Giải phương trình: $$\sqrt{2x+5}=32x^2+32x-20$$

Xem nhiều bài tương tự tại đây nhé bạn http://toan.hoctainh...at-phuong-trinh

Mình nghĩ bạn nên gộp nhiều bài vào một chủ đề để tránh giải sót bài.

Giải phương trình: $$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$$

$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow x^3+2x=(2x-1)+2\sqrt[3]{2x-1}$

Xét hàm $f(t)=t^3+2t$

Giải phương trình: $$x^2=\sqrt{2-x}+2$$

ĐK: $x\leq 2$

$x^2=\sqrt{2-x}+2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2\geq 2\\ x^4-2x^2+x+2=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2\geq2\\ (x+2)(x-1)(x^2-x-1)=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-2\\ x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

Kết hợp điều kiện suy đc nghiệm.

Cho tam giác ABC vuông tại A với B(-3;0) C(7;0) và bán kính đường tròn nội tiếp là r = $2\sqrt{10}-5$.

Tìm tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết điểm I có tung độ dương.

Kéo dài $AI$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (tâm $M$ đường kính $BC$) tại $K$.

Ta có được tam giác $KBC$ vuông cân tại $K$. Tìm được toạ độ điểm $K$.

Ta cm được $KB=KC=KI$. Tìm được toạ độ điểm $I$ bằng cách $KI=KC$ và khoảng cách từ $I$ tới $BC$ bằng $2\sqrt{10}-5$. 

Giải phương trình

1. $$\sqrt{5x^2+24x+28}-\sqrt{x^2+x-20}=5\sqrt{x+2}$$

2. $$\sqrt{5x^2+14x-9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$$

Giải pt: $x(x^5+7x^2+3)=\sqrt{1-3x}-11$

Cái khoản xét hàm hình như thiếu đk phải ko nhỉ?

Bạn xem thử pp này

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y(x+1)\left ( x+1+\frac{1}{y} \right )=2\\2(x+1)=y(x+1)+\frac{1}{y} \end{matrix}\right.$

Từ pt2 rút: $x+1=\dfrac{1}{y(2-y)}$ vào cho nhanh     

$2(\tan x-\sin x)+3(\cot x-\cos x)+5=0$

ĐK: $\left\{\begin{matrix} \cos x \neq 0\\ \sin x \neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq \dfrac{k\pi}{2},k\in \mathbb{Z}$

$2(\tan x-\sin x)+3(\cot x-\cos x)+5=0$

$\Leftrightarrow 2\sin^2 x(1-\cos x)+3\cos^2 x(1-\sin x)+5\cos x \sin x=0$

$\Leftrightarrow (2\sin x+3\cos x)(\sin x(1-\cos x)+\cos x)=0$

Tới đây là ra dạng cơ bản rồi, chú ý vế thứ 2 =0 giải bằng cách đặt $t=\sin x+\cos x$

Giải hệ bất phương trình: $$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}\sin^2x+\dfrac{1}{2}\sin2x\geq \sqrt{3}\\ lg(x^2+x+1)-1<0 \end{matrix}\right.$$

Giải pt:

$$\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{2x^2+1}+\sqrt[3]{2x^2}$$

Tính tổng $$S=C_{20}^{0}C_{12}^{11}+C_{20}^{1}C_{12}^{10}+...+C_{20}^{10}C_{12}^{1}+C_{20}^{11}C_{12}^{0}$$

(Thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hoá lần 1)

$Cauchy-Schwarz\Rightarrow LHS\le 4$

$x\ge -\frac{1}{2}\Rightarrow RHS\ge 4$

$\Rightarrow ...$

Bài này có 2 nghiệm bạn à. Ko bđt được đâu!     

Giải pt: $$\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^2$$

Tìm m để tập nghiệm của hệ bất phương trình sau lớn nhất:

$\left\{\begin{matrix} 2^{2x+1}-9.2^x+4\leq 0\\ x^2-mx-2(m^2-1)>0 \end{matrix}\right.$

Điều kiện: $x\geq 1$

$\mathrm{BPT}\Leftrightarrow \sqrt[3]{2-x}>1-\sqrt{x-1}\Leftrightarrow 2-x > 1-(x-1)-3\sqrt{x-1}(1-\sqrt{x-1}) \Leftrightarrow \sqrt{x-1}\left ( 1-\sqrt{x-1} \right )>0 \Leftrightarrow \sqrt{x-1}<1\Leftrightarrow 1<x<2$

Kết luận: Tập nghiệm của BPT đã cho là $\boxed {x\in (1,2)}$

Bài làm sai rồi bạn à, cho $x=50$ cũng thỏa BPT đó?

Cho hàm số: $y=x^2+(a+2m)x+3a-b (P)$

Tìm $a, b$ để $(P)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=4x+1$ với mọi $m$.

Khi đó tìm tập hợp các đỉnh của $(P)$ khi $m$ biến thiên.

Phương trình thứ 1 tương đương:

$$ (x+1)^2=4-y^2$$

​Phương trình thứ 2 tương đương:

$$ 2(x+1)^3=3(x+1)^2+3y^2+4$$

$$\Leftrightarrow 2(x+1)^3=3(4-y^2)+3y^2+4$$

$$\Leftrightarrow (x+1)^3=8$$

$$\Leftrightarrow x=1 \Rightarrow y=0$$

 

Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm $(x,y)=(1,0)$;

Thiếu nghiệm (-1;2) nhé bạn   

Giải hệ phương trình: 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x=3\\ 2(x^3+y^3)+6x^2=5+3(x^2+y^2) \end{matrix}\right.$$

Giải bất phương trình: $(4x^2-x-7)\sqrt{x+2}>10+4x-8x^2$

 Cho Parabol $(P):y=\frac{-x^{2}}{4}$ và đường thẳng$(d):y=mx-2$.

a/CM: (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

b/Gọi giao điểm của (P) và (d) là$A(x_{A};y_{a})$ và$B(x_{B};y_{B})$.Tìm m để AB ngắn nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

a)

Xét pt hoành độ giao điểm: $\frac{-x^2}{4}=mx-2\Leftrightarrow x^2+4mx-8=0$

Xét: $\Delta ^{'}=4m^2+8> 0\forall m\in \mathbb{R}$

Nên pt này luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

b)

Xét: $AB^2=(x_{A}-x_{B})^2+(y_{A}-y_{B})^2=(x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B}+(\frac{-x_{A}^2}{4}-(-\frac{x^2_{B}}{4}))^2=(x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B}+\frac{(x_{A}+x_{B})^2((x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B})}{16}$

Theo Viète ta có: $x_{A}+x_{B}=-4m$

$x_{A}x_{B}=-8$ 

Thay vào: $AB^2=AB^2=(x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B}+\frac{(x_{A}+x_{B})^2((x_{A}+x_{B})^2-4x_{A}x_{B})}{16}=16m^2+32+\frac{16m^2(16m^2+32)}{16}=16m^4+48m^2+32=16(m^2+2)(m^2+1)\geq 16.2.1=32\Leftrightarrow AB\geq 4\sqrt{2}$

Vậy $AB$ nhỏ nhất bằng $4\sqrt{2}$ khi $m=0$

Giải phương trình :

1/ $\frac{x^{4}+4}{x^{2}-2}= 5x$

2/ $(x^{2}-1)(x^{2}-8x+15)=9$

Bạn nhân ra rồi nhóm lại:

1/ $(x^2-4x-2)(x^2-x-2)=0$

2/ $(x^2-4x-6)(x^2-4x+4)=0$

Tham khảo cách phân tích đa thức bậc 4 thành tích 2 đa thức bậc 2

Tại đây 

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa  $\left | f(x) \right | \leq 1$ với mọi x thuộc [0;1]
Cmr $\left | f ^{'} (0) \right | \leq 8$

và $\left | f ^{''} (x) \right | \leq 16$ với x thuộc [0;1]

Giải phương trình: $\sqrt[3]{x^2-1}=\sqrt{x^3-2}-x$