Câu a,: trong cả hai trường hợp, bỏ qua k+1 hay 2k con liên tiếp thì số con khỉ không có "quà" là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{p-1}{2}. Ta xét giả thiết của duyenmit trước đã.
Một con khỉ có thể được nhận hạt đậu khi số thứ tự của nó là số dư của một phần tử nào đó trong tập sau http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{f(k)=\dfrac{k^2+3k-2}{2}\} với k=1,2,...,p.
Ta chứng minh được rằng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(k)=f(p-3-k) và số dư khi chia cho p của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{p+1}{2} số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{p+1}{2} con khỉ ở vị trí của các số dư nói trên mới nhận được những hạt đâu.ĐPCM

Với giả thiết còn lại thì giải quyết tương tự, cụ thể là thay http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(k)=k^2. Quá quen thuộc rồi con gì.

Câu b, ở giả thiết 1, theo tui dự đoán là 2 thì phải, trong đó luôn luôn có cạnh http://dientuvietnam....cgi?A_{n}A_{1} còn cái còn lại thì.........để nghĩ tiếp đã.

Có ý kiến gì không hả duyenmit .

hình như đề bài không hoàn toàn như vậy: sau khi chia hạt thứ k thì bỏ qua 2k con khỉ liên tiếp và chia hạt thứ k+1 cho con tiếp theo. (theo tài liệu từ mathlinks.ro)

Ta giải bài toán tổng quát như sau: Gọi số gậy ban đầu là x. Nếu x có dạng http://dientuvietnam...i?2^n 2^{n-1}-1 thì người 2 có chiến thuật thắng. Các trường hợp còn lại thì quyền thắng dành cho người 1. Chứng minh khá đơn giản bằng quy nạp đồng thời với việc chỉ ra chiến thuật thắng của từng người nếu có thể.
Như vậy nếu x=1999 thì người 1 có chiến thuật thắng.
Bài toán này lại một lần nữa chứng tỏ cho ta thấy người đi trước có một lợi thế nào đó. Chẳng hạn như chọn hú họa số gậy ban đầu mà chơi thì xác suất chắc thắng dành cho người 1 la cao hơn nhiều so với người 2.

nhưng mà họ có cho kết quả cụ thể không, thachpbc.

Một con RUBIC có bao nhiêu trạng thái? (Những trạng thái là ảnh của nhau qua một phép đối xứng hoặc quay thì tính là một).
Mời các bạn thử sức..............

gửi phtung
làm sao mà bạn nghĩ được cách đó vậy? tui thấy chẳng tự nhiên chút nào!!!!!

Không biết bài 5b giải như thế nào nhỉ? Thấy trong phòng cũng nhiều người không làm được....hichic.Có ai có ý kiến gì không?

uh
đúng rồi đó
bài này nếu làm cho gọn cũng chỉ nửa trang thôi

Bài 1

Cho tam giác nhọn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC, trực tâm http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?H. Phân giác ngoài góc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?BHC cắt hai cạnh http://dientuvietnam...metex.cgi?AB,AC tại http://dientuvietnam...imetex.cgi?D,E. Phân giác trong góc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ADE lần nữa tại http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?K. Chứng minh http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?HK đi qua trung điểm cạnh http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?BC

Bài 2

Tìm tất cả các cặp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(n,k) trong đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n là số nguyên không âm, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1 sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=17^{2006n}+4.17^{2n}+7.19^{5n} có thể phân tích thành tích của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k số nguyên dương liên tiếp

Bài 3

Trong không gian cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2006 điểm phân biệt và không có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4 điêm nào đồng phẳng. Người ta nối tất cả các cặp điểm bằng các đoạn thẳng. Một số tự nhiên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m được gọi là tốt nếu ta có thể gán cho mỗi đoạn thẳng một số tự nhiên không quá http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m sao cho mọi tam giác có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3 đỉnh là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3 trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2006 điểm trên có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2 cạnh được gán http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2 số bằng nhau, cạnh còn lại được gán số lớn hơn. Tìm số tốt có giá trị nhỏ nhất

Về phía ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông BCDE, CAFG, ABIK.Đặt S1;S2 lần lượt là diện tích của tam giác tạo bởi 3 đường thẳng AE,BG,CK; AD,BF,CI.
Chứng minh S1=S2.

Gọi giao của AA1,BB1 là X; AA2,BB2 là Y; trực tâm tam giác ABC là H.
Chứng minh X,Y nằm trên đường tròn (AHB).
Chú ý, HAY=HBX nên HX=HY.
Theo đó 6 điểm trên cùng thuộc đường tròn tâm H
Dễ quá ha!

bạn nào có lời giải đầy đủ thì post lên cho
tôi có một số bài sử dụng nguyên lí Cantor
nhưng chưa rõ phương pháp giải là thế nào
cảm ơn nhiều

y=0 f(x^2)=f(f(x))
y=f(x) f(f(x)+x^2) + f(0) =2f(f(x)) + 2(f(x))^2
y=-x^2 f(0) + f(f(x)+x^2) =2f(f(x)) + 2x^4
(f(x))^2 = x^4 f(x)=x^2 hoac f(x)=-x^2 ( 1)
f(0)=0
x=0 f(y)+f(-y)=2y^2 (2)
(1) và (2) f(x)=x^2
thử lại thỏa mãn
bài này dễ quá!

thay x=1 suy ra f(1+yf(1))=f(1)+y
suy ra f la song anh
khi đó a de f(a)=-1
the y=a là ra

vậy nếu trong hộp còn đúng 3 viên bi khác màu thì hỏi là màu gì ?

sieunhan có thể lấy 1 ví dụ của 1 tập con như vậy đươc không

có phải 10 hòn liên tiếp không vậy?

không ai giải được bài này hử
từ bài toán này mà tui rút ra dược một điều cực kì thú vị
bà con thử đóng góp ý kiến đi

bài này có trong sách BT hàm số của N.T Tuấn rồi
thử tìm đọc coi

anh thử xem lại bài 1 đi, để như vậy lim= , tầm thường quá
theo em phải là x{1}=-1; x{2}=1 mới phải

Chứng minh rằng với mỗi n N;n 2;phương trình
x^2+7y^{2}=2^{n+1}
luôn có ngiệm x,y là các số nguyên dương lẻ

Đúng là dễ thật
Ta đã biết tồn tại song ánh (a;b)vào (c,d) bất kì
khi đó tồn tại song ánh g:(0;1/2) vào (0;1/2)
song ánh h:(1/2;1) vào (1/2;1)
vậy song ánh f :[0,1) vào (0;1) xây dựng như sau:
f(0)=1/2;
f=g nếu x thuộc (0;1/2);
f=h nếu x thuộc (1/2;1);
Số 1/2 có thể thay bởi (0;1) bất kì