1. Hai đường chéo A₁A₂ và B₁B₂ của một tứ giác (lồi) nội tiếp A₁B₁A₂B₂ cắt nhau ở điểm P. Gọi A₀ và B₀ lần lượt là trung điểm của PA₁ và PB₁. Chứng minh rằng A₀A₁B₂ và B₀B₁A₂ là hai tam giác đồng dạng nghịch.

2. Chứng minh rằng trong một phép đồng dạng thuận thì tâm động dạng O, hai điểm tương ứng M, M' và giao điểm P của hai đường thẳng tương ứng a, a' xuất phát từ hai điểm tương ứng đó cùng nằm trên một đường tròn.

cho tứ diện ABCD. có AD vuông góc với mp ABC. AD=3a, AB=2a, AC=4a. góc BAC=60. gọi H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên AC và CD. Đường HK cắt AD tại E. CMR BE vuông góc với CD, và tính V BCDE theo a. help me !

Lụa rận nên để ở forum Toán Trung Học Phổ thông Và thi Đại Học _ Chuyên đề toán THPT thì hợp lí hơn nhĩ

Giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix} (y+1)^2 +y\sqrt{y^{2}+1}=x+\frac{3}{2}\\ x+\sqrt{x^{2}-2x+5}=1+2\sqrt{2x-4y+2} \end{matrix}\right.$

@MOD :Bạn cố gắng chú ý trong việc gõ latex nhé , tránh tình trạng lỗi latex như bài này ,  ngoài ra bạn nên tránh việc đăng 1 bài đến 2 lần 

ý bạn là như thế này hả $\left\{\begin{matrix} \frac{y-2x+\sqrt{y}-x}{\sqrt{xy}}+1=0 \\ \sqrt{1-xy}+x^{2}-y^{2}=0 \end{matrix}\right.$

nó đó bạn

mình mới tập soạn latex nên ko biết cách viết, bạn thông cảm nhé !

nè bạn 

\frac{y-2x+\sqrt{y}-x}{\sqrt{xy}}+1=0 \\

\sqrt{1-xy}+x^{2}-y^{2}=0

về bài này bạn thấy sao ?

\left\{\begin{matrix}

\frac{y-2x+\sqrt{y}-x}{\sqrt{xy}}+1=0 \\

\sqrt{1-xy}+x^{2}-y^{2}=0

\end{matrix}\right.

$\begin{cases}

 y(x^{2}+2x+2)=x(y^{2}+6) \\

(y-1)(x^{2}+2x+7)=(x+1)(y^{2}+1)

\end{cases} $

Ta có: $(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)=9\Leftrightarrow a+b+c\leq 3$

Áp dụng BĐT thức CBS:

$\sum \frac{a}{(b+c)^2}.\sum a\geq (\sum \frac{a}{b+c})^2\geq \frac{9}{4}\Leftrightarrow P\geq \frac{9}{4}.\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{3}{4}$

$\sum \frac{a}{(b+c)^2}.\sum a\geq (\sum \frac{a}{b+c})^2\geq \frac{9}{4}\Leftrightarrow P\geq \frac{9}{4}.\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{3}{4}$

A có thể giải thích rõ chổ này cho e được không anh ?

1. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn $1\leq x,y,z\leq4$ và$x\geq y,x\geq z$. Tìm GTNN

$P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{x+z}$

2. Cho các số thực dương x, y, zthoar mãn $x+y+z=4$ và $xy+yz+zx=5$. Tìm GTNN 

$p=(x^{3}+y^{3}+z^{3})(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

3. Cho các số thực x, y thoả mãn $x\sqrt{2-y^{2}}+y\sqrt{2-x^{2}}=2$. Tìm GTLN

$p=(x+y)^{3}-12(x-1)(y-1)+\sqrt{xy}$

bài này có bạn nào giải ra chưa ?

Cho các số thực a,b,c,d thoả mãn $abcd>a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ . Chứng minh rằng 

$abcd>a+b+c+d+8$