Trong OXYZ cho đường thẳng $\Delta$ :$\frac{x+1}{3}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{-1}$ và các điểm A(2,3,-4);B(4,6,-9) là các điểm thay đổi trên đường thẳng $\Delta$ sao cho CD=$\sqrt{14}$ và mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.Khi đó trung điểm của CD là:

A,($\frac{79}{35};\frac{64}{35};\frac{102}{35}$)       B,($\frac{181}{5};\frac{104}{5};\frac{42}{5}$)

C,($\frac{101}{28};\frac{13}{14};\frac{69}{28}$)       D,(2;2;3)

 Cho các số thực dương a, b,c.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                                              M=$\frac{3a^{4}+3b^{4}+25c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$                                                                

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Chứng minh rằng:

$\sum \frac{1}{a+b}\geq \sum \frac{4}{a^{2}+7}$

cho a,b,c dương và:a+b+c=1.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$B=\frac{a^{2}}{(b+c)^{2}+5bc}+\frac{b^{2}}{(c+a)^{2}+5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}$

giải phương trình:$2x^{2}+2x\sqrt{1-x^{2}}-\sqrt{1-x}-1=0$

giải bất phương trình:$x^{3}-3x-1\geq 3x\sqrt{x}(\sqrt{1-x}-1)^{3}$

giải bất phương trình:$(2-\frac{3}{x})(2\sqrt{x-1}-1)\geq 3x-2\sqrt{2x-1}$

cho a,b,c là 3 số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=$\frac{1}{4(a+2)(b+1)}-\frac{24\sqrt{(a+2)c}}{(a+c+2)^{2}}-\frac{1}{3(a+b+3)}+\frac{36}{(a+c+2)^{2}}$

bài này dùng đánh  giá đi bạn.pt1<=2 

bài này cũng khá chứ nhể,lời giải như sau:lấy  pt(1)-21pt(2)...sau đó nhóm lại ta được như sau:

$(x-1)(2y^{2}+2y(x+1)-19x-197)$

x=1 thì dễ rồi.còn pt còn lại ta chứng minh vô nghiệm như sau.

từ pt(2) của đề.xempt đó là pt bậc 2 ẩn y ta tính đenta .để có nghiệm thì đenta lớn hơn =o.đánh giá dc $-5\leq x\leq 1$

từ đó cm pt cần cm vô nghiệm nó vô nghiệm.ok

giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} (x+y)(52-2xy)=2x^{2}+19y^{2}+8x-34y+126 & & \\ x^{2}+y^{2}+4x-4y-1=0 & & \end{matrix}\right.$

giải phương trình:$\frac{\sqrt{x^{2}-x+2}}{1+\sqrt{-x^{2}+x+2}}-\frac{\sqrt{x^{2}+x}}{1+\sqrt{-x^{2}-x+4}}=x^{2}-1$

lời giải:pt tương đương $\frac{\sqrt[3]{7x-6}-x}{7-x}=(x+3)(\frac{1}{4+\sqrt{7-3x}}-\frac{1}{7-x})$ sau do quy dong len roi nhan lien hop la ok

giải phương trình:$\frac{3+\sqrt[3]{7x-6}}{7-x}=\frac{x+3}{4+\sqrt{7-3x}}$

ad giải được chưa.up lên đi.làm mấy hôm k ra

bình phương  2 vế sau đó nhân liên hợp.nhân tử là:$x^{2}-12x-18$. sẽ có một đoạn đánh giá lòng vòng một chút.chắc bạn làm được

bài này khá khoai.cày cả tối mới ra .lời giải như sau:

pt<=>$(x^{2}-4x)^{2}-9(4x-x^{2})=-6(\sqrt{x}-\sqrt{4-x})-4$(*)

đặt :$\sqrt{x^{2}-4x}=a (a\geq 0),\sqrt{x}-\sqrt{4-x}=b\Rightarrow b^{2}=4-2a\Rightarrow a\geq 0$

(*) trở thành :$a^{4}-9a^{2}=-6b-4$

mà:$b^{2}=4-2a$

mỏi tay

$\Rightarrow a^{4}-9a^{2}+4=-6\sqrt{4-2a}$

$a^{4}-9a^{2}+6a+4=6a-6\sqrt{4-2a}$

$\Leftrightarrow (a^{2}+2a-4)(a^{2}-2a-1)=6\frac{a^{2}+2a-4}{a+\sqrt{4-2a}}$

.....rồi tiếp tục làm.mệt vãi.nhớ dùng đk:$0\leq a\leq 2$ mà đánh giá......

giải  phương trình:$\frac{(8x-3)\sqrt{x+1}-(8x-5)\sqrt{2-x}}{x^{2}-x+13-4\sqrt{2+x-x^{2}}}=x-\frac{1}{2}$

cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.tìm max:

P=$(a+b+c)(\frac{3a-b}{a^{2}+ab}+\frac{3b-c}{b^{2}+bc}+\frac{3c-a}{c^{2}+ca})$

giải bất phương trình:$\sqrt[3]{7x-8}+\sqrt{\frac{7-2x^{2}}{6}}=x$

rồn về biến z sau đó dùng hàm số là ok

cho 3 số thực dương x,y,z thõa mãn x+y+1=z.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                   P= $\frac{x^{3}}{x+yz}+\frac{y^{3}}{y+zx}+\frac{z^{3}}{z+xy}+\frac{14}{(z+1)\sqrt{1+x+y+xy}}$

giải hệ phương trình:"$\frac{2xy}{x+y}+\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}=\frac{2\sqrt{xy}+x+y}{2}$,$\sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}+2\sqrt[3]{6xy+2}=3x+4$"

cho tứ diện ABCD.xác định điểm M trong không gian sao cho $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}+MD^{2}$ min

giải bài toán này như sau:

gọi G là trọng tâm tứ diện .

tự CM: GA=GB=GC=GD

            $\underset{GA}{\rightarrow}$+$\underset{GB}{\rightarrow}$+$\underset{GC}{\rightarrow}$+$\underset{GD}{\rightarrow}$=0 

ta có:

MA+MB+MC+MD=$\frac{MA.GA}{GA}+\frac{MB.GB}{GB}+\frac{MC.GC}{GC}+\frac{MD.GD}{GD}\geq$$\frac{\underset{MA.}{\rightarrow}\underset{GA}{\rightarrow}}{GA}+\frac{\underset{MB.}{\rightarrow}\underset{GB}{\rightarrow}}{GB}+\frac{\underset{MC.}{\rightarrow}\underset{GC}{\rightarrow}}{GC}+\frac{\underset{MD.}{\rightarrow}\underset{GD}{\rightarrow}}{GD}$

từ đó các bạn làm tiếp nha,theo hướng tách:$\underset{MA=}{\rightarrow}\underset{MG+}{\rightarrow}\underset{GA}{\rightarrow}$

                                                                        $\underset{MB,}{\rightarrow}\underset{MC,}{\rightarrow}\underset{MD}{\rightarrow}$ tương  tự như vậy.thay vào....ok

vậy M trùng G