Hướng giải: 

+) chứng minh: KI vuông góc(vg) với MC

gọi G,P lần lượt là giao của AI và MC, AB và CK,

suy ra KG song song AB(GC/MG=KC/KP=2) và MI vg AB$\Rightarrow$ MI vg KG, mà GI vg MK$\Rightarrow$  I là trực tâm tam giác MKG$\Rightarrow$ KI vg MG

$\Rightarrow$pt KI$\Rightarrow$ toạ độ I, đường tròn ngoại tiếp ABC

+) C là giao giữa đường tròn và MC

+)$\overrightarrow{PK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}$ suy ra P

M thuộc MC và PM vg MI => toạ độ M=>viết pt AB

A,B là giao giữa đương tròn và đt AB

cảm ơn bạn

Đề: trg mp oxy cho tam giác ABC cân tại A. gọi M là trung điểm của cạnh AB. đt CM có pt 5x-7y-20=0 và K( 11/6; -7/6) là trọng tâm t/g ACM. đg tròn ngtiếp t/g ABC có tâm thuộc đt d: 2x+4y+7=0 và bán kính R= 5/ căn2. tìm tọa độ các đỉnh bit 2 đỉnh Avà C có tọa độ là các số nguyên.  
  

cảm

mình mới làm 1 bài tương tự này. không biết đề này đủ không

đề bài kia là:

 

$\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+\frac{x^2}{2} -2 \leqslant \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

Chắc thằng bạn mình cho đề sai. Cảm ơn bạn đã bổ sung !!! . Tí mình sẽ thử làm ( Nếu không làm đk, bạn gửi đáp án cho mình nhớ!!! ) 

đề đủ không thế?

thằng bạn mình ( cứ xưng là mình bạn nhớ) nó hỏi sáng nay!!!!! mà ngồi mãi chẳng làm được lên mới đành lên đây hỏi. Chứ mình cũng chẳng biết nguồn từ đâu ))

$\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x+4}}+\frac{x^2}{2}\leqslant \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$.

Bài 4  không biết đúng không vì mình học toán không giỏi lắm ( cũng đang học phần này )
TH1: a =b $\Rightarrow$ hiển nhiên lim này = 1
TH2: a>b $\Rightarrow$ Chia cả tử và mẫu của $\frac{1+a+a^2+...+a^n}{1+b+b^2+...+b^n}$ cho $a^n$
$\Rightarrow$  $\lim_{n \to \infty }\left ( \frac{1+a+a^{2}+a^{3}+...+a^{n}}{1+b+b^{2}+b^{3}+...+b^{n}} \right )$ = $ \lim_{n \to \infty }\left ( \frac{\frac{1}{a^n}+\frac{1}{a^{n-1}}+...+1}{\frac{1}{a^n}+\frac{b}{a^n}+...+\frac{b^n}{a^n}} \right )$ = $ \lim_{n \to \infty }\left ( \frac{\frac{1}{a^n}+\frac{1}{a^{n-1}}+...+1}{\frac{b^n}{a^n}.\frac{1}{b^n}+\frac{b^n}{a^n}.\frac{1}{b^{n-1}}+...+\frac{b^n}{a^n}} \right )$ = $+ \infty $    
 Vì tử số có lim =1 còn mẫu số có lim=0   (  $\frac{1}{0}$=$+ \infty $ .  Cái này không đk viết vào bài thi vì phép chia đó không có nghĩa )
TH3 a<b thì chia cả tử và mẫu cho $b^n$ . Làm tương tự TH2 ta được lim= 0
 
 

Mình làm bài 2 rồi bạn tự suy ra bài 5 nha !!!
Bài 2 : Nhận thấy 1+2+3+....+n là tổng của n số hạng mà chúng lập thành 1 cấp số cộng với $u_1$=1 và d =1
$\Rightarrow $ 1+2+3+...+n = $\frac{n}{2}(u_1+u_n)$ = $\frac{n(n+1)}{2}$ 
$\Rightarrow$ $\lim_{n\rightarrow\infty }\frac{1+2+3+...+n}{n^2+2}$ =$ \lim_{n\rightarrow\infty }\frac{n(n+1)}{2(n^2+2)}$
Đây là dạng vô định $\frac{\infty }{\infty }$ chắc là giải được

Không biết có đúng không! chỉ sợ nhầm chỗ nào thì ự ự

 

Cho 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1(cm) ; 2(cm) ; 3(cm) ; 4(cm) ; 5(cm) . Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng đó  . Tính xác suất để 3 đoạn thẳng lấy được tạo thành 1 tam giác

P/S : Cô giáo mình đã giải bằng cách liệt kê nhưng nếu đề cho nhiều đoạn thẳng hơn thì mình nghĩ cách liệt kê không khả thi. Vậy liệu có cách giải tổng quát cho dạng bài này không " Cho n đoạn thẳng có độ dài khác nhau đôi một . Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong n đoạn thẳng đó  . Tính xác suất để 3 đoạn thẳng lấy được tạo thành 1 tam giác "

Gọi $A$ là biến cố  " Có ít nhất 1 người bắn trúng bia "

$\Rightarrow$ $\bar{A}$ là biến cố " Không có người nào bắn trúng "

$\Rightarrow$ $1 - P(\bar{A}) = P(A) $ ( Biến cố đối nhau )

Xác xuất để người thứ nhất không bắn trúng là 1 - 0,6 = 0,4

Xác xuất để người thứ 2 không bắn trúng là 0,3

Xác xuất để người thứ 3 không bắn trúng là 0,2

$\Rightarrow$ Xác suất cả 3 người không bắn chúng là : $P(\bar{A})$ = 0,3.0,4.0,2

$\Rightarrow$ Xác suất để có ít nhất 1 người bắn chúng là $ P(A) = 1 -  P(\bar{A}) $ = 0,976

Bài này làm thế này thì phải

Bài 1: Gọi các số cần lập có dạng $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}$

TH1: 3 chữ số $a_1;a_2;a_3$ lấy từ bộ 3 số { 5;3;0} và 3 chữ số $a_4;a_5;a_6$ lấy từ bộ 3 số { 4;2;1}

+/ Vì số cần lập là số lẻ $\Rightarrow$ $a_6$ =1 $\Rightarrow$ $a_6$ có 1 cách chọn

+/ $a_4;a_5$ lấy từ bộ số {4;2} ( trừ số 1 ) $\Rightarrow$ có 2! cách chọn

+/ $a_1$ $\epsilon $ {5;3} ( trừ số 0 ) $\Rightarrow$ $a_1$ có 2 cách chọn

+  $ a_2;a_3$ lấy từ bộ số {5;3;0}/{$a_1$} $\Rightarrow$ có 2! cách chọn

$\Rightarrow$ TH1 cho 1.2!.2.2! (số)

TH2 : 3 chữ số $a_1;a_2;a_3$ lấy từ bộ 3 số {5;2;1} và 3 chữ số $a_4;a_5;a_6$ lấy từ bộ 3 số {4;3;0}

TH3 : 3 chữ số $a_1;a_2;a_3$ lấy từ bộ 3 số {4;3;1} và 3 chữ số $a_4;a_5;a_6$ lấy từ bộ 3 số {5;2;0}

Dễ thấy TH2 và TH3 "giống nhau" nên ta làm 1 trường hợp sau đó x2 là xong

TH2:

+/ 3 chữ số $a_1;a_2;a_3$ lấy từ bộ 3 số {5;2;1} $\Rightarrow$ có 3! cách chọn (TH3 cũng có 3! cách )

+/ $a_6$=3  $\Rightarrow$  $a_6$ có 1 cách chọn

+/  $a_4;a_5$ lấy từ bộ số {4;0} $\Rightarrow$ có 2! cách chọn

$\Rightarrow$ TH2 cho 3!.1.2! (số)          TH3 cũng cho  3!.1.2! (số)

Vậy có tất cả 2.3!.1.2! + 1.2!.2.2!  = 32 số

Mình nghĩ bài này làm như vậy

P/S : Mong là không thiếu hoặc không có sai xót ở đâu ^ ^

Theo minh bài giải như sau:

B1: Chọn 1 trong 8 bạn để xếp bạn ấy vào 1 trong 4 bàn $\Rightarrow$ có 8.4 (cách)

B2: Chọn tiếp 3 trong 7 bạn để xếp vào 1 trong 3 bàn còn lại   $\Rightarrow$ có $C_{7}^{3}.3 $ (cách)

B3: Chọn tiếp 2 trong 4 bạn để xếp vào 1 trong 2 bàn còn lại $\Rightarrow$ có $C_{4}^{2}.2$ (cách)

B4: 2 bạn còn lại được xếp vào bàn còn lại $\Rightarrow$ có 1 (cách)

$\Rightarrow$ có $ 8.4.C_{7}^{3}.3.C_{4}^{2}.2$  = 40320 (cách)

P/S : Mình mới học tổ hợp xác xuất nên có nhầm chỗ nào mong các bạn chỉ giúp !!!

 

Cho \[a,b > 0\].CMR

\[\frac{3}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} \ge \frac{{14}}{{{{(a + b)}^2}}}\]

 

Áp dụng BĐT AM -GM ta có 

$\large \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq\frac{2}{ab}$

Cần chứng minh $\large \frac{3}{a^2+b^2}+ \frac{2}{ab}\geq \frac{14}{(a+b)^2}$

$\large \Leftrightarrow \frac{3}{a^2+b^2}+\frac{3}{2ab}+\frac{1}{2ab}\geq\frac{14}{(a+b)^2}$ 

Lại có

  $\large \frac{3}{a^2+b^2}+\frac{3}{2ab}\geq\frac{3.2^2}{(a+b)^2}$

  $\large \frac{1}{2ab}\geq\frac{2}{(a+b)^2}$

Cộng vế 2 bất đẳng thức trên ta được ĐPCM

2,Chứng minh:$\frac{x^2}{1+x^4}\leq \frac{1}{2}$

 

$\large \Leftrightarrow x^4+1\geq2x^2$

$\large \Leftrightarrow (x^2-1)^2\geq0$ ( luôn đúng )

  Mình có sai chỗ nào không nhỉ ???

Cho x , y  thay đổi trên R . Tìm GTNN theo m của biểu thức P với

$\large P=(x-2y+1)^2+(3x+my+2)^2$

Cho x ; y là những số thực dương thỏa mãn x + y = 2 và hằng số k nguyên dương 

CMR

            $\large x^ky^k(x^k+y^k)\leq 2$

                                   Trích " SD AM-GM để cm bđt" 

MOD: Chú ý tiêu đề

2.Cho $xy+yz+zt+tx=1$. Tìm GTNN của: $P=5x^2+4y^2+5z^2+t^2$

 

Em chơi câu 2 

Lời giải : 

Ta có :

$\large x^2+2y^2\geq2xy\sqrt{2}$

$\large 2y^2+z^2\geq 2yz\sqrt{2}$

$\large 4z^2+\frac{t^2}{2}\geq 2zt\sqrt{2}$

$\large 4x^2+\frac{t^2}{2}\geq 2xt\sqrt{2}$

Cộng vế ta được 

$\large P \geq 2\sqrt{2}(xy+yz+zt+tx)$

$\large \Leftrightarrow P \geq 2\sqrt{2}$

Vậy $\large minP = 2\sqrt{2}$

Dấu " = " xảy ra   $\large \left\{\begin{matrix}x=z=\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{10}} & & \\ y=\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{20}} & & \\ t=\sqrt{\frac{4\sqrt{2}}{5}} & & \end{matrix}\right.$

Em làm nhầm chỗ nào xin mấy bác chỉ dùm 

 

Giải hệ phương trình:

 

1.$\left\{\begin{matrix}x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0\\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0\end{matrix}\right.$

 

 

Cách của mình hơi cồng kềnh nhưng chắc vẫn ra hihi

HPT $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(x^2-2)^2+(y-5)(y-1)=0 & & \\ (y-5)(x^2+2)+6(x^2-2)=0 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $\large \left\{\begin{matrix} x^2-2=a & & \\ y-5 =6 & & \end{matrix}\right.$

HPT trở thành $\large \left\{\begin{matrix}ab+4b+6a=0 (1) & & \\ a^2+b^2+4b=0(2) & & \end{matrix}\right.$

Xét b = -6 thế vào hệ tìm ra a

Xét b $\large \neq$ -6 

Từ phương trình (1) ta có $\large a=\frac{-4b}{b+6}$ thế vào (2) ta đc

$\large b(\frac{16b}{b^2+12b+36}+b+4)=0$

TH1 b=0 => .....

TH2 $\large b^3 +16b^2+100b+144=0$

$\large \Leftrightarrow (b+2)(b^2+14b+72)=0$

<=> b = -2 ( ngoặc còn lại vô nghiệm ) 

b= -2 => .....

Đến đây chắc là ra rồi . Không biết có đúng không nữa hihi!!!

Giải phương trình (lớp 10)

$4x+\sqrt{2x-2}=10+\sqrt{6x-18}+2\sqrt{3x^{2}-12x+9}$. xin các bạn giải giúp

phương trình $\large \Leftrightarrow 4x+\sqrt{2(x-1)}-\sqrt{6(x-3)}=10+2\sqrt{3(x-3)(x-1)} $ (1)

Đặt $\large \sqrt{2(x-1)}-\sqrt{6(x-3)}=a$

$\large \Rightarrow a^2=8x-20-2.2\sqrt{3(x-1)(x-3)}$

$\large \Leftrightarrow \frac{a^2}{2}=4x-10-2\sqrt{3(x-1)(x-3)}$

phương trình (1) trở thành $\large \frac{a^2}{2}+a=0$

Đến đây bạn tự giải tiếp nha !!

một số bài tập về phương trình vô tỉ

sorry bạn nha đề của bạn đúng rồi mình vừa tìm ra lời giải hihih sorry nha !!

phương trình $\large \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}8-x^2\geq 0 (2) & \\ (8-x^2)^2=16(2+2\sqrt{1-x^2})(1) & \end{matrix}\right.$

Đặt $\large \sqrt{1-x^2}=a (a\geq 0)$

phương trình (1) trở thành $\large (a^2+7)^2=16(2+2a)$

$\large \Leftrightarrow a^4+14a^2-32a+17=0$

$\large \Leftrightarrow (a-1)^2(a^2+2a+17)=0$

$\large \Leftrightarrow a=1$ ( thỏa mãn ĐK của a ) ( TH kia vô nghiệm)

a=1 => ......... x = 0 ( t/m ĐK của x ) 

đây là lời giải của mình . mong bạn thông cảm vì mình bảo đề sai hihi

một số bài tập về phương trình vô tỉ

bạn ơi bài trên mình nghĩ là 8 + x² chứ . Nếu là 8 + x² thì ta đánh giá VT =VP =8 là xong

Giải hệ pt

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-5y+3+6\sqrt{y^{2}-7x+4}=0 & \\ y(y-x+2)=3x+3 & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}x^2- 5y +3+6\sqrt{y^2-7x+4}(1) &  & \\ y(y-x+2)=3x+3(2) \end{matrix}\right.$

$\LARGE (2)\Leftrightarrow (y-1)(y+3)=x(y+3)$

$\LARGE \Leftrightarrow (y+3)(y-1-x)=0$

$\LARGE \Leftrightarrow$  TH1  $\LARGE y=-3$ thế vào (1) tìm x

TH2 y -1 =x thế vào (1) ta được :

$\LARGE y^2-7y+4+6\sqrt{y^2-7y+11} = 0$ (*)

Đặt $\LARGE \sqrt{y^2-7y+11} = a (a\geq 0)$

Pt (*) $\LARGE \Leftrightarrow a^2 +6a - 7 = 0$

Đến đây bạn tìm ra a ( chú ý là $\LARGE a\geq 0$) rồi tìm ra y rồi tìm ra x

(Bạn cần thay x ; y vào biểu thức trong căn để loại TH không thỏa mãn nếu bạn không giải kĩ ĐKXĐ )

$\LARGE \sqrt[3]{x-9}=x^3-9x^2+27x-21$

câu a,b,c dùng biệt thức delta 

câu d thay x= -1 vào tìm m rồi tìm nghiệm còn lại ( tìm ra m chú ý đkiện có nghiệm của pt )

câu e , f vi ét là ra

$\large \sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}$

Các bạn thử giải bằng phương pháp đánh giá nha !

$\large \sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{x}\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{x^2}}}=\frac{3+x}{3x}$