anh sang hoc duong nội dung

#472763 Chứng minh

Đã gửi bởi anh sang hoc duong on 24-12-2013 - 23:27 trong Các dạng toán khác

:icon11: Các bạn làm cùng mình nhé!

@};- @};- @};- @};- CMR:$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})$$\leq 2$ @};- @};- @};- @};-

#472742 Chuyên đề số học của diễn đàn VMF

Đã gửi bởi anh sang hoc duong on 24-12-2013 - 22:23 trong Tài nguyên Olympic toán

tai lieu nay hay lam anh a!

File gửi kèm

HS bac nhat.pdf 359.17K 32980 Số lần tải

#472740 Chuyên đề số học của diễn đàn VMF

Đã gửi bởi anh sang hoc duong on 24-12-2013 - 22:18 trong Tài nguyên Olympic toán

day anh a!

File gửi kèm

chuyendesohocvmf_part1.pdf 741.6K 394 Số lần tải
chuyendesohocvmf_part2_booklet.pdf 422.48K 264 Số lần tải
chuyendesohocvmf_part3_booklet.pdf 413.51K 407 Số lần tải
chuyendesohocvmf_part4_booklet.pdf 419.03K 256 Số lần tải
chuyendesohocvmf_part5_booklet.pdf 390.29K 268 Số lần tải

#472585 Tìm $\left\lfloor \sum_{k=1}^{n}a_k...

Đã gửi bởi anh sang hoc duong on 23-12-2013 - 23:31 trong Dãy số - Giới hạn

dau mang ra cho minh di

#472584 Chuyên đề số học của diễn đàn VMF

Đã gửi bởi anh sang hoc duong on 23-12-2013 - 23:30 trong Tài nguyên Olympic toán

ah gui di

#471183 Bất đẳng thức cosi

Đã gửi bởi anh sang hoc duong on 15-12-2013 - 21:26 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho x,y thỏa mãn x+y=2.CMR: x^2*y^2(x^2+y^2) nhỏ hơn hoặc bằng 2

xét vế trái ta có : VT=xy*xy*(x^2+y^2)
=xy*1/2*2xy*(x^2+y^2)
=> biểu thức này nhỏ hơn hoặc bằng :{ [(x+y)/2]^2 } *1/2* [(x+y)^2/2]^2
=1*1/2*4=2
Xét dấu bằng xảy ra :<=>x=y=1 và 2xy=x^2+y^2
<=>x=y=1

#470998 Bất đẳng thức với số tự nhiên

Đã gửi bởi anh sang hoc duong on 14-12-2013 - 21:39 trong Đại số

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc băng 2, ta có:

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2^{n}-1}< n$

#470911 Phép dùng định nghĩa trong BĐT:

Đã gửi bởi anh sang hoc duong on 14-12-2013 - 18:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Giải: cộng cả hai vế cho 1 rồi xét hiệu ta có :

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+1

Đặt: x^2-5x+5=y , thì ta được :(y-1)(y+1)+1=y^2 (y^2 lớn hơn hoặc bằng 0)

#470910 Phép dùng định nghĩa trong BĐT:

Đã gửi bởi anh sang hoc duong on 14-12-2013 - 18:37 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chứng minh rằng :

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) lớn hơn hoăc bằng -1

#470908 các tính chất của bất đẳng thức:

Đã gửi bởi anh sang hoc duong on 14-12-2013 - 18:32 trong Chuyên đề toán THCS

1) cộng từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều , được bất đẳng thức mới cùng chiều với các bất đẳng thức đã cho:

a>b , c<d => a-c>b+d

Chú ý:không được trừ cùng vế hai bất đẳng thức cùng chiều.

2) Trừ từng vế hai bất đẳng thức ngược chiều , được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức bị trừ:

a>b, c>0 => ac>bc

3)Tính chất đơn điệu của phép nhân :

a. Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương :

a>b, c>0 => ac>bc

b. Nhân hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm và đổi chiều của bất đẳng thức :

a>b, c>0 =>ac<bc

4) Nhân từng vế hai bất đẳng thức cùng chiều mà hai vế không âm :

$a> b\geq 0,c> d\geq 0$ =>ac>bd

5) Nâng lên lũy thừa bậc nguyên dương hai vế của bất đẳng thức :

a>b>0 =>a^n>b^n

a>b <=>a^n>b^n với n lẻ

IaI > IbI <=> a^n>b^n với n chẵn

6) So sánh hai lũy thừa cùng cơ số với số mũ nguyên dương :

Nếu m>n>0 thì : a>1 => a^m > a^n

a=1 =>a^m = a^n

0<a<1 => a^m < a^n

7) Lấy nghịch đảo hai vế và đổi chiều bất đẳng thức nếu hai vế cung dấu :

a > b, ab > 0 => 1/a < 1/b

Chú ý : Ngoài các bất đẳng thức chặt , chẳng hạn, a > b còn cặp các bất đẳng thức không chặt , chẳng hạn $a\geq b$ (tức là a > b hoặc a = b) . Trong các tính chất trên , nhiều dấu > (hoặc <) có thể thay bởi $\geq$ (hoặc $\leq$ )

#470847 Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^4+x^2+1=y^2$

Đã gửi bởi anh sang hoc duong on 14-12-2013 - 10:05 trong Số học

Giải phương trình nghiệm nguyên sau:

$x^{4}+x^{2}+1=y^{2}$

Ta có :$x^{4}+x^{2}+1\leqslant (x^{2}+1)^{2}$

mà:$(x^{2})^{2}< x^{4}+x^{2}+1$

<=>$y^{2}\leq (x^{2}+1)^{2}

Vậy dấu bằng xảy ra

<=>$y^{2}=(x^{2}+1)^{2}$

<=>$x^{4}+x^{2}+1=x^{4}+2x^{2}+1$

<=>x=0

=>$y^{2}=1$

=>y=1 hoặc y=-1