@Nobodyv3 Em đừng tick ở đâu cả thì tự nhiên sẽ dùng giao diện dành cho điện thoại. Nó cũng là một giao diện như máy tính, nhưng mà tóp chỗ này phồng chỗ kia một chút cho phù hợp hơn với điện thoại thôi Chụp màn hình gửi lên anh xem cái nào, thể nào cũng khác biệt so với hình em chụp ở trên.

Ô may quá, vậy là cuối cùng đã tìm được nguyên nhân.
Anh hì hục mất mấy ngày mới làm xong được cái giao diện mobile, thế mà
@Nobodyv3 chẳng chịu dùng!

À không sao Hân à, cứ mạnh dạn đánh dấu trả lời bởi vì thành viên vẫn chưa có thói quen làm việc này. Chủ yếu anh hỏi để nếu chính @Thegooobs đánh dấu thì anh để nguyên vậy, còn nếu là ĐHV thì anh tạm thời bỏ đi để thảo luận xong rồi mới chọn sau. Hôm nay bận quá cứ ngồi gõ lắt nhắt một lúc lại phải dừng :\ 

 

Về tập xác định của hàm $x^{\alpha}$ thì có nhiều thứ hay ho để nói. Ở trên thầy @chanhquocnghiem có đưa ra định nghĩa bổ sung cho SGK, nhưng thực ra thì định nghĩa SGK như vậy là có lí do của nó cả. Hẹn hôm sau Nesbit thảo luận tiếp chi tiết hơn (trước mắt thì anh khuyên @Thegooobs nên theo SGK để tránh rắc rối nhé, tức là lời giải trên kia chưa chặt chẽ).

 

Đánh dấu lời giải ở trên là @Thegooobs đánh dấu hay là bạn ĐHV nào làm ấy nhỉ? Chủ đề này thực ra là chưa thảo luận xong.

Ồ nghĩ lại thì đây là một câu hỏi rất hay. Bạn @Thegooobs cho biết là trong sách định nghĩa hàm $x^k$ thế nào được không?

Cả hai hàm số đều là như nhau, chỉ khác nhau về mặt kí hiệu mà thôi. Chúng đều có tập xác định là $\mathbb{R}\setminus\{0\}$.

Bạn có thể hiểu $\frac{d}{dx}$ là phép lấy đạo hàm, nghĩa là $\frac{d}{dx}f$ và $f'$ là như nhau. Về cơ bản thì cả hai định lý trên đều mang cùng ý nghĩa, tuy nhiên như phát biểu ở trên thì không được chặt chẽ cho lắm. Ở định lý 2 thì cần thêm "với mọi $x$ thuộc $J$", còn định lý 1 thì nên thêm câu "thì $f+g$ cũng khả vi", đồng thời có lẽ là nên viết

$$\frac{d}{dx}(f+g) = \frac{d}{dx}f + \frac{d}{dx}g.$$

 

Tốt nhất là nên phát biểu định lý tại một điểm nào đó bởi vì khả vi vốn dĩ là tính chất địa phương:

 

Nếu $f$ và $g$ khả vi tại $x_0$ thì $f+g$ cũng khả vi tại $x_0$ và 

\begin{equation}\frac{d}{dx}(f+g)(x_0) = \frac{d}{dx}f(x_0) + \frac{d}{dx}g(x_0).\end{equation}

Hay viết theo cách khác:

\begin{equation}(f+g)'(x_0) = f'(x_0) + g'(x_0).\end{equation}

Lưu ý ở phương trình thứ nhất, ta lấy giá trị của đạo hàm tại $x_0$ chứ không phải của hàm, để rõ hơn thì có thể viết:

$$\left(\frac{d}{dx}(f+g)\right)(x_0) = \left(\frac{d}{dx}f\right)(x_0) + \left(\frac{d}{dx}g\right)(x_0).$$

Bạn tham khảo thêm chủ đề này: Định nghĩa hàm khả vi

Như vậy là vẫn bị lỗi chứ chẳng có gì tiến triển cả. Bực mình thật!

Lạ nhỉ. @Nobodyv3 cho anh biết chuyện gì đã xảy ra được không?

Bạn thử liên hệ với thầy @vutuanhien xem sao nhé. Cũng nên trình bày rõ mục tiêu của mình nữa, vì học để lấy lại căn bản và học để thi Olympic sinh viên (chẳng hạn) thì yêu cầu khác xa nhau.

Dạ em thấy trong sách chỉ định nghĩa hàm khả vi tại 1 điểm với trên khoảng thôi ạ.

Nếu vậy thì không được chặt chẽ, nhưng bạn có thể hiểu như Nesbit đã nói ở trên. 

@Nesbit: em viết xuống hàng đàng hoàng, nhấn Gửi bài " nó tự gom lại đó anh ơi. Cám ơn anh và thầy @hxthanh rất nhiều.

Ủa giờ anh mới để ý là @Nobodyv3 có trả lời. Mà em nên đăng trả lời chứ sửa bài thêm vào như vậy thì làm sao anh biết mà vào đọc được Xin lỗi em nhé, vậy là lại do lỗi diễn đàn. Em chịu khó khởi động lại máy giúp anh thêm lần này nhé, để chắc chắn là không có vấn đề gì với cache vì hôm kia anh vừa mới chỉnh lại config mà.

Em đọc lỗi là thấy mà, cần bỏ khoảng trắng sau chữ cases.

 

Mà @Nobodyv3 nên tập thói quen xuống dòng để nhìn nội dung soạn cho nó sáng sủa hơn, dễ viết và cũng dễ sửa lỗi nữa. Anh đọc đoạn em viết ở trên mà chóng cả mặt (bạn nào thắc mắc thì thử quote bài ở trên của @Nobodyv3 thì sẽ thấy nhé).

 

Còn một vấn đề là làm sao đánh số phương trình trích dẫn cùng số với phương trình gốc, cái này thì phức tạp hơn, em vẫn chưa xử lí được anh ạ

Đã xử lí!

Thường thì trong sách sẽ định nghĩa "khả vi tại một điểm" trước, sau đó định nghĩa "khả vi" nghĩa là khả vi tại mọi điểm trên miền xác định của nó. Bạn kiểm tra lại sách bạn đọc xem nhé. 

Để tối có thời gian em thử kiểm tra ạ. 

Anh bị lỗi mỗi khi chèn link vì cái dấu “…” nó… cong. Mỗi lần chèn xong anh lại phải tìm cái dấu " (thẳng) trên bài viết để chỉnh lại

Anh Thanh cho em thử ví dụ nhé, để em xem có fix được không vì mỗi lần chỉnh bài như thế cũng bất tiện. Em chưa hiểu tại sao cái dấu ngoặc kép sao lại liên quan đến việc chèn link.

Vừa chỉnh lại trình xử lí công thức Toán để nó hiển thị lỗi thay vì công thức gõ sai ban đầu. Như thế sẽ dễ dàng biết để sửa lỗi hơn.

 

Before:

 

 

After:

 

 

@Nobodyv3 Nhân tiện anh đã chỉnh lại công thức cho bài viết của em rồi nhé.

OK, lúc chiều anh hơi vội nên chưa có thời gian tìm hiểu kĩ. Giờ ngồi đọc những bài viết của @Nobodyv3 thì đã hiểu tình huống như sau:

 

- Nobodyv3 đăng bài ở topic kia. Em thấy có lỗi cứ tưởng là lỗi font như trước đó (nhưng thực tế là lỗi gõ $\LaTeX$).

 

- Em vào topic này và copy bài bị lỗi kia vào đây, đồng thời kèm thêm câu "Ơ...lại bị lỗi rồi...". 

 

- Và thế là lại bị lỗi font thật  

 

Nghĩa là từ lúc đăng bài ở trên thì mới có lỗi xảy ra. Thế thì rất có thể là lúc copy-paste có gì bất thường xảy ra, vì cách đây ba bốn ngày anh có bỏ chức năng paste kèm formatting để tránh trường hợp thành viên copy bài từ Word hoặc từ trang web khác qua thì font chữ khác với trên diễn đàn. Anh @hxthanh cũng có gặp lỗi lúc bấm Xem Trước thì một phần bài viết bị mất, chắc cũng liên quan đến lỗi này.

 

Vừa kích hoạt lại chức năng cho phép giữ formatting lúc paste nội dung, hi vọng không còn lỗi xảy ra nữa. Rất xin lỗi hai anh em @Nobodyv3 và @hxthanh vì sự bất tiện và bực mình trong ít ngày vừa qua.

Em chịu khó lại khởi động lại máy giúp anh (nếu có vào diễn đàn trên thiết bị khác thì cũng khởi động lại hết giúp anh nhé). Để anh tìm một điện thoại Android test xem có bị không. Lỗi này mệt thật...

Ủa nhưng tại sao chỉ có hàng đầu tiên là bị lỗi nhỉ? Tất cả đều là em gõ hay là chỉ gõ hàng đầu rồi copy phần còn lại từ chỗ khác vậy @Nobodyv3?

Trên cùng điện thoại em vẫn hay dùng hay là máy khác vậy em?

Xin phép ghi chú thêm: đoạn ở trên là cho $\LaTeX$ nói chung, còn trên diễn đàn thì do môi trường định lý được xây dựng khác hoàn toàn với môi trường toán, nên không thể dùng \ref để tham chiếu đến định lý được mà phải dùng \thref.

Sao quote lại equation trong bài này lại bị lỗi vậy nhỉ Nesbit?

Cảm ơn anh @hxthanh. Lỗi này là do phương trình trong bài trích dẫn cũng có nhãn thành ra có hai phương trình được gắn cùng nhãn anh ạ. Em đã sửa rồi đấy ạ: nhãn trong phương trình được trích dẫn sẽ bị bỏ qua không dùng. Còn một vấn đề là làm sao đánh số phương trình trích dẫn cùng số với phương trình gốc, cái này thì phức tạp hơn, em vẫn chưa xử lí được anh ạ

 

À mà em thấy anh có nhắc về tham chiếu trong bài kia nên em xin bổ sung thêm chút thông tin. Tham chiếu đến phương trình trong môi trường align hay bất kì môi trường nào khác thì cũng có thể (và nên) dùng \eqref hết anh ạ. Chúng ta có ba lệnh dùng để tham chiếu: \ref, \eqref, và \thref. Điểm khác biệt là \ref chỉ xuất ra số mà thôi, còn \eqref thì thêm hai dấu ngoặc, và \thref thì thêm tiêu đề (Định lý, Hệ quả, v.v...). Ví dụ, nếu không dùng \eqref và \thref:

Theo \thref{th:euclid} và phương trình \eqref{eq:prime} ta có...

thì ta có thể dùng mỗi \ref và gõ thêm bằng tay: 

Theo Định lý \ref{th:euclid} và phương trình (\ref{eq:prime}) ta có...

Đọc topic này mang lại một cảm giác man mác buồn một cách khó tả. Có nhiều người thích Toán nhưng vì lí do nào đó mà không định hướng theo Toán ngay từ đầu, sau này lúc nhận ra thì đã bỏ lỡ những năm tháng thanh xuân của mình để học những thứ mình không thấy thích.

 

Tự hỏi không biết anh @Nam NDB và bạn @anh892007 giờ như thế nào rồi, có theo đuổi được đam mê của mình hay không...