Cho (O) và điểm A ngoài đtr cố định. Cát tuyến ABC. Tiếp tuyến tại B và C giao nhau ở K. Cmr : K thuộc một đường thẳng cố định.
chaugaihoangtuxubatu nội dung
Có 199 mục bởi chaugaihoangtuxubatu (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#432707 Cmr : K thuộc một đường thẳng cố định.
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 04-07-2013 - 09:48 trong Hình học
#411391 $x^2+4x=\sqrt{x+4}$
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 08-04-2013 - 21:33 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$PT\Leftrightarrow \sqrt{x+4}\left ( x\sqrt{x+4}-1 \right )=0$
$\Leftrightarrow x=-4$
hoặc $x^3+4x^2-1=0$
PT thứ hai thì sử dụng máy tính nhé.
Bấm ra số vô tỉ, thế nên mới bí http://emo.me.zdn.vn...ker/milk/25.gif
#411212 Cho 2 đồ thị hàm số: $(d_1): (m-1)x+y+M-2=0$ và $d_2: x+(1-m)y...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 07-04-2013 - 23:04 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cho 2 đồ thị hàm số: $(d_1): (m-1)x+y+M-2=0$ và $d_2: x+(1-m)y-1=0$
Với m khác 1, $(d_1)$ luôn cắt $(d_2)$ tại điểm M. Cmr: $M\in$ 1 đường tròn cố định.
#411209 $x^2+4x=\sqrt{x+4}$
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 07-04-2013 - 22:57 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Gpt: $x^2+4x=\sqrt{x+4}$
#410471 Để phương trình $x-\sqrt{1-x^2}=m$ có một nghiệm duy...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 04-04-2013 - 22:38 trong Đại số
Mình không hiểu chỗ này Bạn có thể giải thích kĩ hơn được không? :-ss
Giả sử $x_0$ là nghiệm của pt thì ta có: $x_0-\sqrt{1-x_0^2}=m$
Thấy: $-\sqrt{1-x_0^2}$ cũng là nghiệm của pt. Thật vậy, thay $x=-\sqrt{1-x_0^2}$ vào pt ban đầu ta được:
$(-\sqrt{1-x_0^2})-\sqrt{1-(-\sqrt{1-x_0^2})^2}=m$
$\leftrightarrow -\sqrt{1-x_0^2}-\sqrt{1-(1-x_0^2)}=m$
$\leftrightarrow x-\sqrt{1-x_0^2}=m$
#410467 Cho $\Delta ABC$ có đường cao $AH$, phân giác $...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 04-04-2013 - 22:33 trong Hình học
#410033 Để phương trình $x-\sqrt{1-x^2}=m$ có một nghiệm duy...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 02-04-2013 - 22:58 trong Đại số
Thấy: nếu $x$ là nghiệm của pt thi $-\sqrt{1-x^2}$ cũng là nghiệm của pt.
Vậy, để pt có nghiệm duy nhất thì $x=-\sqrt{1-x^2}\Rightarrow m=0$
#409913 Cho $\Delta ABC$ có đường cao $AH$, phân giác $...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 02-04-2013 - 17:34 trong Hình học
Cho $\Delta ABC$ có đường cao $AH$, phân giác $AI$ ($H,I\in BC$). Trên tia $HA$ lấy $E$ bất kì. Cmr: $EI$ là phân giác $\hat{BEC}$
#387425 $xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36>0$
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 17-01-2013 - 16:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
Gửi lâu lắm rồi mới có bác vào =))
Ta phân tích $xy(x-2)(y+6)+12x^2-24x+3y^2+18y+36$,thành:
$(x^2-2x+3)(y^2+6y+12)$ luôn lớn $0$
#387424 Tìm max và min \[A = \frac{{3{x^2} - 4x}...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 17-01-2013 - 16:34 trong Đại số
Max lớn hơn min mà ==mìnhn
tại sao max lại nhỏ hơn min vậy bạn, vs cả xảy ra khi nào ạ. Giúp m` vs
#387422 Tìm max và min \[A = \frac{{3{x^2} - 4x}...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 17-01-2013 - 16:31 trong Đại số
Ảo thế @@ĐK : $x \not= -1$
$A=\dfrac{3x^2-4x}{x+1} <=> A.x+A=3x^2-4x$
$<=> 3x^2-(4+A).x-A=0$
$\Delta = (A+4)^2+12A=A^2+20A+16$
Để tồn tại x thì $\Delta = A^2+20A+16 \geq 0$
$<=> [A-(-10+2\sqrt{21})][A-(-10-2\sqrt{21})] \geq 0$
+$A \geq -10+2\sqrt{21}$
+$A \leq -10-2\sqrt{21}$
Tuy nhiên :
$maxA=+\propto$
$minA=-\propto$
#387288 Chứng minh Pytago
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 16-01-2013 - 22:34 trong Quán hài hước
Híc, xin lỗi bạn nha. Tại cái tội mắt mũi kèm nhèm, chỉ thấy nó ở mục "Chủ đề mới" là xông vào giải luônTrời ơi.Hình mình là vui thôi.Chứ đâu phải là gì đâu mà bạn chứng minh làm gì
#387233 Chứng minh Pytago
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 16-01-2013 - 20:34 trong Quán hài hước
Vẽ đoạn thẳng ACD, trong đó $AC=b$, $CD=c$. Kẻ AB vuông góc với AD tại A và $AB=c$. Tương tự kẻ DE vuông góc với AD tại D và $DE=b$ (B và E ở cùng mặt phẳng bờ AD). Nối BE, BC, CE.
Gọi $BC=a$. Dễ dàng chứng minh được $BC=CE=a$ ( do $\Delta BCA=\Delta CED$ )
Thấy $S_{ABED}=S_{ABC}+S_{CDE}+S_{BCE}$
$\leftrightarrow \frac{(b+c)^2}{2}=\frac{bc}{2}+\frac{bc}{2}+\frac{a^2}{2}$
$\leftrightarrow b^2+2bc+c^2=2bc+a^2$
$\leftrightarrow b^2+c^2=a^2$
Vậy định lí $Pytago$ đã được chứng minh ( by $chaugaihoangtuxubatu$ )
P/s : Lười vẽ hình, copy cái hình trên mạng nên mấy đoạn $a,b,c$ nó bị nhầm đấy. Mọi người thông cảm.
#387112 Chào mừng trang chủ mới của VMF tròn một năm tuổi và sinh nhật lần thứ $...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 16-01-2013 - 11:43 trong Diễn đàn Toán học trên chặng đường phát triển
#386674 Cho dường thẳng d có phương trình $y=mx+2$ .Để khoảng cách từ...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 14-01-2013 - 17:35 trong Đại số
$d$ giao $Oy$ tại $B(0;2)\Rightarrow OB=2$
Xét $\Delta OAB$ vuông tại O. Kẻ OH vuông góc AB. Cần tính $m$ để $OH=1$
Mà theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $OAB$ có :
$\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2} (1)$
Thay $OA; OB$ đã tính ở trên vào (1), ta tìm được m.
#386624 Bàn về bài toán Tìm min $\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{a^3+...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 14-01-2013 - 12:57 trong Chuyên đề toán THCS
Em chưa hiểu chỗ $\sum (4a^4-a^3-\dfrac{1}{16}a+\dfrac{1}{64}) \geq 0$Cách sơ sơ cấp:
Ta có: $4a^4-a^3-\dfrac{1}{16}a+\dfrac{1}{64}=\dfrac{1}{64}(16a^2+4a+1)(4a-1)^2 \geq 0$
Suy ra $\sum (4a^4-a^3-\dfrac{1}{16}a+\dfrac{1}{64}) \geq 0$
Suy ra $\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{a^3+b^3+c^3+d^3} \geq \dfrac{1}{4}$
P/s: Hơi ảo !
Suy ra $\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{a^3+b^3+c^3+d^3} \geq \dfrac{1}{4}$
Anh giải thích giúp em với ạ.
#386620 Nghề nào dễ nhất?
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 14-01-2013 - 12:37 trong Góc giao lưu
Mình và đa số bạn bè của mình đều là con GV. Ai cũng đều có chung một tư tưởng từ thời tấm bé, là "Có chết cũng không làm giáo viên". Không biết có phải ai cũng thế không, chứ mình thấy cái nghề này cao quý thật, nhưng mà bạc lắm.Ví dụ như nghề giáo viên chẳng hạn. Theo mình thấy thì hầu như ( hầu như thôi nhé) những ai không có sự lựa chọn nào khác mới chọn nghề giáo viên và như trường mình các thầy cô chẳng khuyên học sinh chọn ngành này
#386599 Tìm số $q$ nhỏ nhất sao cho $|a|+|b|+|c|\leq p.q$
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 14-01-2013 - 06:23 trong Đại số
$f(0)=c$
$f(1)=a+b+c$
$\Rightarrow a=\frac{f(-1)+f(1)}{2}-f(0); b=f(1)-\frac{f(-1)+f(1)}{2}; c=f(0)$
$\Rightarrow |a|+|b|+|c|=|\frac{f(-1)+f(1)}{2}-f(0)|+|f(1)-\frac{f(-1)+f(1)}{2}|+|f(0)|$
Dễ dàng chứng minh các bổ đề sau : $|x+y|\leq |x|+|y|$ và $|x-y|\leq|x|+|y|$
Áp dụng ta được $|a|+|b|+|c|=|\frac{f(-1)+f(1)}{2}-f(0)|+|f(1)-\frac{f(-1)+f(1)}{2}|+|f(0)|$
$\leq |\frac{f(-1)}{2}|+|\frac{f(1)}{2}|+|f(0)|+|f(1)|+|\frac{f(-1)}{2}|+|\frac{f(1)}{2}|$
$=2|f(1)|+|f(0)|+|f(-1)|\leq 2p+p+p=4p$
Dấu bằng xảy ra $\leftrightarrow f(0)=f(-1)=f(1)=p$
$\leftrightarrow c=p; a=b=0$
Vậy $qmin=4\leftrightarrow c=p;a=b=0$
#386527 $\frac{4n+\sqr{4n^2-1}}{\sqrt...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 13-01-2013 - 21:54 trong Đại số
Đặt $\sqrt{2n+1}=a;\sqrt{2n-1}=b$
$\Rightarrow a^2+b^2=4n;ab=\sqrt{4n^2-1};a^2-b^2=-2$
Có : $\frac{4n+\sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}=\frac{a^2+b^2+ab}{a+b}=\frac{(a^2+b^2+ab)(a-b)}{(a+b)(a-b)}=\frac{a^3-b^3}{-2}$
Cho $n=1;60$ ...
#386397 Chuyên đề về phương trình bậc hai
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 13-01-2013 - 17:54 trong Đại số
Em nhận bài này.Bài 29: cho phương trình: $x^{2}+ax+b=0$ có nghiệm $x\geq 2$
tìm GTNN của P=$a^{2}+b^{2}$
Có : $x^2+ax+b=0$
$\Rightarrow -x^2=ax+b$
$\Rightarrow x^4=(ax+b)^2\leq (a^2+b^2)(x^2+1) (B.C.S)$
Mà $x\geq 2\Rightarrow x^2+1\geq 5$
$\Rightarrow x^4\leq 5(a^2+b^2)$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{x^4}{5}\geq 3,2$
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x=2$
Thay vào pt $\Rightarrow 2a+b=-4$
Vậy $minP=3,2$
#386388 Đề toán 9 : Câu 1 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình $3(x^2+xy+y^2)=x+...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 13-01-2013 - 17:38 trong Tài liệu - Đề thi
Năm nào vậy bạn?có mấy bài trong đề thi hsg tỉnh thái bình môn toán 9
#385950 Đề thi học sinh giỏi quận Cầu Giấy 2012 -2013
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 12-01-2013 - 16:54 trong Tài liệu - Đề thi
Chém bài dễ nhất đã, cái gì cũng phải từ gốc mà lênBài 1 (4 điểm)
a, Cho hàm số: $y =f(x) =(x^3 +9x -11)^{2013}$
Tính $f(a)$, biết $a =\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}} +\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}$
Có $a^3=5+2\sqrt{13}+5-2\sqrt{13}+3\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}.\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}.(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}})$
$\Rightarrow a^3=10+3a\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}.\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}$
$\Rightarrow a^3=10+3a\sqrt[3]{-27}$
$\Rightarrow a^3=10-9a$
$\Rightarrow a^3+9a-11=-1$
$\Rightarrow f(a)=-1^{2013}=-1$
Vậy $f(a)=-1$
#385458 Tìm số tự nhiên n để :${\left( {{n^2} - 8}...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 10-01-2013 - 22:40 trong Số học
Hì, sai mất rồi ^^ Tại mình không thuộc chữ số tận cùng.Ở chỗ "khi và chỉ khi" mình nghĩ là dùng "suy ra" hợp lí hơn vì nếu có $(n^2-8)^2\equiv 0;1;2;3 (\bmod 5)$ thì không suy ra được $A$ là số nguyên tố.
Còn ở chỗ "$n^2$ có tận cùng là $9$ (vô lí)" bạn giải thích cho mình ý này nhé! Còn nếu như theo bạn một số chính phương không thể tận cùng bằng $9$ thì sai rồi, ví dụ như: $13^2=169;$ $23^2=529;...$
#385427 $A=\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 10-01-2013 - 21:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
Mình định nhẩm ra dấu "=" rồi làm nhưng nhìn thấy con $12\sqrt{2}-17$ thì sợ quá Cho mình hỏi chút, bạn làm thế nào để nghĩ ra cách này vậy?Bài này mình thấy đã xuất hiện rất nhiều lần rồi (và hình như là đề thi MO của Trung Quốc thì phải). Lời giải như sau :
Đặt $\left\{\begin{matrix}
x=a+b+2c & & \\
y=2a+b+c & & \\
z=a+b+3c& &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a=y+z-2x & & \\
b=5x-y-3z & & \\
c=z-x & &
\end{matrix}\right.$
Thay vào bất đẳng thức cần chứng minh và viết nó lại thành :
$$\frac{4(y+z-2x)}{x}+\frac{2x-y}{y}-\frac{8(z-x)}{y}\geq 12\sqrt{2}-17$$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có :
$$VT=\left ( \frac{4y}{x}+\frac{2x}{y} \right )+\left ( \frac{4z}{x}+\frac{8x}{z} \right )-17\geq 2\sqrt{8}+2\sqrt{32}-17=12\sqrt{2}-17$$
Vậy ta có đpcm.
#385423 Tìm số tự nhiên n để :${\left( {{n^2} - 8}...
Đã gửi bởi chaugaihoangtuxubatu on 10-01-2013 - 21:38 trong Số học
*Xét với $n>3$
Dễ chứng minh $SCP\equiv 0;1;4$ (mod 5) (1)
Thấy $36\equiv 1$ (mod 5) nên A là SNT khi và chỉ khi $(n^2-8)^2\equiv 0;1;2;3$ (mod 5)
Kết hợp với (1) $\Rightarrow (n^2-8)^2\equiv 0;1$ (mod 5) (2)
Mà $n^2\equiv 0;1;4$ (mod 5)$\Rightarrow n^2-8\equiv 1;2;3$ (mod 5) (3)
Từ (2) và (3) $\Rightarrow n^2-8\equiv 1$ (mod 5) (4)
Mà $n$ lại là số lẻ $\Rightarrow n^2-8$ là số lẻ.
Kết hợp với (4) $\Rightarrow n^2-8$ có tận cùng là 1 $\Rightarrow n^2$ có tận cùng là 9 (vô lí).
Vậy STN cần tìm là $3$.
Mình làm vội, không biết có sai sót gì không, mong m.n sửa chữa.
P/s : mình cũng đang định sang topic đó thì ai lại xóa luôn rồi
Hoang Huy Thong
- Diễn đàn Toán học
- → chaugaihoangtuxubatu nội dung