Đã gửi bởi cvp on 17-10-2011 - 15:45 trong Đại số

Đã gửi bởi cvp on 10-01-2012 - 22:44 trong Hình học

Đã gửi bởi cvp on 21-12-2011 - 18:11 trong Số học

Đã gửi bởi cvp on 21-12-2011 - 23:21 trong Đại số

Đã gửi bởi cvp on 17-01-2012 - 14:57 trong Số học

Đã gửi bởi cvp on 14-11-2009 - 19:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi cvp on 14-10-2012 - 14:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi cvp on 27-02-2012 - 23:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi cvp on 25-10-2012 - 20:06 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi cvp on 03-01-2012 - 21:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi cvp on 20-10-2011 - 17:57 trong Đại số

Đã gửi bởi cvp on 27-11-2011 - 22:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực dương $x;y$ thỏa mãn $xy=1$
Tìm giá trị min của biểu thức $A=x^{2}+3x+y^{2}+3y+\dfrac{9}{x^{2}+y^{2}+1}$

Đã gửi bởi cvp on 26-10-2011 - 17:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi cvp on 31-10-2011 - 15:47 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi cvp on 02-07-2009 - 21:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình làm thử nha:
Đặt $\dfrac{a}{b+c}=x,......$ suy ra $xy+yz+zx+2xyz=1$ và $x+y+z\ge xy+yz+zx$
suy ra ta phải CM $k^3xyz+k^2(xy+yz+zx-1)+k(x+y+z-2)\ge 0$
$VT\ge \dfrac{1-xy-yz-zx}{2}*k^3+k^2(xy+yz+zx-1)+2k(xy+yz+zx-1)=(1-xy-yz-zx)(\dfrac{k^3}{2}-k^2-2k)\ge 0 $ với mọi k thỏa mãn đk trên
câu sau thì chắc là hệ quả câu trước

Cách bạn ổn lắm!mình chứng minh cách khác nhé:
BĐT cần chứng minh <=>$(ka+b+c)(kb+c+a)(kc+a+b)\ge (k+1)^2(a+b)(b+c)(c+a)$
$<=> ka^{3}+kb^{3}+kc^{3}+k^{3}abc-k\sum_{sym}a^{2}b-kabc-2k^{2}abc\ge 0$
$<=>a^{3}+b^{3}+c^{3}+k^{2}abc-\sum_{sym}a^{2}b-abc-2kabc\ge 0$
Mặt khác theo bđt schur thì : $a^3+b^3+c^3+3abc- \sum_{sym}a^{2}b\ge 0$
$=> a^{3}+b^{3}+c^{3}+k^{2}abc-\sum_{sym}a^{2}b-abc-2kabc\ge k^2abc-2kabc-4abc=abc(k^2-2k-4)\ge 0$ (đúng vì $k\ge 1+\sqrt{5}$)
Ta có đpcm

Đã gửi bởi cvp on 02-07-2009 - 12:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi cvp on 01-07-2009 - 17:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

Coi cái này cho nó tiện.

Mình coi rùi nhưng ko có lời giải cho phần b đó hả bạn???

Đã gửi bởi cvp on 30-06-2009 - 21:25 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ủa ko ai làm bài trên sao???dùng dồn biến thui mà
Vậy mời thử tiếp bài toán nè nhé:
Cho $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}+ \dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \ge2$

Đã gửi bởi cvp on 01-07-2009 - 12:14 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình góp vui văn nghệ bài tự chế
$(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3abc})^2+1\ge 2(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca})^3$

Làm thử xem sao:
bt $<=>(\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc}{3abc}+1})^2+1\ge 2(\dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{ab+bc+ca}+1)^3$
$<=>(\dfrac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{3abc})^2+2(\dfrac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{3abc})\ge 2(\dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{ab+bc+ca})^3+6(\dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{ab+bc+ca})^2+6(\dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{ab+bc+ca})$
$<=> 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)(\dfrac{a+b+c}{3abc}-\dfrac{3}{ab+bc+ca})+(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^2(\dfrac{1}{9a^2b^2c^2}-\dfrac{2}{(ab+bc+ca)^3}) \ge0$
Cái này thì hiển nhiên đúng rùi,vì theo AM-GM:
$(a+b+c)(ab+bc+ca)\ge 9abc => \dfrac{a+b+c}{3abc}-\dfrac{3}{ab+bc+ca}\ge 0$
$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca \ge0$
$(ab+bc+ca)^3\ge 27a^2b^2c^2 => \dfrac{1}{9a^2b^2c^2}-\dfrac{2}{(ab+bc+ca)^3} >0$
Hơi lằng nhằng thông cảm check hộ cái nha.Mong là ko nhầm

Đã gửi bởi cvp on 02-07-2009 - 20:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi cvp on 01-07-2009 - 11:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã góp vui thì tui góp thêm
Cho $x,y,z\ge \dfrac{2}{3}$ và $x+y+z=3$
Chứng minh rằng: $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xy+yz+zx$
Dấu = xảy ra khi nào??

Đã gửi bởi cvp on 01-07-2009 - 16:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi cvp on 01-07-2009 - 23:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

ừ nhưng dù sao cũng cảm ơn bạn về cái đề!!
làm bài nè nào:
Cho x,y,z thay đổi thỏa mãn: $2\ge x\ge y\ge z$ ; $x+y\le 3$; $x+y+z\le 3$
Tìm giá trị lớn nhất của $S=2^x+2^y+2^z$
bđt mũ kiểu này hơi lạ!nhờ mọi người góp ý bài nè rùm!!ai có lời giải thì post lên nhé!

p/s: wen mất mình sửa lại rùi tìm max đó bạn!

Đã gửi bởi cvp on 29-06-2009 - 17:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi cvp on 29-06-2009 - 17:08 trong Bất đẳng thức và cực trị