tính $\int e^x.tanx dx$

giải phương trình: $3^x(\sqrt{x^2+1}-1)=1$

cho a,b,c là các số thực dương thuộc $[2;+\infty )$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$P={log_{b+c}}^{a^2}+{log_{c+a}}^{b^2}+{log_{a+b}}^{c^2}$

cho a,b,c dương và abc=1. tìm giá trị nhỏ nhất của
 

$P=\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}$

cho các số thực a,b,c thuộc $[2;+\infty )$. tìm giá trị nhỏ nhất của

$P={log_{b+c}}^{a^2}+{log_{a+c}}^{b^2}+{log_{a+b}}^{c^2}$

cho x,y là các số dương, x+y=3. tính giá trị nhỏ nhất của A=1/x+1/y

áp dụng bdt $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ $=\frac{4}{3}$

Dấu = xảy ra khi x=y=3/2 

Tính $A=2\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{30-2\sqrt{2}+6\sqrt{3}(1-\sqrt{2})}$

$=2\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{2+2\sqrt{2}.\sqrt{3}+3}-\sqrt{(1-2\sqrt{2}+2)+2(1-\sqrt{2}).3\sqrt{3}+27}$

$=2\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}-\sqrt{(1-\sqrt{2}+3\sqrt{3})^2}$

tự làm tiếp được rồi nhé 

Bài 1: cho số $\alpha \in (0;\pi )$. tìm hàm số f xác định trên R thỏa:

$f(x)-2f(x.cos\alpha )+f(xcos^{2}\alpha )=x^{2} \forall x\in R$

bài 2: tìm hàm số f xác định trên R thỏa: $f(x+y).f(x-y)-(x-y)f(x+y)=2(x^2-y^2)cosx.siny \forall x;y\in R$

Bài này đã có lời giải tổng quát trong sáng tạo bđt của anh Phạm Kim Hùng !!!!
Mình xin trích lại lời giải như sau :
Giả sử $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ là các số thực dương có tổng = n . CMR với mọi số nguyên dương k bất kì ta có
$a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+...+a_{n}^{k}\geq a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}$
Chứng minh

Sử dụng bđt AM-GM
$a^{k-1}+(k-2)\geq (k-1)\sqrt[k-1]{a^{k-1}}=(k-1)a$
 

chỗ này là sao ạ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                  ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG 

        BẮC GIANG                                                                 NĂM HỌC: 2015-2016

                                                                                               MÔN THI: TOÁN

   ĐỀ THI CHÍNH THỨC                               (dành cho học sinh thi vào chuyên Toán, Tin học)

     (Đề thi có 01 trang)                                                        Ngày thi: 10/6/2015

                                                                  Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

 

 

 

Câu II: 

     

       2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+y}=y^2+y-x \\ x(y^2+y)=(y^4-y^2)^2-2 \end{matrix}\right.$

 

 

$2\sqrt{x+y}=y^2+y-x\Leftrightarrow (x+y)+2\sqrt{x+y}+1=y^2+2y+1$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}+1)^2-(y+1)^2=0\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}+1-y-1)(\sqrt{x+y}+1+y+1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}-y)(\sqrt{x+y}+y+2)=0$

Đã sửa

hình như là 3Ax ko phải là 6Ax

Ta có: $\frac{3x}{2}-A=\sqrt{3+2x-x^2}$

$\Leftrightarrow \frac{9x^2}{4}+A^2-6x=3+2x-x^2$

Xong xét $Delta$ của pt bậc $2$ ẩn $x$ thôi

chỗ đó hình như phải là 3Ax
 

tks nha

 

3. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A,$có $\widehat{A}=20^{\circ}$,$AB=AC=b,BC=a$.C/m:

   $a^3+b^3=3ab^2$

 

vẽ tia Bx sao cho $\widehat{CBx}=20^{\circ}$ Bx cắt AC tại D.  ve $AE\perp Bx={E}$

$\bigtriangleup BDC\sim \bigtriangleup ABC$$\Rightarrow \frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AC}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow BD=BC=a\Rightarrow DC=\frac{BD}{AB}.BC=\frac{a^2}{b}$

$AD=AC-DC=b-\frac{a^2}{b}$

$BE=\frac{AB}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow DE=BE-BD=\frac{b}{2}-a$

$\bigtriangleup ABE vuong \Rightarrow AE^2=AB^2-BE^2=\frac{3}{4}b^2$

$\bigtriangleup ADE vuong \Rightarrow AE^2+DE^2=AD^2\Leftrightarrow \frac{3}{4}b^2+(\frac{b}{2}-a)^2=(b-\frac{a^2}{b})^2\Rightarrow \frac{a^4}{b^2}+ab=3a^2\Rightarrow a^3+b^3=3ab^2$

1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$,có góc nhọn $A$.Vẽ $BM$ vuông góc với $AC$.Chứng minh: 

                    $\frac{AM}{MC}=2(\frac{AB}{AC})^{2}-1$

 

http://diendantoanho...c2fracabbc2-10/

e cũng ko rõ nữa
nhưng kq trong sách nó ghi là
x=847-761t

y=1113-1000t

ý bạn là tìm nghiệm tổng quát

dạ đúng rồi ạ

e muốn tìm ra phương pháp tìm nghiệm tổng quát cho mấy bài kiểu này ạ      
 

tìm nghiệm nguyên dương $x,y$ thỏa mãn $1000x-761y=7$

Cho phương trình $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=m$

a)Giải phương trình với $m=15$

b)Tìm $m$ để phương trình có $4$ nghiệm phân biệt

$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}=(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)^2})+\frac{2}{x(x+1)}=(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})^2+\frac{2}{x(x+1)}=[\frac{1}{x(x+1)}]^2+\frac{2}{x(x+1)}=m$

đặt $\frac{1}{x(x+1)}=t$$\Rightarrow tx^2+tx-1=0$

$\bigtriangleup =t^2+4t>0$

để pt có 4 nghiệm phân biệt thì delta>0 => t<-4 hoặc t>0

ta có pt $t^2+2t-m=0$

$\Delta ' = 1+m>0=>m>-1$

$=> t_{1}=-1-\sqrt{\Delta '}<-4 => m>-1$

$t_{2}=-1+\sqrt{\Delta '}>0 => m>0$

=> m>0 thì pt có 4 nghiệm phân biệt

1. Nghiệm nguyên của phương trình $4x-3y=-1$ thỏa mãn $-16 < x+y < -2$ là $(X₀;Y₀)$. Khi đó X₀.Y₀=?

4x-3y=-1 $\Leftrightarrow x+3(x-y)=-1$ (1)

đặt x-y=t =>y =x-t $t \epsilon Z$

(1) $\Leftrightarrow x+3t=-1\Leftrightarrow x=-1-3t$

$\Rightarrow y=x-t=-1-3t-t=-1-4t$

$-16<x+y<-2\Leftrightarrow -16<-1-3t-1-4t<-2\Leftrightarrow 0<t<2$

=> t=1$\Rightarrow x=-4 ; y=-5$

Cho $a>0$ và $(b-1)^{2}<4ac$

1/Chứng minh $F(t)=at^{2}+(b-1)t+c>0$ với mọi t

2/Chứng minh 1 trong 3 bđt sau là sai:
$ax^{2}+bx+c\leq y$ (1)

$ay^{2}+by+c\leq z$ (2)

$az^{2}+bz+c\leq x$ (3)

(CM 2 câu bằng pp phản chứng)

áp dụng câu 1 ta có $ax^2+(b-1)x+c>0$

$\Leftrightarrow ax^2+bx-x+c>0$

$\Leftrightarrow ax^2+bx+c>x$

$\Rightarrow$ (1) sai

CMTT => (2); (3) sai

cho tam giác ABC cân đỉnh A có góc A nhọn, đường cao BH. Chứng minh rằng: $\frac{AH}{HC}=2(\frac{AB}{BC})^2-1$

1) Cho phương trình $\frac{2x}{m}+\frac{3y}{m-1}=0$. tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm nguyên (x;y)

2) Cho phương trình $\frac{2x}{4-m}+\frac{3y}{2-m}=5$. tìm m để phương trình có nghiệm nguyên (x;y)