éc em ko rành lắm nên mới để câu ko chắc lắm ở dưới
Chỉ sợ bài trên xét nhiều trường hợp quá thôi à )
Có 34 mục bởi MathGuy (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
Đã gửi bởi MathGuy on 30-03-2018 - 13:07 trong Số học
$27x^3-y^3=1-27x^3<=>(3x-y)(9x^2+3x+y)=(1-3x)(1+3x+9x^2)$
TH1: $3x-y=1-3x=>6x=1+y=>y=6x-1$
$9x^2+3xy+y=1+3x+9x^2=>3x(y-1)+y-1=0<=>(y-1)(3x+1)=0=>y=1=>x=\frac{-1}{3}(loai)$
TH2: $3x-y=1+3x+9x^2=>-y-1=9x^2=>y=-1-9x^2............. 9x^2+3xy+y=1-3x=>9x^2+3xy+y-3x-1=0=>9x^2+3x(-1-9x^2)-1-9x^2+3x-1=0<=>-27x^3-2=0(loại)$
=>pt vô nghiệm
ko chắc lắm hehe
$27x^3-y^3=1-27x^3<=>(3x-y)(9x^2+3x+y)=(1-3x)(1+3x+9x^2)$
TH1: $3x-y=1-3x=>6x=1+y=>y=6x-1$
$9x^2+3xy+y=1+3x+9x^2=>3x(y-1)+y-1=0<=>(y-1)(3x+1)=0=>y=1=>x=\frac{-1}{3}(loai)$
TH2: $3x-y=1+3x+9x^2=>-y-1=9x^2=>y=-1-9x^2............. 9x^2+3xy+y=1-3x=>9x^2+3xy+y-3x-1=0=>9x^2+3x(-1-9x^2)-1-9x^2+3x-1=0<=>-27x^3-2=0(loại)$
=>pt vô nghiệm
ko chắc lắm hehe
Vì sao lại chỉ có xét 2 trường hợp vậy boy XD
Đã gửi bởi MathGuy on 29-01-2018 - 13:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Với $a=b=c=1$ thì dễ thấy $VT<VP$. Mình thay lại đề:
Cho $a+b+c=3$. Chứng minh
$$\frac{a^2+b^2+c^2}{3} \geq \sum \frac{1}{a^2+2}$$
Biến đổi BĐT, ta được:
$$\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{3}+\sum \frac{a^2}{a^2+2} \geq 3$$
Áp dụng Cauchy-Schwarz: $\sum \frac{a^2}{a^2+2} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{9}{a^2+b^2+c^2+9}$
Áp dụng AM-GM: $\frac{9}{a^2+b^2+c^2+9}+\frac{a^2+b^2+c^2+6}{9} \geq 2$.
Ta có $\frac{5(a^2+b^2+c^2)}{9} \geq \frac{5(a+b+c)^2}{27}=\frac{5}{3}$.
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta được đpcm.
Đã gửi bởi MathGuy on 14-01-2018 - 05:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\sum \frac{\sqrt{5x^{2}+6xy+5y}}{x+y+2z}=\sum \frac{\sqrt{5(x+y)^{2}-4xy}}{x+y+2z}\geq \sum \frac{\sqrt{4(x+y)^{2}}}{x+y+2z}=\sum \frac{2(x+y)}{x+y+2z}=6-\sum \frac{4z}{x+y+2z}\geq 6-\sum \frac{z}{x+y}-\sum \frac{z}{z+x}=6-3=3$
Đã gửi bởi MathGuy on 04-01-2018 - 04:33 trong Đại số
$b^{3}-a^{3}=\left ( b-a \right )\left ( b^{2}+ab+a^{2} \right )$ (1)
Thay $a=b-2$ ta có phương trình (1)
=> $\left ( b-b+2 \right )\left ( b^2+ab+a^2 \right )=2b^{2}+2ab+2a^{2} =a^{2}+2ab+b^{2}+a^{2}+b^{2}=\left ( a+b \right )^{2}+a^{2}+b^{2}$
Ba số trên là 3 số chính phương => Điều phải chứng minh
Đã gửi bởi MathGuy on 03-01-2018 - 11:56 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\sqrt{\frac{6}{3-x}} + \sqrt{\frac{8}{2-x}}=6$
$\sqrt{\frac{6}{3-x}} - 2 + \sqrt{\frac{8}{2-x}} - 4 = 0$
Sau đó dùng biểu thức liên hợp là ra thôi nhé XD
Đã gửi bởi MathGuy on 02-01-2018 - 05:42 trong Đại số
$x^{2}y^{2} - x^{2} - 4xy - 4y^{2} - 3y^{2}$ = 0
$\left ( x+2y \right )^{2} = x^{2}y^{2} - 3y^{2} = y^{2}\left ( x^{2} - 3 \right )$ (1)
Để $x;y\epsilon Z$ thì $x^{2}y^{2} - 3y^{2}$ là số chính phương
=> $y^{2} = x^{2} - 3$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học