Tìm các số thực dương x,y,z thỏa mãn đk :
$ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2+z^2=4. \sqrt{xyz} \\x+y+z=2. \sqrt{xyz}\end{array}\right.$

Cái này cùi bắp quá:
Cộng 2 vế 2 pt trong hệ ta có:
$\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z = 6\sqrt {xyz} \\{x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z \ge 6\sqrt {xyz} = VP\end{array}$
Điều kiện xảy ra dấu $=$ cho ta nghiệm :$x = y = z = 0$
Mà đề bài $x,y,z$ nguyên dương nên loại nghiệm

2Giải hệ pt :
$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+y}+ \sqrt{x-y}=2 \sqrt{y}\\\sqrt{x}+\sqrt{5y}=3\end{array} \right.$

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 2\sqrt y \left( 1 \right)}\\{\sqrt x + \sqrt {5y} = 3\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 2y \Leftrightarrow 5{y^2} - 4xy = 0\left( {2y \ge x} \right)\\ \Leftrightarrow 4x = 5y \Rightarrow \sqrt x + 2\sqrt x = 3 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = \dfrac{4}{5}\end{array}$

Chậm hơn ku tiến có tý xíu !

$ \int \limits_{0}^{1} \dfrac{x^2 - x}{x \sqrt[3]{3x - 4} - 1 } dx $

$\begin{array}{*{20}{l}}{I = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} - x}}{{x\sqrt[3]{{3x - 1}} - 1}}dx} }\\{\sqrt[3]{{3x - 1}} = t \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{{t^2}}}dx}\\{I = \int\limits_{ - 1}^{\sqrt[3]{2}} {\dfrac{{{t^2}\left( {\dfrac{{{t^3} + 1}}{3} - 1} \right)}}{{t - 1}}dt} }\\{I = \dfrac{1}{3}\int\limits_{ - 1}^{\sqrt[3]{2}} {{t^4} + {t^3} + {t^2} - t - 1 - \dfrac{1}{{t - 1}}} dt}\\
{I = \dfrac{1}{3}\left[ {\dfrac{{{t^5}}}{5} + \dfrac{{{t^4}}}{4} + \dfrac{{{t^3}}}{3} - \dfrac{{{t^2}}}{2} - t - \ln \left( {t - } \right)} \right]_{ - 1}^{\sqrt[3]{2}}}\end{array}$

Xin loi nha hinh nhu sai roi !

Giải hộ em Hệ PT này với:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2}} + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 4\left( 1 \right)\\\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 2\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 2 \right) \Rightarrow x + \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 2 \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = {\left( {2 - x} \right)^2}\left( {\forall x \le 2} \right)\ \Leftrightarrow {y^2} = 4x - 4\\ \left( 2 \right) \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4x - 4} + \sqrt {{x^2} - 4x + 4} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 4x - 4} + 2 - x = 4\end{array}$
Tim $x$ ra $y$

Còn giải Wolf, Abel, ... nữa đâu, chưa kể vào hả anh?

Cầu mong sau này sẽ có 1 người ở diễn đàn chúng ta được những giải kể trên.
Đến lúc đó đừng quên những người bạn này nha !

Tìm Min, Max:
$y= cos5x -5cosx , x \in \left[ \dfrac{- \pi }{4} ; \dfrac{\pi }{4} \right]$

$\begin{array}{l}y = \cos 5x - 5\cos x\\y' = - 5\sin 5x + 5\sin x\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5x + k2\pi \\x = \pi - 5x + k2\pi \end{array} \right.\end{array}$
Kết hợp điều kiện $x \in \left[ \dfrac{- \pi }{4} ; \dfrac{\pi }{4} \right]$
ta có $ \Rightarrow k = 0,k = - 1$ với $k$ nguyên.
hay $x = 0,x = \dfrac{\pi }{6},x = \dfrac{{ - \pi }}{6}$
Vì hàm số liên tục trên đoạn ta có :
$\begin{array}{l}{y_{\dfrac{{ - \pi }}{4}}} = {y_{\dfrac{\pi }{4}}} = - 3\sqrt 2 \\{y_{\dfrac{{ - \pi }}{6}}} = {y_{\dfrac{\pi }{6}}} = - 2\sqrt 3 \\{y_0} = - 4\end{array}$
Từ đây biết Min Max đâu rùi.

Câu 1: Cho mp (p) x+y+z-1=0 và 2 điểm A(1;-3;0) và B(5;-1;-2). Tìm M thuộc (P) mà |MA-MB| lớn nhất.
Câu 2: Cho hcn ABCD có diện tích là 12, tâm I là giao điểm của 2 đường d1: x-y-3=0 và d2: x+y-6=0, trung điểm 1 cạnh là giao điểm của d1 và trục hoành. Tìm tọa độ A, B,C,D.
Thanks

Câu 2 :
Vì
$\left\{ \begin{array}{l}I\left( {\dfrac{9}{2};\dfrac{3}{2}} \right) \in {d_1}\\M\left( {3;0} \right) \in {d_1}\end{array} \right. \Rightarrow IM \equiv {d_1}$
PT đường thẳng $BC$ qua $M(3;0)$ và nhận $\overrightarrow n \left( {1;1} \right)$ là vecto pháp tuyến...
PT $BC$ là : $x + y - 3 = 0$
Gọi :$B\left( {b;3 - b} \right) \Rightarrow C\left( {6 - b;b - 3} \right)$
${d_{I \to BC}} = \dfrac{{\left| {\dfrac{9}{2} + \dfrac{3}{2} - 3} \right|}}{{\sqrt 2 }}\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}$
$\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( {2b - 6} \right)}^2} + {{\left( {2b - 6} \right)}^2}} = \sqrt 2 \left| {2b - 6} \right|$
Mặt khác :
$\begin{array}{l}{S_{ABCD}} = 12 = 8{S_{IMC}} = {d_{I \to BC}}.\dfrac{{\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}}{2}\\
\Rightarrow 3 = \dfrac{3}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{{\sqrt 2 \left| {2b - 6} \right|}}{2}\end{array}$
Từ đây thì tìm được $b=..$ tìm được toạn độ $B,C$ thì tọa độ $A,D$ lấy đối xứng qua $I$

cai nay khai trien sao ma dc vay ha ban

$A=1 + co{s^2}x + co{s^2}2x$
Biến đổi hạ bậc nhẹ :
$\begin{array}{l}A = 1 + co{s^2}x + {\left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right)^2}\\A = 4{\cos ^4}x - 3co{s^2}x + 2\\A = \left( {2{{\cos }^2}x - 2.2.\dfrac{3}{4}.{{\cos }^2}x + \dfrac{9}{{16}}} \right) + \dfrac{{23}}{{16}}\\A = {(2co{s^2}x - \dfrac{3}{4})^2} + \dfrac{{23}}{{16}}\end{array}$

Bài 6. Cho tứ diện ABCD có $ \widehat{BAC} =\widehat{DAC} =\widehat{BAD} =\dfrac{\pi}{3}. \ \ AB=AC=AD=a$. Tình $V_{ABCD}.$

Dễ dàng nhận thấy đây là tứ diện đều cạnh $a$.
$H$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ thì $AH$ là đường cao.
$M$ là hình chiếu của $D$ trên $BC$.

$\begin{array}{l}AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}} = \sqrt {A{D^2} - {{\left( {\dfrac{{2DM}}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {A{D^2} - \dfrac{4}{9}\left( {B{D^2} - \dfrac{{B{C^2}}}{4}} \right)} \\AH = \sqrt {{a^2} - \dfrac{4}{9}\left( {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} \right)} = \sqrt {\dfrac{2}{3}} a\\V = \dfrac{1}{3}AH.{S_{BCD}} = \dfrac{1}{3}AH.\dfrac{{DM.BC}}{2} = \dfrac{1}{3}.\sqrt{\dfrac{2}{3}} a.\dfrac{{a.\sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} }}{2} = .....\end{array}$

3/ Xác định các số nguyên a,b sao cho đường thẳng (d)y=ax+b đi qua I(4;3), cắt Oy tại điểm có tung độ là 1 số nguyên dương và cắt Ox tại điểm có hoành độ là 1 số nguyên dương

Chẳng hiểu sao mà như thế này nhỉ ?

Theo các dữ kiện ta quy về hệ pt nghiệm nguyên :

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4 = 3a + b\left( {a,b \in Z} \right)\\y = b\left( {b \in {Z^ + }} \right)\\x = \dfrac{{ - b}}{a}\left( {\dfrac{{ - b}}{a} \in {Z^ + }} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = - 3\dfrac{b}{k} + b\\a \in {Z^ - },b \in {Z^ + }\\a = \dfrac{{ - b}}{k}\left( {k \in N*} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 = b\left( {\dfrac{{ - 3}}{k} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow b = \dfrac{{4k}}{{k - 3}} \Leftrightarrow b = 4 + \dfrac{{12}}{{k - 3}} \Leftrightarrow k = 15;9;7;6;5;4\end{array}$

từ $k$ thì $a,b$ không thành vấn đề........

1. Giải hệ: $\left\{\begin{array}{l}x + \sqrt{ x^{2}-2x+2 } = 3^{y-1} +1\\y + \sqrt{ y^{2}-2y+2 } = 3^{x-1} +1\end{array}\right. $

Bạn học gõ latex trước khi post bài tại đây

Câu 1 : trong đề thi thử trường SPHN hay sao ý....
$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = {3^{y - 1}} + 1}\\{y + \sqrt {{y^2} - 2y + 2} = {3^{x - 1}} + 1}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 1} - \left( {y - 1} \right) - \sqrt {{{\left( {y - 1} \right)}^2} + 1} = {3^{y - 1}} - {3^{x - 1}}\\ \Leftrightarrow {3^{x - 1}} + \left( {x - 1} \right) + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 1} = {3^{y - 1}} + \left( {y - 1} \right) + \sqrt {{{\left( {y - 1} \right)}^2} + 1}
\end{array}$
Xét hàm số :
$\begin{array}{l}f\left( a \right) = {3^a} + a + \sqrt {{a^2} + 1} \\f'\left( a \right) = {3^a}\ln 3 + 1 + \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} > 0\forall a\\ \Rightarrow \left( {x - 1} \right) = \left( {y - 1} \right) \Leftrightarrow x = y\end{array}$
Thế vào pt đầu :
$\begin{array}{l} \Rightarrow x + \sqrt {{x^2} - 2x + 2} = {3^{x - 1}} + 1\\x - 1 = a \Rightarrow {3^a} = a + \sqrt {{a^2} + 1} \\{3^a} = \dfrac{1}{{\sqrt {{a^2} + 1} - a}} \Leftrightarrow {3^{ - a}} = \sqrt {{a^2} + 1} - a\\ \Rightarrow {3^a} = {3^{ - a}} + 2a \Leftrightarrow {3^{2a}} - {3^a}.2a - 1 = 0 \Rightarrow a = 0 \Rightarrow x = y = 1\end{array}$
Có đoạn làm hơi tắt mong thông cảm .....
Cách sáng tạo khi giải pt còn lại là của truclamyentu

Nhờ các bác tính hộ em tích phân này với

Thử xem sao dài quá ....

$\begin{array}{l}\int\limits_a^b {\dfrac{{\ln \left[ {{{\left( {x + a} \right)}^{x + a}}.{{\left( {x + b} \right)}^{x + b}}} \right]}}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}}} dx\\ = \int\limits_a^b {\dfrac{{\left( {x + a} \right)\ln \left( {x + a} \right) + \left( {x + b} \right)\ln \left( {x + b} \right)}}{{\left( {x + b} \right)\left( {x + a} \right)}}} dx\\ = \int\limits_a^b {\dfrac{{\ln \left( {x + a} \right)}}{{\left( {x + b} \right)}}dx + } \int\limits_a^b {\dfrac{{\ln \left( {x + b} \right)}}{{\left( {x + a} \right)}}} dx\\
= \left[ {\ln \left( {x + a} \right)\ln \left( {x + b} \right)} \right]_a^b - \int\limits_a^b {\dfrac{{\ln \left( {x + b} \right)}}{{x +a}}dx} + \int\limits_a^b {\dfrac{{\ln \left( {x + b} \right)}}{{\left( {x + a} \right)}}} dx\\ = \ln \left( {a + b} \right).\ln 2b - \ln \left( {a + b} \right).\ln 2a = \ln \left( {a + b} \right)\ln 2\dfrac{b}{a}\end{array}$

Bài 44: con này khó xơi...

Thật sự là khó đến như lời bạn nói.......

$\left\{ \begin{array}{l}{2^{2x - 1}} + {2^{y - 4}} - 1 = 0\\2{\log _{3x + 1}}\left( {2x + 1} \right) - 1 = {\log _{3x + 1}}\dfrac{{2{x^2}y + 1 + 2x\left( {y + 1} \right)}}{{6{x^2} + 5x + 1}}\end{array} \right.$

Điều kiện tự tìm....
Từ pt thứ 2 ta có.
$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{3x + 1}} = \dfrac{{2{x^2}y + 1 + 2x\left( {y + 1}\right)}}{{6{x^2} + 5x + 1}}\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + 1} \right)^2} = \dfrac{{2{x^2}y + 1 + 2x\left( {y + 1}\right)}}{{2x + 1}}\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} + 4x} \right) = 2xy\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right)\left[ {2\left( {2x + 1} \right) - y} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\
y = 4x + 2\end{array} \right.\end{array}$

Đến đây là phần của bạn.....

thank !

giải pt
1) $sin( \dfrac{ \pi }{x} ) = cos{\pi}{x}$
2) $\sqrt{-x^8 +3x^4-2} *sin( \pi (16x^2 +2X)) =0$

1.
$\begin{array}{l}\sin \dfrac{x}{\pi } = \cos \pi x \Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{\pi } = \sin \left( {\pi x - \dfrac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{x}{\pi } = \pi x - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\\dfrac{x}{\pi } = \pi - \left( {\pi x - \dfrac{\pi }{2}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\end{array}$
2.
$\begin{array}{l}\sqrt { - {x^8} + 3{x^4} - 2} \sin \left( {\pi \left( {16{x^2} + 2} \right)} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt { - {x^8} + 3{x^4} - 2} = 0\\\sin \left( {\pi \left( {16{x^2} + 2} \right)} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt[4]{{2,}} \pm 1\\16{x^2} + 2 = k\left( {k \in Z} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Có vẻ như sai..

cau 3 tinh tich phan $\int\limits_0^3 {\dfrac{{x - 3}}{{3.\sqrt {x + 1} + x + 3}}dx} $
p/s : Học gõ latex nha bạn .

Đặt :
$\begin{array}{l}\sqrt {x + 1} = t \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{2t}}dx\\ \Rightarrow \int\limits_1^2 {\dfrac{{\left( {{t^2} - 4} \right)2t}}{{3t + {t^2} + 2}}} dt = 2.\int\limits_1^2 {\dfrac{{\left( {t - 2} \right)t}}{{t + 1}}} dt\\ = 2.\int\limits_1^2 {\left( {t - 3 + \dfrac{3}{{t + 1}}} \right)} dt\\ = 2.\left[ {\dfrac{{{t^2}}}{2} - 3t + 3\ln \left( {t + 1} \right)} \right]_1^2\end{array}$

1/ Cho hệ trục tọa độ xOy cho các điểm A(-1;-1), B(1;6), C(3;4). Viết phương trình đường thẳng (d) qua A sao cho B và C ở 2 bên (d) và cách đều (d)

2/ Xác định a và b sao cho đường thẳng (d)y=ax+b // với (D)y=2x và cắt (d')y=x+1 tại A có hoành độ bằng 2

3/ Xác định các số nguyên a,b sao cho đường thẳng (d)y=ax+b đi qua I(4;3), cắt Oy tại điểm có tung độ là 1 số nguyên dương và cắt Ox tại điểm có hoành độ là 1 số nguyên dương

Câu 2 : Vì $(d)y=ax+b $song song với$ (D)y=2x$ nên $(d)$ có dạng $y=2x+b$
Với điểm $A(2;3)$ thuộc $(d): y=2x+b$ ta có pt cần tìm là $y=2x-1$

1)giải bất phương trình
$C^{2}_{x}+C^{4}_{x}+...+C^{2n}_{x} \geq 2^{2003}-1,x \in N^{*}$

$\begin{array}{l}C_x^2 + C_x^4 + ... + C_x^{2n} \ge {2^{2003}} - 1,x \in {N^*}\\ \Leftrightarrow {2^{x - 1}} - 1 \ge C_x^2 + C_x^4 + ... + C_x^{2n} \ge {2^{2003}} - 1,x \in {N^*}\\ \Leftrightarrow x \ge 2004,x \in {N^*}\end{array}$

Tìm m để với mọi x > 9 có : 4mx>x+1

Chẳng bít đúng không nữa nhưng là 1 ý kiến mong không chê.
$\begin{array}{l}4mx > x + 1\\ \Leftrightarrow m > \dfrac{{x + 1}}{{4x}}\\f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{4x}}\forall x > 9\\{f_{M{\rm{ax}}}}\left( x \right) < \dfrac{5}{18} \Rightarrow m > \dfrac{5}{18}\end{array}$

2/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất

Anh chém
Từ pt :$x + y = xy + 1$ta có :
$\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2} - 1} - m\sqrt {x + y - 1} = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2}{y^2}} - m\sqrt {xy} = 1\end{array}$
Đến đây chắc đơn giản chỉ là đặt căn thức là xong !

2)Giải BPT hai ẩn n,k với $n,k\geq 0$
$\dfrac{P_{n+5}}{(n-k)!} \leq60A^{k+2}_{n+3}$

$\begin{array}{l}\dfrac{{{P_{n + 5}}}}{{(n - k)!}} \le 60A_{n + 3}^{k + 2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 5} \right)!}}{{(n - k)!}} \le 60\dfrac{{\left( {n + 3} \right)!}}{{\left( {n - k + 1} \right)!}} \Leftrightarrow \left( {n - k + 1} \right)\left( {n + 5} \right)\left( {n + 4} \right) \le 60\left( 1 \right)\end{array}$
$\left\{ \begin{array}{l}n - k = 0\\n,k \le 2\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left( 1 \right)$ bất pt có nghiệm.
$\begin{array}{l}n - k \ge 1 \Rightarrow \left( {n - k + 1} \right)\left( {n + 5} \right)\left( {n + 4} \right) \ge 60\\ \Rightarrow \left( {n - k + 1} \right)\left( {n + 5} \right)\left( {n + 4} \right) = 60 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}n = 1\\k = 0\end{array} \right.\end{array}$

tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa |z+3-2i|=|2z+1-2i|
Em cảm ơn trước ạ!

$\left| {z + 3 - 2i} \right| = \left| {2z + 1 - 2i} \right|$
Gọi số phức :
$\begin{array}{l}z = a + bi\\ \Rightarrow \sqrt {{{\left( {a + 3} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2a + 1} \right)}^2} + {{\left( {2b - 2} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow 3{a^2} - 2a - 5 + 3{b^2} - 4b = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - \dfrac{1}{3}} \right)^2} + {\left( {b - \dfrac{2}{3}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{\sqrt {50} }}{3}} \right)^2}\end{array}$
Vậy tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm $I\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)$ bán kính $R = \dfrac{{\sqrt {50} }}{3}$
Xong !

$\begin{array}{l}\cos \dfrac{{2\pi }}{7} + \cos \dfrac{{4\pi }}{7} + \cos \dfrac{{6\pi }}{7} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\ \Leftrightarrow 2\sin \dfrac{{2\pi }}{7}\left( {\cos \dfrac{{2\pi }}{7} + \cos \dfrac{{4\pi }}{7} - \cos \dfrac{\pi }{7}} \right) = - \sin \dfrac{{2\pi }}{7}\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{{4\pi }}{7} + \sin \dfrac{{6\pi }}{7} - \sin \dfrac{{2\pi }}{7} - \sin \dfrac{{3\pi }}{7} - \sin \dfrac{\pi }{7} = - \sin \dfrac{{2\pi }}{7}\\ \Leftrightarrow \sin \dfrac{{3\pi }}{7} + \sin \dfrac{\pi }{7} - \sin \dfrac{{2\pi }}{7} - \sin \dfrac{{3\pi }}{7} - \sin \dfrac{\pi }{7} = - \sin \dfrac{{2\pi }}{7}\\ \Leftrightarrow - \sin \dfrac{{2\pi }}{7} = - \sin \dfrac{{2\pi }}{7}\left( {dung} \right)\end{array}$
Xong nha !

Bài 1: Cho (d) x - 2y + 4 = 0. Tìm M (d) và cách A(0,1) một khoảng bằng 5
Bài 2: Cho (d): x-2y+4=0, A(0,1), B(4,2)
Lập pt (d') qua A sao cho khoảng cách (B ---> d') = khoảng cách (A --> d)
Bài 3: Lập (d') qua I(2,3) và cách đều A(-1,0), B(2,1).
Bài 4: Tính diện tích tam giác ABC, A(1,4), B(3,-1), C(6,2). (mình nghĩ là tính khoảng cách từ A --> (BC) là đường cao, rồi tính cạnh BC, ko bik đúng ko)
Bài 5:Cho (d1) đối xứng (d2) qua (d) x+2y-1=0. A(2,2) thuộc (d1), B(1,-5) thuộc (d2). Viết (d1), (d2)
Bài 6: 1 cạnh hình vuông là (AB) x+3y-3=0. Tâm hình vuông I(-2,0). Tình pt các cạnh còn lại và pt 2 chéo.
Bài 7: Lập pt các cạnh của hình chữ nhật ABCD biết A(1,1), góc ABD = 60 độ ,(BD): 2x-y-4=0.
Bài 8: Lập pt các cạnh hình vuông ABCD biết đỉnh A(-4,5) và pt đường chéo (d):7x-y+8=0
Bài 9: Cho hình thoi ABCD có A(0,1), (AC) x+2y-7=0, (BC) x+3y-3=0. Lập pt các cạnh hình thoi.

Đây toàn những bài cơ sỏ thôi à em : Cố gắng hiểu nha...

$\begin{array}{l}1.M\left( {m;\dfrac{{m + 4}}{2}} \right)\\\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \sqrt {{m^2} + {{\left( {\dfrac{{m + 4}}{2} - 1} \right)}^2}} = 5 \Rightarrow m = .. \Rightarrow M\left( {..} \right)\end{array}$
$\begin{array}{l}2.\left( {d'} \right):ax - y + 1 = 0\\{d_{B \to d'}} = {d_{A \to d}} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {4a - 2 + 1} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow a = .. \Rightarrow d':...\\3.\left( {d'} \right):ax - y + 3 - 2a = 0\\{d_{B \to d'}} = {d_{A \to d'}} \Leftrightarrow \left| {2a - 1 + 3 - 2a} \right| = \left| { - a + 3 - 2a} \right| \Leftrightarrow a = .. \Rightarrow \left( {d'} \right)...
\end{array}$
4. Dùng công thức Hê- Rông. Hì
5.....9 tự làm nha nhiều thế không bít.

Thế mún pít đáp án thì ku phải nói trước đừng làm mọi người mất công thế chứ.
Nói để mọi người post đáp án thui.

Cách đánh giá điểm cố định của bạn QuangDong rất hay và lại nhanh , bài của mình lại mang nặng tính Đại số và BDT quá
Tiện đây mình cũng xin đưa ra vài bài có liên quan đến max,min trong các đường Conic để các bạn cùng tham khảo và đưa ra cách giải hay nhé:

Bài 2)Cho (E):$x^2 + 4y^2 = 25$ và đường thẳng (d): 3x+4y-30=0. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến (d) là lớn nhất, nhỏ nhất

Gọi
$\begin{array}{l}M\left( {\sqrt {25 - 4{m^2}} ;m} \right)\\{d_{\left( {M \to d} \right)}} = \dfrac{{\left| {3\sqrt {25 - 4{m^2}} + 4m - 30} \right|}}{5}\end{array}$
Xét hàm số
$f\left( m \right) = 3\sqrt {25 - 4{m^2}} + 4m - 30$
Cái này cứ theo Đạo Hàm là ổn.
Đây mới có 1 TH

Sao mà phải xét nhiều trường hợp thế nhỉ .?n Ai cho ý kiến.

Tìm m để hàm số: $y = \dfrac{ -x^{2}+2mx+m+1}{x+1}$ đồng biến trên $(-1;1)$
P/s : Học gõ Latex đi bạn nha.

Sai thì đừng giận nha...

$\begin{array}{l}y = \dfrac{{ - {x^2} + 2mx + m + 1}}{{x + 1}}\\ - 1 < x < 1\\y' = \dfrac{{\left( { - 2x + 2m} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( { - {x^2} + 2mx + m + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{ - {x^2} - 2x - m - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \dfrac{m}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - 1\\y{'_{M{\rm{ax}}}} = - m - 1 \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow y{'_{M{\rm{ax}}}} > 0 \Leftrightarrow m < - 1\end{array}$

Vậy hàm đồng biến trên $(-1;1)$ khi $m<1$