Tam giác ABC nội tiếp (O),tâm ngoại tiếp I.AI cắt BC tại D.AI cắt (O) tại E,K và L là tâm nội tiếp tam giác DEB,DEC.P đối xứng I qua KL.Chứng minh rằng BP vuông góc PC

vi sao KI vuong goc AE the?

Bạn giải thích rõ hơn được ko vì sao từ trường hợp 1=>trường hợp 3 đúng được?

Tam giác ABC nội tiếp (O),phân giác AD cắt (O) tại E(D thuộc BC).K tâm ngoại tiếp tam giác ABD,l tâm ngoại tiếp tam giác ACE.Kẻ Đường kính AX của đường tròn (O).Chứng minh rằng tứ giác KLXE nội tiếp

Tam giác ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I).P là điểm bất kì chuyển động trên (O),R,S là giao điểm 2 tiếp tuyến kẻ từ P tới (I) với BC.Chứng minh rằng (PRS) luôn đi qua điểm cố định

Bạn ơi bạn làm sai rồi,max =16 min =-144 cơ.

Chứng minh rằng $2(2x^2+1)\geq 3\sqrt[3]{x(4x^2+1)}$

Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a} + \frac{a}{b}+ab^2\geq \sqrt{3(a^2+b^2+1)}$

Bài 2: với mọi n>=10 thì ta có n!+5 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25=>ko chính phương. ta xét n=1->9 ta thấy ko trường hợp nào thỏa mãn=>không tồn tại n?

Bài 1: x^4+y^4+z^4=8z^4+5 ta thấy 1 số lũy thừa bậc 4 chia 8 dư 0,1 nên vế trái chia 8 dư 0,1,2,3 mà vế phải chia 8 dư 5 => không tồn tại x,y,z

Làm sao bạn nghĩ ra được để S có tận cùng 16,016,2016 thì a phải có tận cùng là 1504,3496,8496,996,5996?

Cho phương trình bậc $2$ ẩn $x(m$ là tham số): $x^2-2mx-(m+1)^3+(m+2)^2=0$ có $2$ nghiệm $x_1+x_2\leq 4$. Tìm $max, min$ của biểu thức $P=x_1^3+x_2^3+x_1x_2(3x_1+3x_2+8)$ khi tham số $m$ thay đổi.

$x,y$ là số hữu tỷ khác $0$ và $\frac{x^{2017}}{y^{2016}}+\frac{y^{2017}}{x^{2016}}=2$

Chứng minh rằng $1-xy$ là bình phương số hữu tỷ.

Tím sô chính phương nhỏ nhất có 4 chữ số tận cùng là 2016

[attachment=27342:Untitled1.png]

Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn:$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3$.CMR: abc là lập phương của 1 số nguyên

[attachment=27342:Untitled1.png]

Tìm max của A=$\sum \sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2+2c^2}}$

Giải phương trình

$\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}=1$

Tam giác ABC,trung tuyên AM,đường cao AH.Q<P thuộc AB,AC sao cho QM vuông góc với AC,PM vuông hóc AB.(PMQ) giao BC lần 2 tại X.CMR:BH=CX

2 đường tròn (O1),(O2) cắt nhau tại A và B.1 đường thẳng d chuyên động qua B giao (O1) và(O2) tại C và D.M trung điểm CD.AM giao (O2) lần thứ 2 tại P,đường thẳng qua M vuông góc với O1M giao AC tại Q.CMR: PQ luôn qua điểm cố định

Tứ giác ABCD nội tiếp (O) AB giao CD tại E.Qua E lần lượt kẻ đường vuông góc BC cắt AD tại M,đường vuông góc AD cắt BC tại N.lấy K trung điểm MN.CMR: E,K,O thẳng hàng

Cho đoạn thẳng BC.E trung điểm BC,D trung điểm EC.Trên trung trục CE lấy F bất kì.A thuộc tia  đối tia FC sao cho FC=3FA.(AEC) giao AB lần 2 tại G.Chứng minh rằng hai tam giác DEG và ABC đồng dạng

Cho tam giác ABC cân tại A.D là trung điểm BC,E bất kì thuộc BC,O tâm ngoại tiếp tam giác ABE. Chứng minh rằng đường thẳng qua D vuông goc OD, qua E vuông góc AC và qua C song song với AB đồng quy.