http://diendantoanho...-x3y3z3nx2y2z2/ ở đây nhé

$x^{4}+y^{4}=7z^{4}+5$

+ thêm $z^{4}$ vào 2 vế thì ta có vế trái đồng dư 0,1,2,3 mod 8 trong khi vế phải đồng dư 5 mod 8 => vô nghiệm

y=-1 thì x=-1 thì phương trình 2 không đúng?

về sau ra phương trình bậc 5 làm sao ra được,thấy không khả thi lắm

tách làm sao để có hệ phương trình có nhân tử xy và y+1 rồi đặt ẩn phụ

từ cái chố <=3/2 thì bạn ấy chia 3 xuống thì còn <=1/2

có 3 bộ nghiệm đó

Đặt $t^2=2^m+3^n$

Xét $m=0=>(t-1)(t+1)=3^n$

mà $\gcd(t-1,t+1)=1$

$=>t-1=1<=>t=2=>n=1$

 

Xét $n=0=>(t-1)(t+1)=2^m$

$=>t-1=2^a$ và $t+1=2^b$ $(a+b=m)$

$<=>2=2^b-2^a$ kéo theo $b=2$ và $a=1$

$=>t=3<=>m=3$

 

Xét $m,n \geqslant 2=>t$ là số chính phương lẻ

Theo $(mod$ $4)$ suy ra $n$ là số chẵn

$PT<=>(t-3^k)(t+3^k)=2^m$

$<=>t-3^k=2^x$ và $t+3^k=2^y$ $(x+y=m)$

$<=>2^y-2^x=2.3^k<=>3^k=2^{y-1}-2^{x-1}$

Do đó $x=1$ dẫn đến $t+3^k=2^{m-2}$

Mặt khác $t+3^k=u^{p_1}.v^{p_2}$ $(u,v$ là số nguyên tố$)$

Suy ra $PT$ vô nghiệm khi $m,n\geqslant 2$

 

Vậy $(m,n)=(3,0);(0,1)$

m=4,n=2

thiếu nghiệm 

m=4,n=2

thiếu nghiệm 

Tìm m,n tự nhiên để A=$2^{m}+3^{n}$ là số chính phương

cho a,b,c số thực không âm thỏa mãn (a-b)(b-c)(c-a)=4.Chứng minh rằng a+b+c>=$2\sqrt{3}$

 

$n=pq$ với $\le p,q \le \left [\frac{n}{2}\right]$ và $p,q \in N^*$

• nếu $p \neq q$ thì  $(n-1)!=1.2...(n-1)$ chứa $p$ và $q$ nên $n|(n-1)!$
• nếu $p=q$ thì $p,q>2$, $(n-1)!$ chứa $p$ và $2p$ nên $n|(n-1)!$

 

sao đây bạn?

Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) ngoại tiếp (I),AI cắt (O) tại D,K đc I qua O.QUa D kể đường thẳng vuông góc AD cắt phân giác ngoài góc B tại E và cắt phân giác ngoài góc C tại F.Kẻ KH vuông góc BC.Chứng minh rằng KH phân giác EHF

Cho 2 đường tròn (O) và (O') giao nhau tại A và B.C thuộc tia đối tia AB,kẻ tiếp tuyến CM,CN đến (O).AM,AN cắt (O') tại P,Q.Chứng minh rằng MN qua trung điểm PQ

Nếu $x^{2}-4y+1$ chia hết cho (x-2y)(1-2y) thì x-2y là số chính phương

Chứng minh rằng với a là hợp số lớn hơn 4 thì (a-1)! chia hết cho a

tìm p,q,n nguyên tố để p(p+1)+q(q+1)=n(n+1)

Tìm x,y nguyên để A=$\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+y^{2}+xy}$ là số nguyên tố

$PT<=>(z-2^x)(z+2^x)=3^y$ mà $\gcd(z-2^x,z+2^x)=1$
nên $z-2^x=1$ và $z+2^x=3^a$
$<=>2^{x+1}=3^a-1<=>3^a=2^{x+1}+1$ $(*)$
Xét $x=1=>PT$ vô nghiệm
Xét $x=2=>a=y=2<=>z=5$
Xét $x>2$:
$C1:$ Dễ thấy $2^{x+1}+1=3p$ với $(p$ là số nguyên tố $)$
$<=>3p=3^a<=>p=3^{a-1}$ (vô lí)
Suy ra $PT(*)$ vô nghiệm khi $x>2$

$C2:$ Áp dụng định lý $Zsigmondy$ suy ra $2^{x+1}+1$ tồn tại thừa số nguyên tố $p$ sao cho $2^{2+1}+1=9$ không chia hết cho $p$
Điều này vô lí nên $PT(*)$ vô nghiệm
Suy ra $(x,y,z)=(2,2,5)$

sao lại có cách này

đề kiểm tra trung tâm khoa bảng

Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I

$PT<=>(z-2^x)(z+2^x)=3^y$ mà $\gcd(z-2^x,z+2^x)=1$
nên $z-2^x=1$ và $z+2^x=3^a$
$<=>2^{x+1}=3^a-1<=>3^a=2^{x+1}+1$ $(*)$
Xét $x=1=>PT$ vô nghiệm
Xét $x=2=>a=y=2<=>z=5$
Xét $x>2$:
$C1:$ Dễ thấy $2^{x+1}+1=3p$ với $(p$ là số nguyên tố $)$
$<=>3p=3^a<=>p=3^{a-1}$ (vô lí)
Suy ra $PT(*)$ vô nghiệm khi $x>2$

$C2:$ Áp dụng định lý $Zsigmondy$ suy ra $2^{x+1}+1$ tồn tại thừa số nguyên tố $p$ sao cho $2^{2+1}+1=9$ không chia hết cho $p$
Điều này vô lí nên $PT(*)$ vô nghiệm
Suy ra $(x,y,z)=(2,2,5)$

mình mới thcs thôi bạn à,cái định lý cuối mình ko biết?

CMR:trong 39 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 11

Tìm n min có tính chất,từ n số vô tỷ bất kì luôn tồn tại 3 số mà tổng 2 số bất kỳ trong 3 số là số vô tỷ

6 điểm trên mặt phẳng,không có 3 điểm nào thẳng hàng.Nối các điểm các bằng màu xanh hoặc đỏ,Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng màu