk tst năm 2005 nhé có 3 cách làm

bổ đề được cm tại

tải về coi chứng minh bằng bđt C-S

quên đính kèm srry spam nhé  Ve bai toan British MO 1986.pdf   159.45K   159 Số lần tải

cho x,y,z là các số thực dương thỏa $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

chứng minh $\frac{x}{y^{2}+z^{2}}+\frac{y}{x^{2}+z^{2}}+\frac{z}{y^{2}+x^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

 

1 bài tương đối đơn giản :v :v :v
cho a+b+c+2=abc với a,b,b là các số thực dương
chứng minh
$\sum bc\sqrt{a^{2}-1}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}abc$

cho a,b,c là các số thực dương thỏa abc=1 chứng minh

$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}$

 

ok ! :v

em viết trên đt nên em ko viết latex được cho em viết thường nha vực lại topic )))
cho a,b,c là các số thực dương
c/m a^2+b^2+c^2 +2abc +1>=2(ab+bc+ca)

bđt c-s sai rồi bạn ơi

Mình có cách khác ko dùng đạo hàm (chưa hoch đạo hàm )) )

ờ để anh giải cách khác nhé :v hình như là đề olympic 30/4 2 cách nhé 

bđt $\Leftrightarrow \sum \frac{x}{1-x^{2}}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

ta sẽ c/m $\frac{x}{1-x^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}x^{2} \Leftrightarrow 3\sqrt{3}x^{4}+2x\geq 3\sqrt{3}x^{2}$ (1)$

hiển nhiên đúng vì áp dụng AM-GM ta có 

VT(1)= 3\sqrt{3}x^{4}+x+x\geq 3\sqrt[6]{3\sqrt{3}x^{6}}=3\sqrt{3}x^{2} $ còn lại thì tự c/m được

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$ đó bạn ạ mình sẽ c/m nhé 

cho sửa đề nhé nhỏ hơn chứ ko phải lớn hơn 

bđt $\Leftrightarrow \sum \sqrt{1-\frac{1}{a^{2}}}\leq\frac{3\sqrt{3}}{2}$

áp dụng bđt cauchy schwarz ta có 

$(VT)^{2}\leq 3(3-\sum \frac{1}{a^{2}})$

cần c/m $3(3-\sum \frac{1}{a^{2}})\leq \frac{27}{4}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a^{2}}\geq \frac{3}{4}$(1)

từ giả thuyết ta có $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{2}{abc}=1$(*)

mà $\sum \frac{1}{ab}\leq \frac{1}{3}(\sum\frac{1}{a} )^{2} ;\frac{1}{abc}\leq \frac{1}{27}(\sum \frac{1}{a})^{3} \Rightarrow (*)\leq \frac{1}{3}(\sum \frac{1}{a})^{2}+\frac{1}{27}(\sum \frac{1}{a})^{3}$

đặt$t= \sum \frac{1}{a} \Leftrightarrow 1\leq \frac{1}{3}t^{2}+\frac{1}{27}t^{3}\Leftrightarrow 9t^{2}+2t^{3}-27\geq 0\Leftrightarrow (2t-3)(t+3)^{2}\geq 0\Leftrightarrow t\geq \frac{2}{3}$ ta có  $(1)\Leftrightarrow t^{2}-2\sum \frac{1}{ab}\geq \frac{3}{4}$ đến đây có thể tự giải được rồi nhỉ  p/s ) bài này khó đấy

cho a,b,c là các số thực dương thỏa a²+b²+c²=3

c/m 8(2-a)(2-b)(2-c)$\geq$(a+bc)(b+ac)(c+ab)