Đề đúng phải là $\frac{AM}{CN}$ nhé bạn.
Vẽ đường thẳng qua $C$ song song $AB$ cắt $MN$ tại $P.$ Dễ thấy theo định lý Thales thì yêu cầu của đề tương đương với việc chứng minh $CP=CN$ hay tam giác $CPN$ cân tại $C.$
Mà điều này là hiển nhiên, do tam giác $IMN$ cân tại $I$ và $\widehat{IMA} = \widehat{INC} \Rightarrow \widehat{CNP} = \widehat{PMA} = \widehat{NPC}.$
Ta có đpcm.
sao lại như thế này được ạ ?