Cho các số thực dương a, b,c.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M=$\frac{3a^{4}+3b^{4}+25c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:M=$\frac{3a^{4}+3b^{4}+25c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$
Bắt đầu bởi thansau99, 28-12-2016 - 17:07
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 28-12-2016 - 20:35
trambau
-
- Điều hành viên THPT
-
- 551 Bài viết
Thiếu úy
Cho các số thực dương a, b,c.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M=$\frac{3a^{4}+3b^{4}+25c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$
$\frac{3a^{4}+3b^{4}+25c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}=\frac{(3a^4+1)+(3b^4+1)+25c^3}{(a+b+c)^3}\geq \frac{4(a^3+b^3)+25c^3}{(a+b+c)^3}\geq \frac{(a+b)^3+25c^3}{(a+b+c)^3}$
$=\frac{25}{36}+\frac{(11(a+b)+35c)(a+b-5c)^2}{(a+b+c)^3}\geq \frac{25}{36}$
- thansau99, Element hero Neos và working thích
#3
Đã gửi 29-12-2016 - 16:44
sharker
-
- Thành viên
-
- 301 Bài viết
Sĩ quan
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
