2b. Chứng minh rằng $x_0=\sqrt[3]{38-17\sqrt{5}}+\sqrt[3]{38+17\sqrt{5}}(1)$ là một nghiệm của phương trình $x^3-3x^2-2x-8=0(2)$.

$(1)=> x^{3}=\\ 38-17\sqrt{5}+38+17\sqrt{5}+3\sqrt[3]{(38-17\sqrt{5})(38+17\sqrt{5})} .x\\=>x^{3}=76-3x\\=>x^{3}+3x-76=0\\=>x=4$
=>x là một nghiệm của phương trình (2)

Mình đăng bài này mọi người làm cho vui!

Cho x,y,z >2 ; $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
CMR: $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$

$Tìm x biết :\left | 2x-1 \right |=\left | 2x+3 \right |$

Áp dụng bđt: $\left | A \right |-\left | B \right |\leq \left | A-B \right |$, ta đk:
$\left | 2x-1 \right |-\left | 2x+3 \right |\leq \left | 2x-1-2x-3 \right |=4$
Dấu “=” xảy ra <=> $x\leq \frac{-3}{2}$ hoặc $x\geq \frac{1}{2}$

3) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR:b, $abc\geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$

$(a+b-c)(a+c-b)= a^{2}-(b-c)^{2}\leq a^{2}$

Tương tự: $(a+b-c)(b+c-a)\leq b^{2}$
$(a+c-b)(b+c-a)\leq c^{2}$

Nhân vế với với vế, ta đk: $((a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))^{2}\leq (abc)^{2}$
=>Đpcm

1. Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng:

$\sqrt{2x^{2}+xy+2y^{2}}+\sqrt{2y^{2}+yz+2z^{2}}+\sqrt{2z^{2}+zx+2x^{2}}\geq \sqrt{5}$

2. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc$\geq$1. Chứng minh rằng:

$\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}}\geq 0$

Tìm Min, Max của:

1. $A=x^{2}+y^{2}$ (biết x, y thỏa mãn $x^{2}+y^{2}-xy=4$)
2. $A=3x+y+1$
(biết x, y thỏa mãn $B= 9x^{2}+3y^{2}+6x(y+1)+2y-10=0$)
3. $A=x^{2}+y^{2}$ (biết x, y thỏa mãn $5x^{2}+5y^{2}+8xy=36$)

+++++++

Mình xin đóng góp:
Giải phương trình:
a, $\sqrt{2x^{2}+5x+12}+\sqrt{2x^{2}+3x+2}=x+5$

b, $\sqrt{x+1}+x+3=\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^{2}}$

c, $\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x-8}=x^{2}-2x+3$

Ta có:
$(\sqrt{x^{2}+2008}+x)(\sqrt{x^{2}+2008}-x)=2008(1)\\(\sqrt{y^{2}+2008}+y)(\sqrt{y^{2}+2008}-y)=2008(2)$
Từ đề ra và (1),(2), ta đk:
$\sqrt{x^{2}+2008}-x = \sqrt{y^{2}+2008}+y\\\sqrt{x^{2}+2008}+x = \sqrt{y^{2}+2008}-y$
Cộng vế với vế => 2y=-2x => x=-y
=> $x^{3}+y^{3}=x^{3}+(-x)^{3}=0$

Bạn làm tương tự bài này nha!
Đề: Cho $(\sqrt{x^{2}+2008}+x)(\sqrt{y^{2}+2008}+y)=2008$

Giải phương trình $\sqrt{x-3} + \sqrt{5-x} = x^{2}-8x+18$

Áp dụng BĐT cauchy, ta đk: $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\leq \frac{(x-3)+1+(5-x)+1}{2}=2$
Ta lại có: $x^{2}-8x+18=(x-4)^{2}+2\geq 2$
Do đó: $\sqrt{x-3} + \sqrt{5-x} = x^{2}-8x+18$=2 =>x=4

1, Cho:$\left. \begin{array}{l}
a,b > 0\\
a + b = 1
\end{array} \right\} CMR: (1 + \frac{1}{a})(1 + \frac{1}{b}) \ge 9$ ( Câu này dùng Cô-si chắc là ấn tượng )

Áp dụng BĐT: $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$, ta đk:
$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})=(2+\frac{b}{a})(2+\frac{a}{b})=5+2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 9$
Dấu "=" xảy ra <=> a=b= $\frac{1}{2}$

2, Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. CMR:
$\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Áp dụng bất đẳng thức: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$, ta đk:
$\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\geq \frac{4}{2b}=2b$
Tương tự: $\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\geq 2a\\\\ \frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq 2c$
Cộng vế với vế =>Đpcm

Câu 2 . Đây là dạng PT có căn thức bậc 3 . Bạn nào giúp mình làm 1 số bài làm ví dụ nhá

a)$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{7-x}=2$

b)$\sqrt[3]{25+x}+\sqrt[3]{3-x}=4$

Ngoài ra còn có cách này: http://diendantoanho...ức/page__st__60

Với lại bạn chuyển bài qua đây nhá:
http://diendantoanhoc.net/index.php?/forum/17-da%CC%A3i-so%CC%81/
http://diendantoanhoc.net/index.php?/forum/128-ph%C6%B0%C6%A1ng-tri%CC%80nh-va%CC%80-ba%CC%81t-ph%C6%B0%C6%A1ng-tri%CC%80nh/

Bài 1: Cho x,y thỏa mãn:

$(\sqrt{x^{2}+2008}+x)(\sqrt{y^{2}+2008}+y) = 2008$
Tính $x^{3}+y^{3}$

Ta có:
$(\sqrt{x^{2}+2008}+x)(\sqrt{x^{2}+2008}-x)=2008(1)\\(\sqrt{y^{2}+2008}+y)(\sqrt{y^{2}+2008}-y)=2008(2)$
Từ đề ra và (1),(2), ta đk:
$\sqrt{x^{2}+2008}-x = \sqrt{y^{2}+2008}+y\\\sqrt{x^{2}+2008}+x = \sqrt{y^{2}+2008}-y$
Cộng vế với vế => 2y=-2x => x=-y
=> $x^{3}+y^{3}=x^{3}+(-x)^{3}=0$

làm chữ kí sao vậy Mấy bác chỉ hộ em với !!!

Bạn vào trang cá nhân => Sửa trang cá nhân => Thay đổi chữ kí.

Thank u đã đăng phim lên, phim nì mình xem rồi.
Rất hay nhưng kết thúc hơi buồn!

Mình chỉ thích hoạt hình siêu nhân mặc dù đã học lớp 9.

Mình nghĩ u nên chuyển bài viết này sang :
http://diendantoanhoc.net/index.php?/forum/37-quan-hai-h%C6%B0%E1%BB%9Bc/

Đề bài:
Giải hệ:

$x+y=\sqrt{4z-1}$ (1)
$z+x=\sqrt{4y-1}$
$y+z=\sqrt{4x-1}$

(Cái ngoặc nhọn to to ở đâu í nhở)

Có thể chuyển vế ptđttnt bt nhưng từ bài của bạn zipienie trả lời em ở đây http://diendantoanho...-với-xy-nguyen/
em nghĩ ra 1 cách khá vui:
G/s x $\geq y\geq$ z
suy ra
x+y $\geq$ 2z
Từ 1 ta có \sqrt{4z-1}$ $\geq$ 2z
Chuyển vế qua ta có
2z $\leq$ \sqrt{4z-1}$
4z $^{2}$ $\leq$ 4z -1
4z $^{2}$ - 4a +1 $\leq$
(2z- 1)$^{2}$ $\leq$ 0
Suy ra z= 0.5
Hay cũng suy ra x $\geq$ 0.5 y $\geq$ 0.5
Mà x+y $\geq$ 2z
x=y=z=0.5
Cảm ơn bạn zipienie.
Ai bảo em biết cái kiểu mà nó giả sử Không mất tính tổng quát gọi là gì mới.

Cho mình hỏi những chỗ mình đã đánh dấu trên có nghĩa là gì vậy?

Bài 2 sao phần trên của hệ không hoàn chỉnh vậy?

1,Tìm Min
b,$y=\frac{3x^2-x+3}{2x^2+x+2}$

b, $y=\frac{3x^{2}-x+3}{2x^{2}+x+2}=\frac{(2x^{2}+x+2)+(x^{2}-2x+1)}{2x^{2}+x+2}\\\\=1+\frac{(x-1)^{2}}{2x^{2}+x+2}\geq 1\\\\Min Y=1 <=> x=1$

n chữ số 1,n chữ số 3,n chữ số 0

Ngoài cách của bạn ilovelife, mình nghĩ làm thế này cũng đk:
Đặt: 111..111(n cs 1) = a => $10^{n}=9a+1$
Rồi thay vào bt.

Tính hợp lí :
$\frac{2}{6} + \frac{2}{12} + \frac{2}{18} + ... + \frac{2}{9900}$
Các bạn làm nhanh nhé !

$A=\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{18}+...+\frac{2}{9900}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{4950}(1)\\\\=>3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{1650}(2)\\\\(1),(2)=>2A=1-\frac{1}{4950}=\frac{4949}{4950}\\\\=>A=\frac{4949}{9900}$


---------
Nếu có gì sai các u sửa giùm với nhé!

Bạn cho biết đề cụ thể hơn nha!

2,Tìm Min, Max
$y=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$

+ Y= $\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}=\frac{3(x^{2}+x+1)-2(x^{2}+2x+1)}{x^{2}+x+1}\\\\\\=3-\frac{2(x+1)^{2}}{x^{2}+x+1}\leq3$

Dấu “=” xảy ra <=> x=-1


Max Y=3 <=> x=-1


+$3Y=\frac{3x^{2}-3x+3}{x^{2}+x+1}=\frac{2(x^{2}-2x+1)+(x^{2}+x+1)}{x^{2}+x+1}\\\\\\=\frac{2(x-1)^{2}}{x^{2}+x+1}+1\geq 1\\\\\\=>Y\geq \frac{1}{3}$

Dấu “=” xảy ra <=> x=1

MinY = $\frac{1}{3}$ <=> x=1