Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}=m & \\x+y=3m & \end{matrix}\right.$
Có 115 mục bởi Math Hero (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
Đã gửi bởi Math Hero on 24-08-2016 - 15:52 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}=m & \\x+y=3m & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi Math Hero on 09-03-2016 - 19:44 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $x,y,z> 0$. CMR:
$\sum \sqrt[3]{\frac{1}{2}(\frac{x^{2}}{yz}+\frac{xy}{z^{2}})}$$\leq \frac{5}{8}(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})+\frac{9}{8}$
Đã gửi bởi Math Hero on 02-03-2016 - 23:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c> 0$ sao cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN :
$P=\sum (3a+\frac{2}{b+c})^{4}$
Đã gửi bởi Math Hero on 26-02-2016 - 21:44 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{y^{2}+2015})(y+\sqrt{x^{2}+2015})=2015 & & \\ x+y+\sqrt{x+3}=x\sqrt[3]{x+7} & & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi Math Hero on 25-02-2016 - 22:50 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải phương trình: $16x^{4}-4x^{2}+6x+27=12\sqrt[3]{2x+9}$
Đã gửi bởi Math Hero on 18-02-2016 - 20:08 trong Dãy số - Giới hạn
Cho $(x_{n})$ $\left\{\begin{matrix} x_{1}=a> 1 & & \\ 2010x_{n+1}=x_{n}^{^{2}}+2009x_{n} & & \end{matrix}\right.$ với $n\epsilon N^{*}$
Xét dãy số $(y_{n})$ với $y_{n}=\sum ^{n}_{i=1}\frac{x_{i}}{x_{i+1}-1}$.
Tìm lim $y_{n}$
Đã gửi bởi Math Hero on 13-02-2016 - 23:08 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải phương trình: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}=x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$
Đã gửi bởi Math Hero on 13-02-2016 - 21:22 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
cái này là từ phần hàm số suy ra được, còn nếu không bạn chịu khó nhân chéo rồi nhóm cũng ra mà.
Tớ học lớp 11 nên chưa học hàm. Còn nhân chéo thì tớ làm rồi nhưng còn cái sau ko cm được vô nghiệm
Đã gửi bởi Math Hero on 13-02-2016 - 21:19 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Đặt x+1=a;y=b ta có; $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b(a^{2}+1)=(a-1)(b^{2}+6) & \\ (b-1)(a^{2}+6)=a(b^{2}+1) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{b}{b^{2}+6}=\frac{a-1}{a^{2}+1} & \\ \frac{a}{a^{2}+6}=\frac{b-1}{b^{2}+1} & \end{matrix}\right.(cm:a,b\neq 0;1)\Leftrightarrow \frac{b(b-1)}{(b^{2}+6)(b^{2}+1)}=\frac{a(a-1)}{(a^{2}+6)(a^{2}+1)}\Leftrightarrow a=b$
Thay vào phương trình ẩn a;b tìm được x;y...
Bạn giải thích rõ tại sao x=y
Đã gửi bởi Math Hero on 13-02-2016 - 19:29 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải phương trình, hệ phương trình:
1, $\sqrt[3]{14-x^{3}}+x=2(1+\sqrt{x^{2}-2x-1})$
2, $\left\{\begin{matrix} y(x^{2}+2x+2)=x(y^{2}+6) & \\ (y-1)(x^{2}+2x+7)=(x+1)(y^{2}+1) & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi Math Hero on 11-02-2016 - 20:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
1, Cho $a,b,c> 0$ và thỏa mãn $3+4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})=5(a+b+c)$
CMR: $\frac{a^{2}}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b^{2}}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c^{2}}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq 1$
2, Cho $a,b,c> 0$. Tìm GTNN của:
$P=\frac{(a+b)^{2}}{(b+3c+2a)(2b+3c+a)}+\frac{(b+c)^{2}}{(c+3a+2b)(2c+3a+b)}+\frac{(c+a)^{2}}{(a+3b+2c)(2a+3b+c)}$
Đã gửi bởi Math Hero on 24-01-2016 - 19:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình $2(5x-3)\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt{3-x}= 3(5x+1)$
Đã gửi bởi Math Hero on 24-01-2016 - 15:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
CMR: $a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$
Đã gửi bởi Math Hero on 18-01-2016 - 19:59 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải bất phương trình:
$\sqrt{x^{2}+\frac{19x}{4}-\frac{1}{4}}-\sqrt{6x-1}\geq \frac{x+1}{2}$
Đã gửi bởi Math Hero on 16-01-2016 - 21:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z> 0$ và $x+y+z=1$ . Chứng minh rằng:
$\frac{1+x}{y+z}+\frac{z+y}{z+x}+\frac{1+z}{x+y}\leq 2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})$
Đã gửi bởi Math Hero on 14-01-2016 - 22:58 trong Hình học phẳng
Cho hình bình hành ABCD, $(-7,0)$. Điểm M nằm trong hình bình hành sao cho $\widehat{MAB}=\widehat{MCB}$, MB: $x+y-2=0$, MC: $2x-y-1=0$. Tìm $A\in d: y=3x$ biết A có tọa độ nguyên
Đã gửi bởi Math Hero on 13-01-2016 - 21:57 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho trong khai triển của nhị thức $(1+x)^{n}$ có 2 số hạng liên tiếp mà tỉ số các hệ số của nó bằng $\frac{7}{15}$
Đã gửi bởi Math Hero on 05-01-2016 - 21:30 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Bài này chúng ta sử dụng định lý $Vi-et$ cho đa thức bậc 2016.
Viết lại $f(x) = (1+x)(1+2x)(1+4x)....(1+2^{2015}x) = 2^{0+1+2+...+2015} \Pi_{k=0}^{2015} (x+ \frac{1}{2^k} $
Suy ra $ f(x) = 2^{2015.1008} \sum_{k=0}^{2016} S_k . x^k $
Từ đó, theo định lý Vi-et cho đa thức bậc n (ở đây là bậc 2016) ta có hệ số của $x^2$ là:
$S_2 = \sum_{i, j = \bar{0,2015}; i \ne j} 2^{i+j}$
Bạn làm lại cho dễ nhìn đc không
Đã gửi bởi Math Hero on 01-01-2016 - 09:27 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển:
$(1+x)(1+2x)(1+4x)....(1+2^{2015}x)$
Đã gửi bởi Math Hero on 25-12-2015 - 22:17 trong Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số thực $(U_{n})$ xác định bởi
$\left\{\begin{matrix} u_{1} =\frac{-2}{5}& \\ 25u_{n+1}u_{n}+15u_{n+1}+15u_{n}+10=\sqrt{25u_{n}^{2}+30u_{n}+10} & \end{matrix}\right.$, $n\geq 1$
Tìm số hạng tổng quát của dãy số $(u_{n})$
Đã gửi bởi Math Hero on 13-12-2015 - 15:53 trong Hình học không gian
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AB,AC,AD,AG lần lượt tại A', B', C', G'. Chứng minh rằng $\frac{AB}{AB'}+\frac{AC}{AC'}+\frac{AD}{AD'}=3\frac{AG}{AG'}$
Đã gửi bởi Math Hero on 13-12-2015 - 15:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c> 0$ và $ab+bc+ca=1$
Chứng minh rằng:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$
Đã gửi bởi Math Hero on 02-12-2015 - 22:04 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cho A(0,1). Cho $(C): x^{2}+y^{2}=2$ và $(C'): x^{2}+y^{2}=5$. Tìm tọa độ $B\in (C), C\in (C')$ sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
Đã gửi bởi Math Hero on 26-11-2015 - 22:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình: $x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$
$x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$
$\Leftrightarrow x\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=(2014+\sqrt{x})(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$
$x\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=(2014+\sqrt{x})x$
$x=0$ hoặc $\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=2014+\sqrt{x}$
Khai triển ta được
$2\sqrt{x}-x+2\sqrt{\sqrt{x}-x}=2014+\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-x+\sqrt{\sqrt{x}-x}-2014=0$
Đến đây thì dễ rồi!!!
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học