1. Ta có

$x^2+y^2=x^2y^2\Leftrightarrow x^2y^2-x^2-y^2+1=1\Leftrightarrow (x^2-1)(y^2-1)=1$

Đến đây đơn giản.

6. Ta có bất đẳng thức

$3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2,\forall a,b,c$

Nên

$(x+y+1)^2\leq 3(x^2+y^2+1)$

Do đó dấu bằng xảy ra.

2. Ta có

$2x^2+2y^2-2xy+y+x-10=0$

$\Leftrightarrow 8x^2+8y^2-8xy+4y+4x-40=0$

$\Leftrightarrow 4(x-y)^2+(2x+1)^2+(2y+1)^2=42$

Đến đây tách $42$ thành tổng 3 bình phương, đơn giản. 

uk.mấy câu đó dễ ròi. câu 6 co the tách thành tổng các bình phương. câu 4, dùng loại trừ. câu 7. dùng delta. 

1. Tìm x,y$\epsilon Z$, phương trình: $x^2+y^2=x^2y^2$

2. $2x^2+2y^2-2xy+y+x-10$=0

3.2x+5y+3xy=8

4.Tìm x,y không âm, x,y$\epsilon Z$ của phương trình: $(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4) -5^y=11879$

5. x,y,z nguyên dương, phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

6. x,y$\epsilon Z$ phương trình: $(x+y+1)^2=3(x^2+y^2+1)$

7.Tìm x,y$\epsilon Z$ $y^2=-2(x^6-x^3y-32)$.

 Đây là một số bài về hệ thức lượng. Các bạn giải thử 

1. Cho tam giác ABC có phân giác CD và phân giác ngoài CE bằng nhau (D,E thuộc AB), nội tiếp (O;R)

        a) Chứng minh: Góc ABC= 90+ góc BAC

        b) Chứng minh hệ thức: $AC^2+BC^2=4R^2$.

2. Cho tam giác ABC có D là 1 điểm bất kỳ nằm giữa B và C. Chứng minh hệ thức:

 $AB^2.AC+AC^2.BD-AD^2.BC=BC.DC.BD$.

uk. bai so hoc co so lon. nhung do dieu kien chan nen rut gon lai.

Đây là lời giải câu số học:

Đăt $2x^2-xy-4=a;3x-y=b$

Ta có: a^2+4b^2=1000. Vì $4b^2\vdots 4,1000\vdots 4=> a^2\vdots 4=>a\vdots 2$

Tiếp tục đặt $\left | a \right |=2m;\left | b \right |=n$, ta có: $m^2+n^2=250$           (1)

Nên $0\leq m,n\leq \sqrt{250}<16$                                                                          (2)

Thử lại các giá trị (m;n) theo điều kiện (1) và (2), suy ra:

$(m,n)\epsilon {(5;15),(15,5),(9,13),(13,9)}=>(a;b)\epsilon {(\pm 10;\pm 15);(\pm 30;\pm 5);(\pm 18;\pm 13);(\pm 26;\pm 9)}$

Ta có: y=3x-b=> 2x^2-x(3x-b)-4=a<=>$x^2-bx+a+4=0 (*)

$\Delta =b^2-4a-16. PT$  có nghiệm x nguyên => $Delta$ chính phương

Lần lượt thử các cặp (a;b), ta được: $(a;b)\epsilon {(10;\pm 15),(\pm 18,\pm 13),(-26;\pm 9)}$

Thay vào (*) để tìm và chọn các giá trị x nguyên, rồi thay vào công thức y=3x-b, ta được bảng kết quả.

còn về bài số học. co rat nhieu truog hop.

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol y=-x^2 và đường thẳng y=3mx +3. Xác định các giá trị m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của 2 giao điểm = -10

cái đề sao không rõ ràng v ban.

đây là lời giải câu tổ hợp. bài này cực hay.

Giả sử ngược lại, không có 3 đội nào thắng vòng tròn lẫn nhau. Từ đây suy ra nếu A thắng B, B thắng C thì A phải thắng C (*).

Do không có đội bóng nào thắng đúng 7 trận, do đó số trận thắng của 1 đội bóng thuộc vào tập hợp W = {0, 1, …, 11} \ {7}. Vì W có 11 phần tử nên theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại hai đội A, B sao cho chúng có số trận thắng là như nhau.

Do vai trò A, B là bình đẳng nên ta giả sử A thắng B. Giả sử B thắng k đội khác thì theo (*), A phải thắng k đội đó. Mà A còn thắng B nên A thắng ít nhất k+1 trận, mâu thuẫn với sự kiện A và B có số trận thắng bằng nhau.

Vậy điều giả sử là sai và ta có điều phải chứng minh. 

câu 1; a) Dễ thấy $(2x-\frac{5}{x})-(x-\frac{1}{x})=x-\frac{1}{4}. Từ đây đặt ẩn phụ.

           b) Dùng định lý Viet.

           c) Sử dụng BĐT quen thuộc.

câu 2; Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

câu 3; $4(3x-y)^2$ và 1000 là số chẵn nên số còn lại là số chẵn => $(2x^2-xy-4)$ chia hết cho 4. Chia cả hai vế cho 4. Dễ dàng giải thông qua tổng các bình phương.

câu 4; câu d) Diện tích ABC= Diện tích AEBK.

câu 5; đây là câu tổ hợp. Có thể dùng Direclet hoặc tự suy luận.

       CÁC BẠN LÀM THỬ   .

Đây là đề thi HSG toán 9 cấp TP hay cấp tỉnh đó anh ?

Cấp tp thôi e. Cấp tỉnh tháng tư mới thi.

                             ĐỀ THI HSG TOÁN ĐĂK LĂK.

Câu 1; (3 điểm) 

Câu 2; (1,5 điểm)

Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn với vận tốc dự định là 15km/h, do đó quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của ô tô đó.

Câu 3; (1,5 điểm)

Câu 4; (3,5 điểm)

Câu 5; (1 điểm)

Trong một giải bóng chuyền có 12 đội bóng tham dự, thi đấu vòng tròn 1 lượt. Cuối giải người ta nhận thấy rằng không có đội bóng nào thắng đúng 7 trận. Chứng minh rằng tìm được 3 đội bóng A, B, C thắng vòng tròn lẫn nhau. 

Cái này lên cấp 3 dùng đạo hàm bạn ơi

vãi. có 2 đứa học truoc dao hàm da pk. 

Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức sau:

$\frac{a}{1-a^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.a^{2}$

$\Leftrightarrow 2a\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.a^{2}(1-a^{2})$

$\Leftrightarrow a(\sqrt{3}x+2)(3.\sqrt{x}-1)^{2}\geq 0$

Tương tư ta cũng có: $\frac{b}{1-b^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.b^{2}$

                                  $\frac{c}{1-c^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.c^{2}$

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta có đpcm

mình thấy nhiều bài giải bđt của bạn dùng phương pháp đánh giá đại diện (của thpt) . cho hoi cach tim bđt dai dien nay nhu the nao.

doi voi bai tren thi minh co the doan duoc.

Mình nghĩ đề cảu bạn sai dấu rồi ,,,, khi mình thay b bằng một số giá trị rồi tìm a thì giá trị $a^2+b^2$ thay đổi ,,,, do đó chúng ta không tìm được kết quả bài toán @@

có đứa hỏi mình câu này. nó nói đề thi tren violympic. mà nó ghi ra giấy luôn mà. Chắc đề thi violympic sai rồi.

Dù sao cũng cảm ơn bạn@@@.

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm Min của 

$P=a^2+b^2+c^3$

đề là $P=a^2+b^2+c^2$ hả bạn. nếu đề như vậy thì Min P=3 khi x=y=1.

Ta có $P=x^2+y^2=(\frac{2x^2}{3}+\frac{2y^2}{3})+(\frac{x^2}{3}+\frac{4}{3})+(\frac{y^2}{3}+\frac{4}{3})-\frac{8}{3}\geq \frac{4}{3}(xy+x+y)-\frac{8}{3}=8\Leftrightarrow x=y=2$

bạn dự đoán điểm rơi hả.

Xem tại đây ::: https://diendantoanh...-đẳng-thức-sau/

đề của mình có phần giống nhưng phuc tap ở chỗ b+ 4a^2 chứ không phải là b-4a^2 mà chuyen ve.

Cho $\sqrt{b+4a^2}-\sqrt{b+2}=\sqrt{a+4b^2}.$ Tính a^2+b^2.

 

Cho phương trình (x - m) (m - 1) + (x - 1) (m + 1) = -2 m.

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình này không có nghiệm.

 

$PT<=> 2mx=(m-1)^2.$

với m=0. =. 0x=1 ( vô nghiệm).

với m khác 0 => x=$\frac{(m-1)^2}{2m} luôn có nghiệm với mọi m khác 0.

vậy m=0 thì phương trình vô nghiệm.

Đoạn này bị ngược chiều rồi nhé phải là lớn hơn hoặc bằng chứ

uk. nham.

bài 2.b) $M=\frac{x-3}{x}+\frac{y-3}{y}+\frac{z-3}{z}=3-(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})$.

Mà $(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})$$\leq \frac{27}{12}=\frac{9}{4}$

=>$P\geq \frac{3}{4}$.

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=4.

$a^2=10-2\sqrt{25-9x^2}=\frac{36x^2}{10+2\sqrt{25-9x^2}}=>10+2\sqrt{25-9x^2}=\frac{36x^2}{a^2}=>P=\frac{6\left | x \right |}{ax}.$

bài 1.a) Xét n có tận cùng từ 0 tới 9 đều thấy tổng có tận cùng bằng 7; mà một số chính phương không có tận cùng bằng 7 => $n^5+1999n+ 2017$ không là số chính phương.

b) $x^2+5y^2+2xy+4y=12<=> (x+y)^2+(2y+1)^2=13=4+9=9+4.$

c) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

bài 2. a) bằng cách lập phương => có phương trình $ x^2+3x-18=0$=> x=3; x=-6.

Em hỏi cái chỗ này biến đổi làm sao.

$[x^2-2x(y+1)+(y+1)^2]-(y+1)^2+2y^2+6y+5=0<=>(x-y-1)^2+(y+2)^2=0$ => x=-1; y=-2.

Cảm ơn bạn ,,mình nhầm tưởng ab=1 ,,,đã sửa ^-^

bạn còn đang nhầm ở khúc đầu. hãy xem lại thật kĩ nhé.