câu c là sử dụng phương tích

Sao đề cho x,y,z xuống dưới ra a,b,c?

Đề sai:e phải thuộc AC

Ta có:$HB.HC=\sqrt[3]{(BD.CE.BC)^{2}}$

<=> $(HB.HC)^{3}=(BD.CE.BC)^{2}$

Mà HB.HC=$AH^{2}$

<=>$AH^{6}=(BD.CE.BC)^{2}$

<=>$AH^{3}=BD.CE.BC$

Ta sẽ chứng minh:$AH^{3}=BD.CE.BC$

Thật vậy, theo hệ thức lượng, ta có:

$BD.AB=BH^{2}, CE.AC=CH^{2},AB.AC=BC.AH,BH.CH=AH^{2}$

=> BD.CE.BC=$\frac{BH^{2}}{AB}.\frac{CH^{2}}{AC}.BC= \frac{AH^{4}.BC}{AH.BC}=AH^{3}$

=> BD.CE.BC=$AH^{3}$

=>Q.E.D

e lên AC hay AB

đề có gì sai

Cách giải của mình:

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $3(a^{4}+b^{4}+c^{4})\geq (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$

$\Rightarrow 3\sum a^{4}+33\geq \left (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}+33$

Ta cần chứng minh:$(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}+33\geq 14\sum a^{2}$

$\Leftrightarrow (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-14\sum a^{2}+33\geq 0$

Đặt $a^{2}+b^{2}+c^{2}=x,bpt trở thành:$

$x^{2}-14x+33\geq 0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 3 & \\ x\geq 11 & \end{matrix}\right.$

Mặt khác, nếu x<3 thì:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}< a+b+c(do a+b+c=3)$ (vô lý vì $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}> a+b+c)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 11(n) & \\x=3(n) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow bđt được chứng minh.$

ĐTXR $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b=c & & \\ a^{2}+b^{2}+c^{2}=3 & & ,a^{2}+b^{2}+c^{2}=11 \end{matrix}\right.a+b+c=3$

$\Leftrightarrow a=b=c=1$(Q.E.D)

P/S:Mình mới đăng kí nick nên không biết dùng dấu, thông cảm nhé!

đề có sai không

khai triển hằng đẳng thức trong căn lớn là ra nó có phần tử là căn nhỏ

sáng làm tiếp

Câu hình nhé

a) Vẽ Tiếp tuyến AX

Ta có:$AE.AC=AH^{2}(HTL)$

$AD.AB=AH^{2 }(HTL)$

$\Rightarrow AE.AC=AD.AB$

$\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$ và góc ABC chung

$\Rightarrow \Delta AED\sim \Delta ABC(g-g)$

$\Rightarrow$ góc AED= góc ABC

Mặt khác, góc ABC= góc CAX=nửa số đo cung AC

$\Rightarrow$góc AED = góc CAX, hai góc ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AX song song với DE

MÀ AX vuông góc với OA(T/c tt)

$\Rightarrow$ OA vuông góc với DE (Q.E.D)

Câu 2 ý2 

Ta có:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$\Rightarrow (a+b)^{2}-c^{2}= 2ab$

$\Rightarrow \frac{(a+b-c)}{2}\times (a+b+c)=ab$

Nhận thấy a+b-c luôn là số chẵn (dễ dàng chứng minh điều đó)

$\Rightarrow (a+b-c)\vdots 2$

$\Rightarrow ab\vdots (a+b+c)(Q.E.D)$

Câu 1a)

Ta có: $(a+1)(b+1)\geq 64$

$\Leftrightarrow ab+a+b+1\geq 64$

$\Leftrightarrow ab+a+b\geq 63$(1)

Mặt khác,

$(a+b)^{2}\geq 4ab(dễ dàng chứng minh)$

$\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}\geq ab$(2)

$(1)\wedge(2)\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}+a+b\geq ab+a+b\geq 63$

$\Rightarrow \frac{1}{4}(a+b)^{2}+a+b-63\geq 0$

Đặt a+b=x(x>0),bpt trở thành

$\frac{1}{4}x^{2}+x-63\geq 0$

Giải bpt trên , ta được:

$\left\{\begin{matrix}X\leq -18(L) & \\X\geq 14(N) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow Min(a+b)=14.Dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow$

$\left\{\begin{matrix}(a+1)(b+1)=64 & \\a=b & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a=b=7$

Vậy Min(a+b)=14 <=>a=b=7

Cách của bạn sai rồi.

a,b,c phải không âm đúng không

Thanks

có 4.3.2=24 số chia hết cho 2

hay

Giờ buồn ngủ quá.Để sáng đi làm.

hay

hay

2,617993778