Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (4x+y-2)(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}-\sqrt{xy})=9\sqrt{x}\\(\sqrt{x+3}-\sqrt{xy})^2=4(x-1)x+xy \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x}+y\sqrt{x+1}=4y\\ \sqrt{x+1}(\sqrt{x}+y^2)=2y(y^2+\sqrt{x}+1) \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{2x}{y}+x^2+xy=2\\\frac{1}{(x+y)^2}+xy+y^2=0 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2x^3-2x=(y^2+1)(y^2+3)(1-y^2)\\ 2(x^2+y^2)+y^4=5 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x(1-y)\sqrt{4x^2-12}+y=-8\\ 2x^2+\sqrt{y^2+9}=13 \end{matrix}\right.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi $M,N,P,K$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SD,SB$.Tính thể tích của khối chóp $S.ABMN$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $MK$ và $AP$ theo $a$.

Gọi $(C_m)$ là đồ thị của hàm số $y=\frac{(m-1)x+m}{x-m}$ ($m$ là tham số).Chứng minh rằng với mọi $m\neq 0,$ họ đồ thị $(C_m)$ luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $(P):x+y+z+2=0$.Viết phương trình đường thẳng $\Delta$  nằm trong $(P)$ sao cho $\Delta$ vuông góc với $d$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ bằng $\frac{2\sqrt{21}}{3}$. 

Chứng minh rằng: $C_{2014}^3+C_{2014}^6+C_{2014}^9+...+C_{2014}^{2013}=\frac{2^{2014}-4}{3}$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H(5;5),$ phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x+y-8=0.$Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ đi qua hai điểm $M(7;3), N(4;2).$Tính diện tích tam giác $ABC.$ 

Chứng minh đẳng thức bằng số phức: $1C_{8n}^1-3C_{8n}^3+...-(8n-1)C_{8n}^{8n-1}=4n.2^{4n}$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \log_{2}\frac{x+1}{y}=2y-x\\ \sqrt{xy+y+2}+\sqrt{y^2+x+2}=4y \end{matrix}\right.$

Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $x^4+y^4+(xy+1)^2=2$.Tìm GTLN và GTNN của: $P=x^3+y^3+3(x+y)$

Tính tích phân: $\int_{1}^{2}(x+1)^2e^{\frac{x^2-1}{x}}dx.$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12\\ y\sqrt{x^2-y^2}=12 \end{matrix}\right.$

Giải phương trình: $3^{x^2-2}.4^{\frac{2x-3}{x}}=18$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+zx \leq 3.$Chứng minh rằng:

$\frac{2}{\sqrt{xyz}}+\frac{27}{(2x+y)(2y+z)(2z+x)}\geq 3$

Giải bất phương trình: $4x^2+\sqrt{2x+3} \geq 8x+1$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đấy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a, SA=a$ và $SA$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc bằng $30^{o}$.Chân đường vuông góc hạ từ $S$ xuống mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc đường thẳng $BC$, điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $SM=2MA.$Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC,SA$ và thể tích tứ diện $SMHC$ theo $a.$

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E):$$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ và đường thẳng $(d):x-2y+12=0.$Tìm điểm $M \in (E)$ sao cho khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $(d)$ là lớn nhất, nhỏ nhất.

Viết phương trình các cạnh hình vuông $ABCD$ biết rằng $AB, CD$ lần lượt  đi qua các điểm $P(2;1)$ và $Q(3;5)$, còn $BC$ và $AD$ lần lượt đi qua các điểm $R(0;1)$ và $S(-3;-1)$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ cho elip $(E):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ và điểm $I(1;2)$.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $I$ và cắt elip $(E)$ tại hai điểm $A,B$ sao cho $I$ là trung điểm $AB$.

Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn điều kiện $\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=6.$Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x^2+y^2$

Trong các số phức $z$ thoả: $|z+1+2i|=1$.Tìm $z$ có modun nhỏ nhất.

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức thoả mãn điều kiện: $|z-4i|+|z+4i|=10$