Câu 1 : $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$

Câu 2: (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)=< 4(a^6+b^6).

Câu 3: $a^2+b^2+c^2+1\leq a^2b+b^2c+c^2a với a,b,c thuộc khoảng từ 0 tới 1$

Câu 1: $\frac{x-3}{3\sqrt{x+1}+x+3}=\frac{2\sqrt{9-x}}{x}$

Câu 2: $(8x^3-6x+1)\sqrt{4x^2+21}+16x^4-12x^2+2x=21$

Cho hình thang ABCD(AD//BC). Các đường phân giác góc A và B cắt nhau ở M, các đường phân giác D và C cắt nhau ở N. MN=x((AD+BC)-(AB+CD)). Tìm giá trị của x

xy+yz+zx >= 2xyz. Tìm min A=(x-1)(y-1)(z-1), với x,y,z dương

câu 2 : $\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}$

Câu 1: $\frac{a^2+b^2}{a^2-2ab+b^2}+\frac{a^2+c^2}{a^2-2ac+c^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2-2bc+c^2}\geq \frac{5}{2}$. Với a,b,c là các số thực không đôi một bằng nhau

Tìm nghiệm nguyên của pt : $2.x^{6}+y^{2}-2x^{3}y=320$

Câu 1: $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}.(y+3)$

Câu 2: giải hệ phương trình 

$17x+2y=2011\left | xy \right |$ và x-2y=3xy.

 

Cho $A(-\infty ;-4) \cup (-1;+\infty )$ và B(a;a+5). Tìm a để hợp của A và B là R

Câu 1 $\sqrt[3]{14x+6}-\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{2x+1}$

Câu 2 $\sqrt[3]{4(6x+1)}-\sqrt[3]{3x-7}=\sqrt[3]{3x+1}$

Hình chóp S.ABC H;K là trọng tâm của tam giác SAB;SBC;  M là trung điểm AC; I thuộc SM sao cho SI>SM. Tìm giao tuyến (IHM) và (SBC). Bài này không khó nhưng e vẫn chưa làm quen lắm mong mọi người giúp đỡ sớm/

Giải các phương trình lượng giác sau: 

1) $3sin^{2}x+3tanx=cosx(4sinx-cosx)$

2)$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi }{2})}=4sin(\frac{7\pi }{4}-x)$

3) $3cos4x-8cos^{6}x+2cos^{2}x+3=0$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' và đáy ABC là tam giác đều tâm O. Hình chiếu vuông góc A' trên (ABC) là trung điểm H của OB. Biết góc giữa (A'BC) và (ABC) là 60 độ .

a) Tính góc giữa AA' và BC

b) Tính khoảng cách giữa AA' và BC

c) Tính khoảng cách G tới (AA'C) với G là trọng tâm $\Delta$ B'C'C

Toán 7

Cho (O;r) đường kính AB và tia Ax tiếp tuyến lấy C. Từ C lấy tiếp tuyến CD của (O). Đường vuông góc với Ab tại O cắt BD tại E.

Chứng minh :

a) OBEC là hình bình hành 

b) kẻ AH $\perp$ CD , BK $\perp$ CD. Chứng minh AH+BK không đổi

c) Tìm vị trí C để $S_{AHKB}$ lớn nhất

d) Khi C chuyển động trên Ax thì trực tâm của tam giác ACD chuyển động trên đường nào ?

Mọi người chỉ cần làm câu c và d thôi

Chứng minh rằng : với mọi $n\geq 2$ thì

S=$\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}$ không là số nguyên

câu 1: tìm $x\epsilon Q$ để $x^2 +x+2003$ là số chính phương.

Câu 2: $x^2+3y^2+4xy=2x+6y+24$ . tìm x,y nguyên thỏa mãn. 

câu 3 Tìm x,y,z nguyên dương : a) $(x+2)y^2+1=x^2$

                                                   b) $x+y+z=2xyz$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Các điểm M,N,P,Q lần lượt trên các cạnh AB,BC,CD,DA . Tính min, max của $T=MN^{2}+NP^{2}+PQ^{2}+MQ^{2}$

Câu 1: với a,b,c thuộc khoảng $\left [ 1;2 \right ]$ . Chứng minh rằng : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Câu 2: Giả sử a,b,c$\geq 1$. Tìm $T_{max}=a+b+c+ab+bc+ca-3abc$

Câu 3 :Giả sử a,b,c$\geq 1$. Tìm $T_{max}=$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}$.

Mọi người làm ơn cố gắng giúp em với vì tuần sau cũng thì rồi . Em xin cảm ơn

Cho (O) và tiếp tuyến tại A của nó.Từ một điểm M di động trên tiếp tuyến đó. Vẽ tiếp tuyến MB tới đường tròn.

a) Tìm quỹ tích điểm I của đường tròn ngoại tiếp ΔAMBΔAMB

b) Qua điểm B cho trước ở (O) hãy dựng hai dây cung tại B sao cho tổng hai dây lớn nhất. ( Biết hai dây vuông góc với nhau ở B)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
a) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc OAH.
b) Cho 
$\widehat{BAC}=60^{^{0}}$, chứng minh rằng IO = IH.

mọi người làm câu b thôi ạ

 Cho ABCD là tứ giác lồi có hai đường chéo cắt nhau tại K. I là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo . Qua I lấy O đối xứng với K. Chứng minh rằng bốn đoạn thẳng nối O với trung điểm 4 cạnh của tứ giác thì tứ giác bị chia thành 4 đa giác có diện tích bằng nhau.